Oh em Lê Phương Thảo Nhi cùng sinh nhật với anh kìa ....
Lâu rồi không thấy em active trong box Toán IQ nữa ...

Chúc mừng sinh nhật anh Nguyễn Quốc Khánh.
Ngày quốc khánh nước VNDCCH cũng là ngày MM chào cuộc đời.
Cái tên cũng hay như vậy luôn.
Chúc anh MM mạnh khẻo,sống lâu để VMF cũng sống lâu, dồi dào tiền bạc,dồi dào bạn gái.

tiếp với bài này nha
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn $ a^2+b^2+c^2=1 $
Chứng minh:
$ P= \dfrac{a^3}{a+2b+3c}+\dfrac{b^3}{b+2c+3a}+\dfrac{c^3}{c+2a+3b} \geq \dfrac{1}{6} $

$\sum \dfrac{a^3}{a+2b+3c}=\sum \dfrac{a^4}{a^2+2ab+3ca}\geq \dfrac{1}{1+5\sum ab}\geq 1/6$

http://batdangthuc.com

Thông báo từ Aug 12 2010, 11:37 PM,
Nhưng tới 29th August 2010 - 08:45 AM vẫn chưa có một mẫu áo chính thức, không biết bao h mới được mặc áo đây.

Mình cho rằng không nên in hình chữ ký của GS Ngô Bảo Châu lên áo đồng phục, nếu có thì nó phải là áo tặng và có một số lượng nhỏ. Bởi nếu không chẳng khác gì chúng ta đang kinh doanh, đang bán rẻ những thứ danh dự cả. Không nên cho bất kỳ một chữ kí ai lên cả, chỉ nên thiết kế làm cho người ta thấy đẹp, nhìn là nhận ra VMF, thân thiện, chất lượng vải và may đều cần zin để nó có thể để được lâu lâu chút:d.

Kiểu này kiếm mấy bài hay hay post lên cho anh dehin chém cho thỏa lòng dồn nén bất lâu ko có VMF )

Anh em sáng tác vài bài cho dehin chém cho đỡ cơn khát nhé.

Nối Like this có vấn đề rồi anh ơi, không sử dụng được.

Đã dám đưa lên cho mọi người đọc nên cũng chẳng sợ j' nữa.
Không vợ thì ta độc thân, tự do thoải mái ko lo chuyện vợ con em à.

Thế này thì cho Messi_ndt đăng kí một chân vào vòng sơ loại nhá.
Buồn cười chết mất.

Leonhard Euler (đọc là "Ơ-le" theo phiên âm từ tiếng Pháp hay chính xác hơn là "�”i-lờ" [ˈ�”ʏlɐ] theo phiên âm tiếng Đức; 15 tháng 4, 1707 ồ 18 tháng 9, 1783) là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ. �”ng (cùng với Archimedes và Newton) được xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất. �”ng là người đầu tiên sử dụng từ "hàm số" (được Gottfried Leibniz định nghĩa trong năm 1694) để miêu tả một biểu thức có chứa các đối số, như y = F(x). �”ng cũng được xem là người đầu tiên dùng vi tích phân trong môn vật lý.

�”ng sinh và lớn lên tại Basel, và được xem là thần đồng toán học từ nhỏ. �”ng làm giáo sư toán học tại Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-Peterburg. �”ng là nhà toán học viết nhiều nhất: tất cả các tài liệu ông viết chứa đầy 75 tập. �”ng là nhà toán học quan trọng nhất trong thế kỷ 18 và đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tích phân mới được thành lập. �”ng bị mù hoàn toàn trong 17 năm cuối cuộc đời, nhưng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hơn nửa số bài ông viết.

Tên của ông đã được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng và cho tiểu hành tinh 2002 Euler.
Tiểu sử

Leonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 năm 1707, là con của một mục sư tại Basel, Thụy Sĩ. Lúc còn nhỏ, ông đã tỏ ra có tài năng trong môn toán học, nhưng cha ông muốn ông học giáo lý và trở thành một mục sư. Năm 1720 Euler bắt đầu học tại Đại học Basel. Tại đây ông được quen với Daniel và Nikolaus Berloulli, và họ đã nhận thấy tài năng toán học của ông. Cha của ông, Paul Euler, đã tham dự một vài bài thuyết giảng toán học của Jakob Bernoulli và kính trọng gia đình ông. Khi Daniel và Nikolaus xin ông cho con ông học môn toán ông bằng lòng và Euler bắt đầu học toán.

Vào năm 1727 Euler được nữ hoàng Nga Ekaterina I mời đến Sankt-Peterburg. �”ng trở thành giáo sư vật lý học năm 1730, và cũng dạy toán năm 1733. Euler là người đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cơ học có phương pháp trong năm 1736: Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển động cơ học được giải thích bởi ngành giải tích). Vì ông quan sát mặt trời nhiều quá, đến năm 1735 mắt phải ông đã bị mù một phần.

Năm 1733 ông kết hôn với Ekaterina (Katharina) Gsell, con gái của giám đốc Viện hàn lâm nghệ thuật. Họ có 13 con, nhưng chỉ có ba người con trai và hai người con gái sống sót. Con cháu của họ giữ những vị trí quan trọng tại Nga trong thế kỷ 19.

Năm 1741 Euler trở thành giám đốc viện toán tại Hàn lâm viện Vương quốc Phổ tại Berlin. �”ng viết rất nhiều trong thời gian ở Berlin, nhưng ông không có được địa vị tốt vì nhà vua không xem trọng ông. Vì thế, ông trở về Sankt-Peterburg năm 1766, lúc đó dưới triều Ekaterina II, và sống ở đó cho đến khi mất.

Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết được vì ông có trí nhớ siêu thường và có thể dùng óc để tính toán được. Có chuyện kể rằng có khi ông và người phụ tá của ông tính kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết được là đáp số của ông và của người phụ tá khác nhau trong con số thứ 50. Khi họ tính lại thì thấy rằng ông đã tính đúng!

Người ta ước tính rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông. Phải đợi đến năm 1910, mới có một bộ sưu tập, tụ hợp tất cả các công trình này một cách đầy đủ, và nó được chứa trong 70 tập sách. Theo lời kể của Adrien-Marie Legendre, Euler thường hoàn thành một bài chứng minh trong khoảng thời gian gọi dùng cơm tối của mình.

Euler là một người rất sùng đạo. Có một giai thoại phổ biến nói rằng Euler đã thách đố Denis Diderot tại cung điện của Ekaterina Đại đế, "Thưa ngài, cách suy luận $ \dfrac{(a+b)^n}{n}=x$ do đó Thượng đế tồn tại"; tuy nhiên giai thoại này là sai.

Khi Euler mất, nhà toán học và triết học Hầu tước de Condorcet bình luận "... et il cessa de calculer et de vivre" (và ông ấy đã ngừng tính và ngừng sống).
Các khám phá

Euler cùng với Daniel Bernoulli hoàn thành định luật, ở đó phát biểu rằng lực xoắn trên một sợi dây chun mỏng tỉ lệ với độ đàn hồi của vật liệu và mô men quán tính của mặt cắt. �”ng đồng thời cũng đưa ra phương trình Euler, một tập hợp các định luật chuyển động trong thủy động lực học, quan hệ trực tiếp với định luật chuyển động của Newton. Những phương trình này có dạng tương đương với các phương trình Navier-Stokes với độ nhớt bằng 0. Đó là một điều thú vị bởi chúng là nguyên nhân dẫn đến sự tồn tại của các sóng sốc.

�”ng còn có đóng góp to lớn cho thuyết phương trình vi phân. Cụ thể, ông được biết đến nhiều với việc sáng tạo ra một chuỗi các phương pháp tính xấp xỉ, được sử dụng nhiều trong tinh toán. Và phương pháp nổi tiếng nhất trong đó chính là phương pháp Euler.

Trong lý thuyết số ông đã sáng tạo ta hàm totient. Totient φ(n) của một số nguyên dương n được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n và nguyên tố cùng nhau với n. Ví dụ φ(8) là 4 số 1, 3, 5, 7 đều là số nguyên tố nhỏ hơn 8.

