Cho điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với B, C là các tiếp điểm, OA cắt BC tại H.

a) CM: tứ giác OBAC nội tiếp

b) CM: H là trung điểm BC

c) Vẽ đường kính CD. CM: BD // AO

d) Cho AO cắt đường tròn (O) tại I. CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

 

 

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

2. Cho hình vuông ABCD, AB = 15cm, áp dụng các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Tính:

a) OB, OD

b) AC

c) Diện tích hình vuông ABCD

3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tính cạnh đáy BC của tam giác biết AH = 7cm, HC = 2cm.

4. Cho hình thang ABCD có chu vi là 52cm, đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn DC = 22cm. Tính chiều cao hình thang.

 

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi tam giác AHB bằng 30cm, chu vi tam giác ACH bằng 4dm. Tính chu vi tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB bằng 6dm, AC bằng 8dm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở M và N. Tính AM, AN.

3.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết AB = 45cm, cạnh đáy CD = 10cm, BC = 37cm. Tính chiều cao và diện tích hình thang.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi tam giác ABC biết AH = 14cm, AB = 16cm.

 

1.Cho A= $\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} -\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right ):\left ( \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right )$

 

a) Rg A, kq: $\frac{4\sqrt{x}}{x+4}$

b) Tính A vs $x= 6-2\sqrt{5}$

c) CMR: A $\leq $ 1

 

2. Cho A =$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$. Hãy so sánh A vs 1

3. Cho A =$\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}$

a) Tìm x để A = $\frac{6}{5}$

b) Tìm x để A < 1

4. Cho A = $\sqrt{x}\left ( 1-\sqrt{x} \right )$

a) CMR nếu 0<x<1 thì A>0

b) Tính A khi x = 3+2$\sqrt{2}$

5. Cho A= $\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}$. CMR nếu x$\geq$0, x $\neq $ 1thì A>0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Cho $\Delta$ABC vuông tại A, biết AB = 3(cm), góc C = 30 độ. Hãy giải $\Delta$ABC

2.Giải $\Delta$ABC vuông biết ( góc A=90độ), AB=5, BC=7. (kết quả làm tròn đến độ, về cạnh làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

3.Cho $\Delta$ABC có góc A=90 độ. Biết sin góc B=0.8. Viết các tỷ số lượng giác của góc C.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 12cm; góc B = 52 độ

a) Giải tam giác vuông ABC (độ lớn cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Từ đỉnh A vẽ đường cao AH và tia phân giác AD (D thuộc BC), tính HD.

 

 

 

 

1. Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Biết sin góc B =0.8. Viết các tỉ số lượng giác của góc C.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 12cm, góc B = 52 độ

a) Giải tam giác vuông ABC (độ lớn cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Từ đỉnh A vẽ đường cao AH và tia phân giác AD ( D thuộc BC), tính HD.

Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1 và pa-ra-bol (P): y=$x^{2}$

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) Khi (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt hãy tìm m để $\left | x_{1} -x_{2}\right |=3$

 

Cho đường thằng (d): y = 2x+m+1 và pa-ra-bol (P) : y=$x^{2}$

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt hãy tìm m để $\left | x_{1}-x_{2} \right |=3$

 

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) ko có điểm chung với đường tròn. M là một điểm thuộc (d). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Hạ OH $\perp$ (d) tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn tại E.

a) CM: 4 điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn

b) CM: OK.OH = OI.OM

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB ( gợi ý: cm AE là phân giác góc MAB bằng cách sử dụng hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau)

d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) để diện tích tam giác OIK có GTLN.

 

 

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) ko có điểm chung với đường tròn. M là một điểm thuộc (d). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Hạ OH   $\perp$ (d) tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn tại E.

a) CM: 4 điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn

b) CM: OK.OH = OI.OM

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB ( gợi ý: cm AE là phân giác góc MAB bằng cách sử dụng hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau)

d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) để diện tích tam giác OIK có GTLN.

 

 

 

Cho (O;R), hai đường kính AB, MN. Đường thẳng BM, BN cắt tiếp tuyến tại A ở C, D. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CA và AD.

a) CM: BM.BC = BN.BD

b) CM: tứ giác NMCD nội tiếp

c) Kẻ PI $\perp$ BQ, PI cắt BA tại H. Tính AH theo R

d) Xác định vị trí tương đối của đường kính MN và AB để diện tích tam giác QPB đạt giá trị nhỏ nhất.

