Cho tứ giác lồi $ABCD$.Tìm tập hợp các điểm $H$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HA}+(1+k)\overrightarrow{HB}-3k\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$

Giải hệ

1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$

3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$

4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$

5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$

Cho tứ giác lồi $ABCD$.Tìm tập hợp các điểm $H$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HA}+(1+K)\overrightarrow{HB}-3K\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$

Tìm $m$ để pt sau có nghiệm thỏa mãn $-1\leq x\leq 2$

$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-3m+1=0$

Giải các pt sau bằng phương pháp ẩn phụ

1,$3^{\frac{x+3}{5x-2}}-4=5*3^{\frac{9x-7}{5x-2}}$

2,$10x^{2}+8x+4=5(2x+1)\sqrt{x^{2}+1}$

3,$(2x+1)\sqrt{2x}+(x^{2}-3)\sqrt{2-x^{2}}=0$

4,$x^{2}=(1-\sqrt{x})(2x-3\sqrt{x}+3)$

Giải hệ

1,$\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+16x+16y=12+20xy & \\ x\sqrt{x-y}+y\sqrt{x-1}=1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ pt

1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix} 4y^{2}+3x+8=5xy+5y & \\ \sqrt{5(x^{2}+\frac{4}{x+y})}=x+3 & \end{matrix}\right.$

Cho $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=4$

Tìm GTLN $P=3x^{2}-y^{2}+4xy-4$

Cho phương trình: $sinx + cosx= 3+ sin2x +m$

Tìm $m$ để pt có nghiệm thuộc đoạn $[0;\frac{\pi }{2}]$

Tìm min , max

$A=\frac{2sinx}{sinx+cosx+2}$

1,Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-2x-1=0$ Tìm GTLN của $T=x-y$

2,Cho $2x-y=2$ Tìm GTNN của $A=\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$.Đường thẳng $d$ không đi qua $O$ và cắt đường tròn tại 2 điểm $A,B$.Từ 1 điểm $C$ trên $d$ ($C$ nằm ngoài $(O)$) kẻ 2 tiếp tuyến $CM,CN$. Một đường thẳng đi qua $O$ và song song với $MN$ cắt $CM,CN$ tại $E,F$

Xác định vị trí của $C$ trên $d$ sao cho diện tích tam giác $CEF$ nhỏ nhất

tìm đa giác có các đường chéo của nó bằng nhau

(ai giúp mình với,cảm ơn nhiều!)

trên mặt bàn đặt 50 chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút. CMR có 1 thời điểm nào đó mà tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút >  khoảng cách từ tâm mặt bàn đến tâm các đồng hồ (xem các  đông hồ là các hình tròn vẽ trên mặt bàn)

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

cho 1 tứ giác chu vi là a ngoại tiếp 1 đường tròn bán kính là r. so sánh diện tích tứ giác và diện tích hình tròn có chu vi là a.

1,cho đa giác đều $A_1A_2...A_(1990)$ có cạnh là 1.gọi khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến các đỉnh lần lượt là  $a_!a_2...a_(1990)$ chứng minh $a_!^{2}+a_2^{2}+...+a_(1990)^{2}\geq 1990$

2, cho 1 đường tròn có đường kính là 2 và n điểm $A_!,A_2....A_n$ trên mặt phẳng. chứng minh rằng có thể tìm được trên đường tròn đó 1 điểm M sao cho $MA_1+MA_2+....+MA_n \geq n$

3, giả sử a,b,c>0 và với số tự nhiên n bất kì luôn có thể lập được 1 tam giác mà độ dài các cạnh là $a^{n},b^{n},c^{n}$ chứng minh rằng trong 3 sồ a,b,c luôn tồn tại 2 số bằng nhau

4, chứng minh rằng nếu tất cả các đường phân giác của 1 tam giác <1 thì diện tích của nó phải <1

b, chỉ ra rằng diện tích tam giác đó còn nhỏ hơn 1 sồ bé hơn 1

 p/s: ai làm được thì giúp mình nhé!mới học phần cực trị hình học nên mình chưa rõ lắm, mong các bạn trình bày rõ ràng, dễ hiểu.

cho tam giác ABC trung tuyến AM.cm $AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$. $R;R_1;R_2$ là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Đặt BC=a Chứng minh $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\geq 2(\frac{1}{R}+\frac{2}{a})$

Cho tam giác ABC. $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.1 đường thẳng d đi qua $I$. CM điều kiện cần và đủ rằng đường thẳng d luôn chia diện tích và chu vi tam giác ABC theo cùng 1 tỉ số

Cho tam giác ABC có AB*AC không đổi nội tiếp (O;R).Đường cao AH. giả sử AH>R.tìm vị trí của dây BC để diện tích ABC lớn nhất

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). kẻ các đường trung tuyến AM,BN,CP. chứng minh $2(AM+BN+CP)\leq 9R$

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ACD.   (hình mình vẽ không chuẩn lắm, mọi người thông cảm)