Trong ngành giải tích, Euler đã tổng hợp hóa tích phân Leibniz với phương pháp tính Newton thành một dạng, gọi là vi phân.

�”ng hoàn thành nền móng vào năm 1735 bằng việc giải quyết bài toán Basel, vấn đề đã tồn tại trong một thời gian dài.[1]

$ \zeta(2) = \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + \cdots = \dfrac{\pi^2}{6},$

ở đó ζ(s) là hàm Euler zeta (không nên lầm lẫn với hàm Riemann zeta vốn không hoàn toàn giống nhau ở miền giá trị của x).

�”ng còn đưa ra một biểu thức nổi tiếng trong toán học, là sợi dây liên hệ giữa hàm số mũ phức và hàm số lượng giác, hay còn gọi là đồng nhất thức Euler: eiπ + 1 = 0 hay eiθ = cosθ + isinθ

Năm 1735, ông tìm ra hằng số Euler-Mascheroni, được sử dụng rất nhiều trong các phương trình vi phân.

$ \gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(1+ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} ... + \dfrac{1}{n} - \log(n) \right).$

�”ng là người cùng khám phá ra công thức Euler-Maclaurin, là một công cụ rất quan trọng trong việc tính toán các tích phân phức tạp, các tổng và chuỗi khó.

Trong hình học và topo đại số có một sợi dây liên kết chính là công thức Euler, ở đó liên hệ giữa các cạnh, đỉnh và mặt của một đa diện. Công thức tổng quát đó là: F - E + V = 2, ở đó F là số mặt, E là số cạnh và V là số đỉnh. Định lý này được áp dụng cho mọi đa diện lồi. Với các đồ thị không phẳng, có một biểu thức tổng quát. Nếu đồ thị có thể được nhúng vào trong một đa tạp M, thì F - E + V = X (M), ở đó X là Đặc trưng Euler của đa tạp, một hằng số ở đó là bất biến với mọi biến dạng liên tục. Đặc trưng Euler của một đa tạp liên thông đơn giản là một hình cầu và một mặt phẳng là 2. Công thức tổng quát với một đồ thị phẳng là: F - E + V - C = 1, ở đó C số thành phần liên thông của đồ thị.

Năm 1736, Euler giải được bài toán nổi tiếng 7 chiếc cầu Königsberg, chính xác hơn, ông chứng minh bài toán không có đáp số. Kết quả được công bố trên bài báo nhan đề Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, và đó chính là ứng dụng sớm nhất của lý thuyết đồ thị hay của topo học.
[sửa] Tác phẩm nổi tiếng
Bìa của cuốn Methodus inveniendi lineas curvas của Euler.

Euler có khối lượng sách viết đồ sộ nhưng những cuốn sách nổi tiếng nhất của bao gồm:

* Elements of Algebra (Nhập môn Đại số học). Cuốn sách về đại số căn bản này bắt đầu bàn một lời bàn luận về bản chất các con số và một lời giới thiệu tổng quan về đại số, bao gồm các công thức dành cho cách giải phương trình đa thức.
* Introductio in analysin infinitorum (1748): Nhập môn về giải tích vô cùng bé.
* Hai cuốn sách có ảnh hưởng về vi tích phân: Institutiones calculi differentialis Phép tính vi phân (1755) và Institutiones calculi integralis Phép tính tích phân (1768ồ1770).
* Principia motus fluidorum (1761): Nguyên lý chuyển động của chất lưu; cuốn sách trình bày phương trình liên tục và phương trình Euler.
* Lettres à une Princesse d'Allemagne (Lá thư gửi một Quận chúa Đức) (1768ồ1772). Có trực tuyến (bằng tiếng Pháp). Bản dịch tiếng Anh, có ghi chú, và cuộc đời của Euler có trực tuyến tại Google Books: Tập 1, Tập 2
* Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). Tựa đề Latin dịch là Phương pháp tìm những đường cong có tính chất cực đại hoặc cực tiểu, hoặc lời giải cho bài toán đẳng cấu trong chừng mực chấp nhận rộng rãi nhất.[2]

Thấy dễ thì trình bày đi, tôi thách anh đấy.
Làm được tôi bái anh làm sư phụ.