 

 

1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
2. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD ko cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc vs CD.

1. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc vs AB. Chứng minh rằng CD = AB.
2. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. AD, BE và CF là các đường cao của tam giác cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác EHDC, BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEF. Từ đó hãy chứng minh H cách đều các cạnh của tam giác DEF

c) Lấy I là trung điểm của BC, AA' là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh các điểm  H,I,A' thẳng hàng

d) Giả sử dây BC cố định. Hãy xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để (AH + BH + CH) lớn nhất.

 

Cho hàm số y = $x^{2}$ có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng d

a) Chứng minh rằng: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ 2 giao điểm đó.

b) Xác định điểm M có hoành độ dương trên (P) sao cho M cách đều 2 điểm A và B

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax vs nửa đường tròn. Đường phân giác của $\angle$xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác BAE cân tại BA

b) Giả sử sin góc BAC = $\frac{1}{2}$, chứng minh AK = 2CK

c) Cho AB = 10cm, góc xAC = 60 độ. Tính diện tích tam giác EDC

d) Tìm vị trí của C để diện tích tam giác EAB lớn nhất

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax vs nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác BAE cân tại BA

b) Giả sử sin góc BAC =1/2 , chứng minh AK = 2CK

c) Cho AB = 10cm, góc xAC = 60 độ. Tính diện tích tam giác EDC

d) Tìm vị trí của C để diện tích tam giác EAB lớn nhất

 

 

1.Cho hàm số y = (2m - 1)x + n - 2 (d)

a) Xác định m, n để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -$\sqrt{2}$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = $\sqrt{3}$

b) Xác định m, n để (d) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng 2x - 5y = 1

c) Giả sử m, n thay đổi sao cho m + n = 1. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định mà ta có thể xác định toạ độ của nó.

 

2.Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

a) Tìm m và n để (d) đi qua 2 điểm A(1; -2) ; B(3; -4)

b) Tìm m và n để (d) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - $\sqrt{2}$ và N có hoành độ x = 2 + $\sqrt{2}$

c) Tìm m và n để (d):

1. Vuông góc với đường thẳng x -2y = 3

2. Song song vs đường thẳng có phương trình 3x + 2y = 1

3. Trùng vs đường thẳng có phương trình y - 2x + 3 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Cho hàm số y = (2m - 1)x + n - 2 (d)

a) Xác định m, n để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = $-\sqrt{2}$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = $\sqrt{3}$

b) Xác định m, n để (d) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng 2x - 5y = 1

c) Giả sử m, n thay đổi sao cho m + n = 1. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định mà ta có thể xác định toạ độ của nó.

 

2.Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

a) Tìm m và n để (d) đi qua 2 điểm A(1; -2) ; B(3; -4)

b) Tìm m và n để (d) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - $\sqrt{2}$ và N có hoành độ x = 2 + $\sqrt{2}$

c) Tìm m và n để (d):

1. Vuông góc với đường thẳng x -2y = 3

2. Song song vs đường thẳng có phương trình 3x + 2y = 1

3. Trùng vs đường thẳng có phương trình y - 2x + 3 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cho y = x - 1 (d) và y = kx + b (d')

a) Xác định khoảng cách từ O đến (d)

b) Viết phương trình của (d') biết (d') song song vs (d'') và phương trình của (d'') là: y = -2x, (d') cắt (d) tại điểm H có tung độ = -3

 

 

1. Cho hàm số y = (m - 3)x + 1

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; -2)

d) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c

 

2. Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ

a) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm toạ độ điểm A.

b) Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thằng y = x tại C. Tìm toạ độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC ( đơn vị các trục là xentimét)

 

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D.

a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC.

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn

 

2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD là tam giác vuông.

 

1. Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường, sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách

nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

2. Một ôtô đi ừ A dự định đến B lúc 12 gờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì s đến B lúc 11 giờ trưa. Tính quãng đường AB và thời điểm xuất phát tại A.

3. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể nước cạn, sau $\frac{24}{5}$ giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ đầy bể ?

 

 

 

 

 

 

 

 

Hai người đi bộ xuất phát cùng lúc trên AB dài 10km. Vận tốc người 1 - vận tốc người 2 = 1km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi người

 

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (BCMN thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm dây MN và I là giao điểm của CE với đường tròn.

a) CM: AOEC cùng thuộc một đường tròn.

b) CM: góc AOC = góc BIC