Chứng minh bđt sau
#1
Đã gửi 14-08-2010 - 11:28
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
#2
Đã gửi 22-08-2010 - 21:50
Mình định dùng bunhia nhưng ko được.BDT khá đẹp nên mình hy vọng có chủ topic,hay ai đó sẽ post lời giải lên.Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
thks
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 31-08-2010 - 12:28
Bài toán đẹp và cũng không lỏng tí nào.Thấy dễ thì trình bày đi, tôi thách anh đấy.
Làm được tôi bái anh làm sư phụ.
Êxamp hai vế khá vất vả rồi AM-GM là được ngay thôi.
BDT cũng đúng với $ a+b+c=3 $
Cho a,b,c dương và $ abc=1 $.Chứng minh:
$\dfrac{a}{a+b^{n}+c^{n+1}}+\dfrac{b}{b+c^{n}+a^{n+1}}+\dfrac{c}{c+a^{n}+b^{n+1}} \le 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 31-08-2010 - 17:57
#4
Đã gửi 31-08-2010 - 16:05
Thử ngay với a=0.1;b=0.1;c=2.8 là thấy sai rồi.
Khi sáng tác bài toán này em đã chú ý thử với điều kiện theo kiểu của anh rồi. Nhưng thử như trên thì đã thấy sai, còn với điều kiện abc=1 mới đúng. Bài này em đưa lên mấy cái 4rum như boxmath.vn; mathsope; maths.vn;....nhưng chưa có mem giải được.
Lần này đưa lên diedantoanhoc hi vọng có ai đó giải được.
anh mecsi dùng AM- GM thế nào em chưa hiểu. Có thể nói lại ko
#5
Đã gửi 31-08-2010 - 16:11
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.
C/m: $\dfrac{1}{\sqrt[3]{{a}^{3}+\sqrt{{b}^{2}+c}}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{{b}^{3}+\sqrt{{c}^{2}+a}}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{{c}^{3}+\sqrt{{a}^{2}+b}}}\geq 3$.
Còn bài này thì sao?
#6
Đã gửi 31-08-2010 - 16:36
Here: http://www.artofprob...v...p;t=364452Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
p/s: Chúng ta ko nên vì 1 chuyện nhỏ mà gây mâu thuẫn trong ddan... khi chúng ta chấp nhận là thành viên của VMF thì coi như đã là anh em của nhau rùi! 1 tin nhắn xin lỗi sẽ làm cho VMF trở nên thân thiện hơn!
Thân...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 31-08-2010 - 17:00
#7
Đã gửi 01-09-2010 - 08:21
#8
Đã gửi 01-09-2010 - 09:36
#9
Đã gửi 01-09-2010 - 11:00
#10
Đã gửi 01-09-2010 - 11:41
"ác quá đi" mà lại ) ) )giải rồi mà bạn. Anh arqady trong mathlinks quái vật lắm đấy.
#11
Đã gửi 01-09-2010 - 16:14
Nếu có lời giải rồi thì post lên với
\
#12
Đã gửi 01-09-2010 - 20:03
Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.Giải ở đâu hả bạn
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
$ <=> \sum_{cyclic}[a(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3)] \leq (a+b^2+c^3)(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3) $
$ <=> \sum_{cyclic}a^{5}c^{3}+\sum_{cyclic}a^{5}b^{2}-\sum_{cyclic}a^{3}b-\sum_{cyclic}a^{4}c\geq 0 $
Không khó để chứng minh bởi AM-GM.
#13
Đã gửi 01-09-2010 - 20:36
Ẹc,anh cũng rất quan tâm đến bài toán này,đã thử giải= cách quy đồng lâu rồi,được 1 nửa thì nửa còn lại sai,Bài 1. Cho a,b,c là các số thực dương và abc=1.