Bài toán đẹp và cũng không lỏng tí nào.
Êxamp hai vế khá vất vả rồi AM-GM là được ngay thôi.
BDT cũng đúng với $ a+b+c=3 $
Cho a,b,c dương và $ abc=1 $.Chứng minh:
$\dfrac{a}{a+b^{n}+c^{n+1}}+\dfrac{b}{b+c^{n}+a^{n+1}}+\dfrac{c}{c+a^{n}+b^{n+1}} \le 1$

2 BDT này sẽ đúng (có thể sai )
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$
Ngoài ra BDT sau cũng đúng với cùng condition:
$\sum \dfrac{1}{a+b^2+c^3} \le 1$

Xem lại thì đến đây AM-GM ko ra dc.
Bài trên yếu hơn bài đầu topic.
Bài này.
$ \sum_{cyc}\sqrt[4]{\dfrac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})}{2}}\leq\dfrac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right) $
với a,b,c dương.

Giải ở đâu hả bạn

Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
$ <=> \sum_{cyclic}[a(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3)] \leq (a+b^2+c^3)(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3) $
$ <=> \sum_{cyclic}a^{5}c^{3}+\sum_{cyclic}a^{5}b^{2}-\sum_{cyclic}a^{3}b-\sum_{cyclic}a^{4}c\geq 0 $
Không khó để chứng minh bởi AM-GM.

Chắc chắn bây giờ không so sánh với ngày trước rồi.
Hiện tại như chúng thấy VMF đã có những thay đổi cho việc đăng kí thành viên. Việc đăng kí bấy giờ là dễ dàng.
Tôi nghĩ thay vì than phiền về Ban Quản Trị (Mặc dù rất đáng than) , members nên tuân thủ nội quy VMF, các quy định bài viết, quy định cách đặt tiêu đề topic, ... Tuy rằng VMF chỉ làm nội quy theo 'tình' nhưng khi mem rõ ràng tích cực thì chắc VMF sẽ giảm( và chấm dứt ) tình trạng Spam tràn lan. Mem hãy tích cực post đề thì, tích cực giải bài, tích cực xây dựng VMF.

Về quy định này khác mem hãy tạm mượn quy định của MS mà làm chuẩn vậy. Chờ BQT ra cái rõ ràng đầy đủ cho vào thông báo đầu trang chủ rồi từ từ lớp Mem mới sẽ không còn Spam nữa.

Về việc các mem Spam quá nhiều thì mem khác nên PM nhắc nhở chứ ko cần tới BQT nữa. VMF muốn có chút ánh sáng đành phải nhờ sự nổ lực của tất cả mem vậy.

B. Quy định về nội dung bài viết

1. Ngôn ngữ sử dụng trong các bài viết PHẢI lịch sự, rõ ý và tôn trọng mọi người. CẤM TUYỆT ĐỐI các bài viết mang tính chất đả kích, lăng mạ các thành viên khác, cũng như các bài viết vi phạm pháp luật Việt Nam.

2. Diễn đàn đã có nút THANKS, vì vậy, tất cả những bài viết với nội dung cám ơn đơn thuần sẽ bị xóa không báo trước. Nếu cố tình làm vậy quá 5 bài, có thể sẽ bị TREO nick.

3. Các bài viết sử dụng các công thức Toán CẦN được đặt trong thẻ TEX. Bài viết cần được trình bày thẩm mỹ, không được viết chữ đậm nhạt màu mè lung tung, cỡ chữ to nhỏ tùy tiện.

4. Bài viết nếu gõ bằng tiếng Việt thì CẦN PHẢI gõ tiếng Việt có dấu. Tất cả những bài viết sử dụng tiếng Việt không dấu sẽ bị XÓA không báo trước.

5. Diễn đàn cho phép dùng tiếng Anh và tiếng Việt ở bất cứ đâu trong diễn đàn, tuy vậy, diễn đàn không khuyến khích việc sử dụng tiếng Anh tiếng Việt lẫn lộn (trong cùng một câu chẳng hạn).

6. Trong các box thảo luận về Toán, KHÔNG sử dụng ngôn ngữ SMS (tức là ngôn ngữ tin nhắn trong điện thoại di động). Ví dụ i -> j , d -> z , không -> hok ... Những bài viết như vậy sẽ bị xóa không báo trước.

7. Những bài viết không mang thông tin có ích như : bài này hay quá, … sẽ được Ban Quản Lý xóa một cách có hệ thống.

8. Để thuận tiện cho việc phân loại trong các forum con thảo luận Toán, các thành viên khi gửi chủ đề mới có nghĩa vụ viết chủ đề phù hợp với nội dung box mình gửi bài vào đó.

Ví dụ : bạn gửi một chủ đề mới vào một box của forum với nội dung gồm 5 bài Toán : 3 bài giải tích + 2 bài số học. Bạn có nghĩa vụ cắt chủ đề đó ra thành hai chủ đề : 3 bài giải tích gửi vào box giải tích, 2 bài số học còn lại gửi vào box Lý thuyết số. Nếu vi phạm nhiều lần, các Moderator sẽ xóa phần nội dung không thích hợp, hoặc có thể khóa chủ đề lại v.v.



Việc lựa chọn hình thức xử phạt đối với các trường hợp vi phạm các điều trên được dành cho Ban Quản Lý diễn đàn. Tùy theo mức độ, có thể là xóa bài, đóng chủ đề, treo nick tạm thời đến vĩnh viễn.

Yên tâm sử dụng vì nó ko chứa chất bảo quản và phẩm màu đâu... Cả hạn sử dụng cũng không có luôn...Nhưng.

hãy đọc kỹ lời khuyên của Flavor fall (viet sai thì sr) trước khi dùng. Cứ thoải mái đi, có tới 5! kỹ thuật cơ mà.

ps: Cứ Yêu người, yêu mình, khiêm tốn, thật thà, dũng cảm là thành công... thử đi, ai dùng mà hiệu quả thì mách tớ vs!

Thâm Túy quá Linh.

Bạn hiểu nhầm rồi. Bạn ấy nói bài làm của tôi làm sai cơ mà. ''close topic'' kiêu gì thế?
Mà nếu tôi hiểu nhầm câu nói của bạn thì bạn thông cảm nhá.

Bài chưa hết hạn gửi cho THTT thì không được phép thảo luận trong VMF.
Del topic này luôn.

Em thấy thế này.
VMF có số lượng member quá khổng lồ, có thể host ko như mong muốn nên việc lập nick mới là rất khó khăn. Thiết lập trên admincontrlpanel là bình thường nhưng đăng kí là rất khó khăn. Mà việc có thêm thành viên nhiều mới là cái cơ bản để tồi tại của 4rum nhưng nhìn cái thống kê dưới trang chủ thì thấy thành viên mới là 0 tròn trĩnh.
Lực lượng cũ không còn hoạt động hoặc ít hoạt động nữa, nên có thêm lớp mới , có thêm làn sóng mới là điều tất yếu nếu muốn tồn tại.
Em nghĩ BQT nên có cách để thiết lập hay cái gì đó tương tự để làm cho việc ghi danh trên forum dễ dàng.
VMF hiện tại kiệt quệy như sắp chết. Không tin vào ban quản trị nữa mất. \unsure:

To cuongquep : Vào nhóm thì chỉ có admin chỉnh được. Nhóm Hiệp Sĩ hay Quản trị , Thành viên,...

Sao nick nàykhông được phong hiệp sĩ nhĩ.
Góp ý của mình ở đây.

