Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề
Có 219 mục bởi Nhok Tung (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi Nhok Tung on 25-04-2015 - 15:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, tìm GTLN của $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$
@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề
Đã gửi bởi Nhok Tung on 26-04-2015 - 09:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z $\epsilon$[-1;3] và x+y+z=3. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 26-04-2015 - 09:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c $\geq$0 thỏa mãn a+b+c=1006. Chứng minh rằng $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 26-04-2015 - 09:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn :
$x^{3}+y^{3}-3xy(x^{2}+y^{2})+4x^{2}y^{2}(x+y)-4x^{3}y^{3}=0$
Tìm GTNN của M=x+y
Đã gửi bởi Nhok Tung on 28-04-2015 - 07:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 29-04-2015 - 07:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt y=x+1
Đã gửi bởi Nhok Tung on 30-04-2015 - 09:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình : $\sqrt{2x+3}+2\sqrt{3-x}+6\sqrt{-2x^{2}+3x+9}=20+3x$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 30-04-2015 - 09:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt x2+y2-1=a, $\frac{y}{x}=b$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 02-05-2015 - 11:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
sao có a+2b=9
Đã gửi bởi Nhok Tung on 02-05-2015 - 11:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}-1=abc$, Tìm GTNN của: P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
Đã gửi bởi Nhok Tung on 05-05-2015 - 21:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Thế giải HPT này thế nào vậy?
Đã gửi bởi Nhok Tung on 06-05-2015 - 15:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=y$, ta có HPT đối xứng
Đã gửi bởi Nhok Tung on 07-05-2015 - 17:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình : $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x-1}$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 07-05-2015 - 18:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc}$.Chứng minh $a+b+c\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 08-05-2015 - 20:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
ĐK x $\geq$5 chứ
Đã gửi bởi Nhok Tung on 11-05-2015 - 18:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2015 số dương, ta có :
$x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\geq 2015x^{2}$
Tương tự, cộng vế theo vế được đpcm
Đã gửi bởi Nhok Tung on 11-05-2015 - 19:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\Sigma \frac{x^{3}}{y}=\Sigma \frac{x^{4}}{xy}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{xy+yz+xz}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$
@Dinh Xuan Hung:Sao bài viết của bạn giống hệt bài viết của mình vậy
Đã gửi bởi Nhok Tung on 13-05-2015 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b khác 0, chứng minh : $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}\geq 2$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 14-05-2015 - 12:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có $\left ( a^{2}+b+c \right )\left ( 1+b+c \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=9$
suy ra $\frac{1}{a^{2}+b+c}\leq \frac{1+b+c}{9}$
Tương tự, cộng vế theo vế được dpcm
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-05-2015 - 08:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c không âm, thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh $\left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq -\frac{3}{4}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học