Chứng minh: AD vuông góc EF
Có 25 mục bởi everlasting (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)
Đã gửi bởi everlasting on 15-08-2011 - 14:42 trong Hình học
Đã gửi bởi everlasting on 26-08-2011 - 11:29 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 26-08-2011 - 11:49 trong Số học
Đã gửi bởi everlasting on 27-08-2011 - 13:50 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 27-08-2011 - 14:06 trong Đại số
$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{12} + \dfrac{19}{20} +...+ \dfrac{2549}{2550}$
2. Chứng minh rằng: A là lũy thừa của 2 với.$A= 4+2^2+2^3+2^4+..........+2^n$
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức ( Bài này là sao)$Q = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)$
4. Chứng minh rằng, với mọi n thì:$n^2 + n = 6 $ $\not \vdots$ $5$
5. Cho $A= 3+3^3+3^5+.............+3^{1991}$Đã gửi bởi everlasting on 27-08-2011 - 19:13 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 27-08-2011 - 20:52 trong Đại số
$ A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-............-2^2-2-1$
$B= 9+99+999+..........+\underbrace {99..99}_{25cs9}$
Đã gửi bởi everlasting on 28-08-2011 - 16:34 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 28-08-2011 - 16:42 trong Đại số
Co cach nao lam khong can phai co mod ko, em cung chua hieu ro ve mod lam neu co thi giup e nhaBài 10: Tìm n tự nhiên để $ n^{10}+1 \vdots {10}$
Để $ n^{10}+1 \vdots 10$ thì $ n^{10}\equiv 9 (mod10)$
$ \Leftrightarrow n^2 \equiv 9 (mod 10)$
Suy ra n có tận cùng là $3$ hoặc $7$
Bài 13: CMR:
a. $ 942^{357}-351^{37} \vdots 5$
Chỉ cần xét chữ số tận cùng
Ta có $ 2^{60} \equiv 1 (mod 5)$
$ 16{37} \equiv 1 (mod 5)$
Suy ra dpcm.
b. $99^5-98^4-97^3-96^2 \vdots 2;5$ ( chia hết cho 2 và 5 à???)
Ta có $9^5 \equiv 4(mod5)$
$ 7^3 \equiv 3(mod 5)$
$8^4 \equiv 1(mod 5)$
$ 6^2 \equiv 1(mod 5)$
Suy ra $ 99^5-98^4-97^3-96^2 \equiv -1 (mod 5)$
Suy ra chia hết cho $ 2$ và ko chia hết cho $5$
Đã gửi bởi everlasting on 28-08-2011 - 16:52 trong Đại số
Cam on ban, bay h minh cung hieu hieu roi nhung neu co cach giai khac thi hay hon. Thanks allchắc bạn chưa học về đồng dư rồi ,vào đây xem tạm vậy http://vi.wikipedia....rg/wiki/Đồng_dư
hoặc nếu muốn, bạn có thể mua vài cuốn về Số học(của GS Đậu Thế Cấp đọc cũng khá đc) về ngâm cứu
Đã gửi bởi everlasting on 28-08-2011 - 17:27 trong Đại số
$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+........+\dfrac{2549}{2550}$
2. Rút gọn:$C= x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^4+.........+\dfrac{1}{x^{26}+x^{24}+x^{20}+.........+x^4+x^2+1}$
3.Cho biết $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c} \ne 0$. Rút gọn:$D=x^2+y^2+z^2+\dfrac{2}{(ax+by+cz)^2}$
4. Một học sinh viết các STN từ 1 đến $\overline{abc}$. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng $m$ $\vdots$ $\overline{abc}$. Tìm $\overline{abc}$.$\overline{abcd}$ $\vdots$ $\overline{ab}.\overline{cd}$
Đã gửi bởi everlasting on 31-08-2011 - 16:38 trong Số học
Đã gửi bởi everlasting on 31-08-2011 - 17:41 trong Số học
Co cach nao khong can phai dung mod khong ha banHiển nhiên $A=n^5-5n^3-6n \vdots 2$ (chứng minh bằng cách xét trường hợp $n$ chẵn, lẻ)
Ta chứng minh $A\vdots 5$.
Thật vậy, phân tích $A=n^5-5n^3-6n=(n^5-n)-5(n^3+n)$.
Nhận thấy $5(n^3-n) \vdots 5$, ta cần chứng minh $n^5-n \vdots 5$.
Phân tích tiếp $n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Xét các trường hợp
+ Nếu $n=5k$ thì $n^5-n \vdots 5$.
+ Nếu $n=5k \pm 1$ thì $(n-1)(n+1) \vdots 5 \rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2-1)=n^5-n \vdots 5$.
+ Nếu $n=5k \pm 2$ thì $n^2 \equiv 4 \pmod{5} \rightarrow n^2+1 \equiv 0 \pmod{5}$. Do đó $n^5-n \vdots 5$.
Như vậy $n^5-n \vdots 5 \rightarrow A\vdots5$. (**)
Ta thấy $(2,5)=1$ nên từ và (**) suy ra $A \vdots 10$.
Ngoài cách phân tích trong chứng minh bằng phương pháp của xusinst
${5^{k + 1}} - 1 = {5.5^k} - 1 = \left( {4 + 1} \right){.5^k} - 1 = {4.5^k} + {5^k} - 1\, \vdots 4$
Xin cống hiến thêm một cách phân tích khác
$5^{k+1}-1=5^k.5-1=5(5^k-1)+4 \vdots 4$.