Cũng như bạn Assign em góp ý diễn đàn cần thu hút nhiều bạn yêu toán và chuyên toán hơn với những bài viết chất lượng.
Còn về mục phần chia các mục thì em rất thích ở VMF

Cũng không biết thế nào nữa.
Hồi trước nghe nói VMF trở lại thì mang một sức sống mới nhưng không thấy BQT có hành động gì cụ thể cả.
Đồng ý là không thể vội vả nhưng mãi rồi chưa thấy VMF có biến chuyển gì và tình hình đang tồi tệ.

muốn làm 1 trong 2 chức vụ này thì cần những ĐK gì thế anh
Mà anh vẫn là thành viên đã được chức vụ gì đâu
Mà em thấy làm Hiệp sĩ khéo dễ hơn đó.
Phải không anh tú

Anh Thạch đùa thôi bạn.
Hiệp sĩ là danh hiệu được phong tặng khi bạn làm quan của nước VMF lâu năm, khi nghỉ hưu thì được phong thế thôi.
Bạn muốn tham gia 1 chức trong BQT thì ít nhất cũng đừng Spam như thế.

Chắc ko đấy, thử cho phản ví dụ đi, đứng nói hàm h�#8220;
BDT này đúng đấy, và ngoài ra nếu chuyển về BDT đại số sẽ là 1 BDT rất khó. Nói chung đại số quá yếu để chống bài này

Sorry. Nhầm một chút trong tính bấm máy.
Bài trên chém bằng đại số cũng chả đơn giãn.
$ \dfrac{R}{2r} \geq \dfrac{m_a}{h_a} $

$ \Leftrightarrow (a-b)^2(\dfrac{a+b-c}{bc}-\dfrac{1}{2b^2+2c^2-a^2})+(b-c)^2(\dfrac{a+b-c}{bc}+\dfrac{1}{2b^2+2a^2-c^2})$

$+(c-a)^2(\dfrac{a+b-c}{bc}-\dfrac{1}{2a^2+2c^2-b^2}) +\dfrac{(2a+b+c+2)(a-b)(a-c)}{2b^2+2c^2-a^2}$

$ \geq \dfrac{(a-b)(ab-c^2)+(a-c)(ac-b^2)}{a^2-2b^2-2c^2} $

Chỉ mới xét được một trường hợp để SOS đúng, còn một trường hợp gần đấy cũng trong vùng nhạy cảm.

Hehe, Tùng thử bài này xem:
CMR: $\dfrac{R}{2r} \ge \dfrac{m_a}{h_a}$

LG băng đại số không khó như V nghĩ đâu.
Haizzz. Lời giải của mình có hai trường hợp, một trường hợp xài SOS ngay, còn một trường hợp nữa cũng dùng một đánh giá tương tự như lời giải dưới đấy của anh Cẩn, hơi dài nên có cơ hội mình sẽ bỏ vào 1 file rùi up vào đây.
Lời giải dưới của anh Cẩn ngắn gọn hơn của mình nhiều, post lên cho mọt người xem.
$ \dfrac{2R}{r} \geq \dfrac{m_a}{h_a}$
$ <=> b^2c^2(a+b+c) \geq (2b^2+2c^2-a^2)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $
Đặt $x=b+c-a, y=c+a-b, z=a+b-c.$ Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác nên $x, y, z>0.$
Bất đẳng thức trở thành:
$(x+y)^2(x+z)^2(x+y+z) \ge 4[4x(x+y+z)+(y-z)^2]xyz$
Tương đương
$(x+y+z)[(x+y)^2(x+z)^2-16x^2yz] \ge 4xyz(y-z)^2.$
Khi
$(x+y)^2(x+z)^2-16x^2yz= (x-y)^2(x+z)^2 +4xy(x-z)^2 $
$ \ge 4xz(x-y)^2+4xy(x-z)^2$
suy ra bất đẳng thức cần chứng minh đúng.
$(x+y+z)[z(x-y)^2+y(x-z)^2] \ge yz(y-z)^2.$
Vì $x+y+z>y+z.$
$(y+z)[z(x-y)^2+y(x-z)^2] \ge yz(y-z)^2,$
xài tí CS
$ (y+z)[z(x-y)^2+y(x-z)^2] \ge \left[ \sqrt{y}\sqrt{z}(x-y)+\sqrt{z}\sqrt{y}(z-x)\right]^2$
$ =yz(y-z)^2. $
Q.E.D

