Tính $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{\frac{1}{2011^{^{^{2}}}}+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$

Cho $a^{3}-3a^{2}+7a-2012=0$
$b^{3}-3b^{2}+7b+2002=0$
Tính a+b
-----


Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

Tiêu đề cũ: Tính giá trị biểu thức

Áp dụng kết quả bài toán này là ra.

sao em thử trên máy thì không chính xác nhỉ
Kết quả đó chỉ đúng khi $a+b=c$

cảm ơn anh nhiều nhé

Tìm Max của E=$2x+\sqrt{8-2x^{2}}$

Tìm max của A=$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+2012$
Bài này em tìm được min nhưng không tìm được max

Tính A=$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{\frac{1}{2011^{2}}+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết

công thức trên thấy chỉ đúng cho căn thức đầu tiên thôi mà

$\sum$ dấu đó là gì vậy anh

$x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3$

Chứng minh rằng $16^{n}-15n-1\vdots 225$

n=1;2 đúng
Giả sử n=k đúng
Với n=k+1
$16^{k+1}-15(k+1)-1=16(16^{k}-15k-1)+225k\vdots 225$ (đúng với giả thiết qui nạp)

còn cách nào khác không phải qui nạp không anh

Tìm x để $(a+b+x)^{2}-4(a^{3}+b^{3}+x^{3})-12abx = 0$ (với a,b là tham số)

Cho $a>0,b>0,c>0$ và $a+b+c=6$
tìm max A=$\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}$

Giải phương trình : A=$x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$

giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}$

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$
Tìm min $A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+1}$

à vậy thầy mình nhầm rồi. Vậy tìm max nha

1/ Cho a,b,c>0 và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm min $N=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$
2/ Giải phương trình: $x^{2}=\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}$

Bài 2: ĐK $x=0$ hoặc $x\ge 1$.
Với $x=0$, ta thấy thỏa mãn.
Với $x\ge 1$, PT $\Leftrightarrow x\sqrt x=\sqrt{x-1}(\sqrt x-1)=\frac{\sqrt{(x-1)^3}}{\sqrt x+1}$.
Nhận xét, với $x\ge 1$ thì $\frac{\sqrt{(x-1)^3}}{\sqrt x+1}\le \sqrt{(x-1)^3}< x\sqrt x$. Do vậy, phương trình vô nghiệm.

KL: Vậy PT ban đâu có duy nhất một nghiệm là $x=0$.

dấu "+" chứ đâu phải "-"

Giải phương trình $x^{2}=\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}$

$x\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\sqrt{x-1}-x^2=\sqrt{x}(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}-x \sqrt{x})=0$
=> x = 0
Bây giờ cần cm $\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}-x \sqrt{x} = 0$ vô nghiệm (chứng minh vế trái < 0 mình dùng đạo hàm) (max nó tầm -0.2638043190330641382688711266)

em chưa học đạo hàm anh ạ

Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho $p^{2}+q^{2}+r^{2}$ cũng là số nguyên tố (dùng phương pháp thử chọn)

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trên AC lấy điểm D sao cho CD=2AD. Trên BD lấy E sao cho $\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$ . Gọi F là điểm đối xứng với C qua A. CMR: $\widehat{FED}=2\widehat{ABC}$

1/Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp $\left ( O \right )$. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC, trên đoạn MA lấy N sao cho MN=MB.
a)CM: Khi M chuyển động, ta luôn có MB+MC=MA. Suy ra vị trí điểm M để MB+MC lớn nhất.
b)Tìm tập hợp điểm N khi M chuyển động.
2/Cho hình thoi ABCD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt tại $O_{1}$ và $O_{2}$. Biết $O_{1}B$=p, $O_{2}A$=q. Tính $S_{ABCD}$ theo p và q