Từ đây suy ra đpcm.
Đã gửi bởi everlasting on 31-08-2011 - 17:53 trong Số học
Đã gửi bởi everlasting on 01-09-2011 - 20:22 trong Số học
Anh Didier oi co cach nao khong can phai dung mod khongS(x)=y
S(y)=z
$ x\leq 60\Rightarrow S(x)\leq 14\Rightarrow S(x)\leq 9 \Rightarrow z\leq9$
$ x\equiv S(x)=y\equiv S(y)\equiv z (mod9)$
$ y\equiv S(y)\equiv z(mod9)$
$ \Rightarrow x+y+z\equiv 3z(mod9)$
$ \Leftrightarrow 60\equiv 3z\equiv 6(mod9)$
$ \Leftrightarrow z=5$
$ z=8$
đến đây chỉ cần tìm nốt x y thôi
Đã gửi bởi everlasting on 01-09-2011 - 20:24 trong Số học
Lam ro hon di ban. Den the thi minh van chua hieu dauBài 3 mình làm thê này
$ab.(a+b)=ab.a+ab.b=a^{2}.b+b^{2}.a$
Dựa vào các chữ số tận cùng của số chính phương
$ab.(a+b)$không có chữ số tận cùng =$9$
Đã gửi bởi everlasting on 01-09-2011 - 20:27 trong Đại số
$ A = 50- (\dfrac{1}{2.1} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} +...+ \dfrac{1}{50.51})$
Có bạn làm cho mình là:$A= 50-(1-\dfrac{1}{51})=49+\dfrac{1}{51}$
Mình không hiểu làm ra kiểu gì? Các bạn làm rõ cho mình nhé.Đã gửi bởi everlasting on 01-09-2011 - 20:34 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 01-09-2011 - 20:40 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 03-09-2011 - 13:36 trong Đại số
Làm rõ hơn được không bạn. Bài 2 và bài 3 mình không hiểu tại sao lại thế. Nhất là hiệu 2 số không chia hết cho 3 sao lại chia hết cho 3. Mình thử chứng minh nhưng không được. Mình cần gấp lăm. Nhanh lên bạn nhéBài 2. 3 số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ nên hiệu 2 số bất kì chia hết cho 2.
3 số nguyên tố lớn hơn 3 không chia hết cho 3 nên có 2 số đồng dư mod 3 hay hiệu chúng chia hết cho 3.
Do (2; 3)=1, suy ra d chia hết 6. QED
1. Nếu tồn tại nghiệm nguyên :
- Nếu nghiệm đó chẵn : f(x) lẻ khác 0
- Nếu nghiệm đó lẻ : f(x) cũng lẻ
$\Rightarrow $ Không tồn tại nghiệm nguyên
Đã gửi bởi everlasting on 03-09-2011 - 13:55 trong Số học
Đã gửi bởi everlasting on 03-09-2011 - 15:40 trong Đại số
Đã gửi bởi everlasting on 10-09-2011 - 17:52 trong Đại số
[latex][/latex]Ví dụ gõ $\dfrac{1}{2}$ thì viết
[latex]\dfrac{1}{2}[/latex]
Đã gửi bởi everlasting on 10-09-2011 - 21:07 trong Đại số
Em van chua hieu lam dau anh Didier ak. Anh noi ro hon di. Em dot dai lamđây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{yz}{x+xy+1} + \dfrac{z}{1+x+xy}= \dfrac{1+yz+z}{1+x+xy} = \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} $
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra
Đã gửi bởi everlasting on 22-11-2011 - 20:01 trong Đại số
1. Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho đến kho B theo kế hoạch sau:
- Ngày thứ nhất chuyển 9 tấn va $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại
- Ngày thứ hai chuyển 18 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại
- Ngày thứ ba chuyển 27 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại
........... Cho đến khi hết gạo
Biết mỗi ngày đều chuyển được số gạo như nhau. Tìm số ngày và số gạo ở kho A ban đầu?
2. Rút gọn: $C= \dfrac{x^{24}+x^{20}+x^{16}+....+x^4+1}{x^{26}+x^{24}+x^{22}+x^{20}+...+x^4+x^2+1}$
3. Cho biết: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\neq 0$
Rút gọn $D=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2}$
4. Chứng minh rằng, không có số tự nhiên nào mà a,b,c mà
abc+a=333
abc+b=335
abc+c=341
5. Một học sinh viết các STN từ 1 dến số $\overline{abc}$. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng m chia hết cho $\overline{abc}$. Tìm $\overline{abc}$
6. Tìm $\overline{abcd}$, biết rằng $abcd \vdots ab.cd$
7. Tìm a,b,c
a. $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$
b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874 $
c. $\dfrac{\overline{abc}}{11}=a+b+c$
8. Chứng minh rằng những số sau không phải là số chính phương
a. $A=10^{10}+5$
b. $B=100!+7$
c. $C=10^{100}+10^{50}+1$
9. Cho $A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+....+\dfrac{1}{200}$
Chứng minh rằng: a. $A>\dfrac{7}{12}$
b. $B>\dfrac{5}{8}$
10. Tìm x thuộc N, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x+y+z=60
11. Chứng minh rằng
a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$
b. $99^5-98^4-97^3-96^2 \vdots 2;5$
Mod: Đề nghị bạn gõ latex.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học