Sorry. Nhầm một chút trong tính bấm máy.
Bài trên chém bằng đại số cũng chả đơn giãn.
$ \dfrac{R}{2r} \geq \dfrac{m_a}{h_a} $

$ \Leftrightarrow (a-b)^2(\dfrac{a+b-c}{bc}-\dfrac{1}{2b^2+2c^2-a^2})+(b-c)^2(\dfrac{a+b-c}{bc}+\dfrac{1}{2b^2+2a^2-c^2})$

$+(c-a)^2(\dfrac{a+b-c}{bc}-\dfrac{1}{2a^2+2c^2-b^2}) +\dfrac{(2a+b+c+2)(a-b)(a-c)}{2b^2+2c^2-a^2}$

$ \geq \dfrac{(a-b)(ab-c^2)+(a-c)(ac-b^2)}{a^2-2b^2-2c^2} $

Chỉ mới xét được một trường hợp để SOS đúng, còn một trường hợp gần đấy cũng trong vùng nhạy cảm.

Chém nhầm rồi, mình bảo BDT của mình kia
Đây là một BDT hoàn toàn mới và lời giải hình học của nó chỉ 3 dòng
Còn cái bài gì gì bạn cm ở trên cũng làm = hình học đơn giản
Nói chung, trong mảnh đất của hình học, hình học mạnh hơn đại số

Mình nhầm một chút.
Bài của V tui sẽ chém bằng đại số và post lên đây sớm nhất cho anh em thưởng thức.
Còn bài này $ \dfrac{3R}{2r} \geq \sum_{a,b,c}\dfrac{m_a}{h_a} $
Xài đại số quá đơn giãn, yếu.

Hehe, Tùng thử bài này xem:
CMR: $\dfrac{R}{2r} \ge \dfrac{m_a}{h_a}$

Cho $ a \to 0 , b,c \to $ dương vô cùng thì bất dẳng thức sai.
BDT sau cũng vậy.
$\dfrac{3R}{2r} \ge \sum_{cyclic}\dfrac{m_a}{h_a}$

Next Problem.
$\dfrac{\left|a-b\right|}{m_{c}^{2}}+\dfrac{\left|b-c\right|}{m_{a}^{2}}+\dfrac{\left|c-a\right|}{m_{b}^{2}}\leq\dfrac{1}{r}$

Thầy cô cho mạn phép...
Có thể phản biện cách 1:
Công đoạn 1 ta chọn ra 7 em từ 35 em, có $C_{35}^7$ cách, giả sử $(A_1,A_2,...,A_7)$ là 1 cách chọn.
Công đoạn 2 ta chọn ra 7 em từ 28 em còn lại, có $C_{28}^7$ cách, giả sử $(A_8,A_9,...,A_{14})$ là 1 cách chọn.
Nếu theo lời giải 1, rõ ràng nếu lần 1 chọn $(A_8,A_9,...,A_{14})$ , lần 2 chọn $ (A_1,A_2,...,A_7)$ thì 2 cách chọn trên là khác nhau, mà điều này là vô lý.
Ta thấy rằng với mỗi cách chia 35 em thành 5 nhóm $(N_1,N_2,N_3,N_4,N_5)$ thì cách 1 làm lặp lại $5!$ hoán vị của $(N_1,N_2,N_3,N_4,N_5)$. Do đó kết quả phải đem chia $5!$
Lời giải 2 là chính xác.

Mình cho như vậy là hoàn toàn đúng. Sắp xếp các nhóm được đánh số chẳng hạn.
Dề bài chỉ cho như vậy thì thì Ý kiến 2 đúng.

Thật vui vì anh Lim đưa ra topic này. Hy vọng đây sẽ là tín hiệu đầu tiên cho những đổi thay của VMF.
Nick trên diễn đàn: Messi_ndt
Tuổi: 17 (1994)
Công việc: Student
Vị trí đăng ký: Supermod (hoặc Admin .)
Mong muốn : Cùng góp sức nhỏ phát triển VMF.