Chứng minh :
$\dfrac{a}{a+{b}^{2}+{c}^{3}}+\dfrac{b}{b+{c}^{2}+{a}^{3}}+\dfrac{c}{c+{a}^{2}+{b}^{3}} \leq 1$
$ <=> \sum_{cyclic}[a(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3)] \leq (a+b^2+c^3)(b+c^2+a^3)(c+a^2+b^3) $
$ <=> \sum_{cyclic}a^{5}c^{3}+\sum_{cyclic}a^{5}b^{2}-\sum_{cyclic}a^{3}b-\sum_{cyclic}a^{4}c\geq 0 $
Không khó để chứng minh bởi AM-GM.
@Nguyễn Thái Vũ,NOVAE,.....
NẾU MỌI NGƯờI ĐỌC KỸ THÌ ARQADY NÓI LÀ TÔI VẪN CHƯA GIẢI ĐƯỢC.VẬY MÀ MÌNH THẤY CÁC BẠN NÓI NHƯ LÀ HIỂU LỜI GIẢI CỦA ARQADY VÀ BÀO NÓ ĐÚNG.MÌNH CHỊU.............
@messi:Em giải được =amgm thì post lên cho anh được thưởng thức nhé .thks em.
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#14
Đã gửi 01-09-2010 - 20:57
Em đâu có bảo là em hiểu rồi.Ẹc,anh cũng rất quan tâm đến bài toán này,đã thử giải= cách quy đồng lâu rồi,được 1 nửa thì nửa còn lại sai,
@Nguyễn Thái Vũ,NOVAE,.....
NẾU MỌI NGƯờI ĐỌC KỸ THÌ ARQADY NÓI LÀ TÔI VẪN CHƯA GIẢI ĐƯỢC.VẬY MÀ MÌNH THẤY CÁC BẠN NÓI NHƯ LÀ HIỂU LỜI GIẢI CỦA ARQADY VÀ BÀO NÓ ĐÚNG.MÌNH CHỊU.............
@messi:Em giải được =amgm thì post lên cho anh được thưởng thức nhé .thks em.
Em chỉ nói là nhìn sơ qua thấy anh agrady giải rồi thôi mà.
#15
Đã gửi 01-09-2010 - 21:12
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$
Ngoài ra BDT sau cũng đúng với cùng condition:
$\sum \dfrac{1}{a+b^2+c^3} \le 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 01-09-2010 - 21:13
Phải có danh gì với núi sông
#16
Đã gửi 01-09-2010 - 21:26
bđt thứ 2 thì đúng,xài luôn côsi+cân bằn hệ số.2 BDT này sẽ đúng (có thể sai )
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$
bdt thứ 1 thì sai,thử với a=8,b=1/4,c=1/2
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#17
Đã gửi 01-09-2010 - 21:32
Đúng mà anh. LHS-RHS=2048.45...bđt thứ 2 thì đúng,xài luôn côsi+cân bằn hệ số.
bdt thứ 1 thì sai,thử với a=8,b=1/4,c=1/2
Phải có danh gì với núi sông
#18
Đã gửi 01-09-2010 - 21:39
Xem lại thì đến đây AM-GM ko ra dc.2 BDT này sẽ đúng (có thể sai )
$\sum a^3b^5 \ge abc \sum ab^4$
$\sum a^5b^2 \ge abc \sum a^3b$
Ngoài ra BDT sau cũng đúng với cùng condition:
$\sum \dfrac{1}{a+b^2+c^3} \le 1$
Bài trên yếu hơn bài đầu topic.
Bài này.
$ \sum_{cyc}\sqrt[4]{\dfrac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})}{2}}\leq\dfrac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right) $
với a,b,c dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 01-09-2010 - 21:42
#19
Đã gửi 01-09-2010 - 21:44
Đây là đề Turkey TST 2010, bạn nên lập topic để ko làm loãng topic nàyXem lại thì đến đây AM-GM ko ra dc.
Bài trên yếu hơn bài đầu topic.
Bài này.
$ \sum_{cyc}\sqrt[4]{\dfrac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})}{2}}\leq\dfrac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right) $
với a,b,c dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 02-09-2010 - 22:05
Phải có danh gì với núi sông
#20
Đã gửi 01-09-2010 - 22:57
đảo 1 tí là sai mà emĐúng mà anh. LHS-RHS=2048.45...
a=1/2,b=1/4,c=8 thì sai
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh