mình có gặp một câu hỏi mà chưa giải được. bạn nào biết cho mình ý kiến nha!
câu hỏi về IQ. điền tiếp vào dãy số sau: 1 3 6 10 15 ?
giúp mình giải thich nha

${u_{n}}^{} = \frac{n(n+1))}{2} .Vậy số kế tiếp là số hạng thứ 6 nên bằng 21$

Toán học là một hệ thống tiên đè và quy ước.Bạn phải giải quyết mọi vấn đề trên cơ sở tiên đề và quy ước này. Nếu không bạn đã xây đựng một nền tản toán học mới

Ta có số học sinh được dưới 20 điểm là $90-1=89$(bạn)

Số điểm mà mỗi học sinh có thể nhận được là 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19( vì số điểm là số tự nhiên)

Giả sử không tìm được ít nhất 8 học sinh nào có điểm khảo sát bằng nhau suy ra số học sinh phải nhỏ hơn $8.11=88$

mà lại có 89 học sinh nên mâu thuẫn suy ra đpcm

Giải cũng như bạn. Mhưng kết luận hơi khác. Có 89hs phân bố điểm từ 9 đến 19, tất cả 11 cột điểm. 89/11=8 dư 1. Theo Dirichle có ít nhất 9hs có cùng điểm khảo sát

Câu 4
8=1-6 dung hay sai vi sao

8=I-6.  QUÁ ĐÚNG ! HÃY QUAY NGƯỢC LẠI VÀ ĐỌC NHÉ!

kq:10!-2.9!

Tổng cách sắp 10!

Tổng cách sắp để có ít nhất hai học sinh nam kề nhau $9!C_{4}^{2}$

Số cách sắp để không có hai học sinh nam nào kề nhau: 10!-9!6=9!4

Cho hình chóp SABCD. M  thuộc miền trong tam giác SCD.

a, Tìm giao tuyến (SMB) và (SAC)

b, Tìm giao BM và (SAC)

c, Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (ABM)

a)

$N=SM\cap DC,I=BN\cap AC$

$S,I\in (SMB),S,I\in (SAC)\Rightarrow SI=(SMB)\cap (SAC)$$S,I\in (SMB),S,I\in (SAC)\Rightarrow SI=(SMB)\cap (SAC)$

b)

$J=BM\cap AI\Rightarrow J=BM\cap (SAC)$

c)

$E=AJ\cap SC,F=EM\cap SD\Rightarrow AFEB$ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

Bài giải mang tính hướng dẫn nên vắn tắt

Bạn đã giải chính xác và mình cũng xin sửa lại một chút bài 2b) Vì có 12 quyển sách nên mỗi cách ở 2a) có 12! cách ở 2b) Vậy có tất cả 12!$C_{15}^{3}=A_{15}^{3}$ như kết qủa của bạn

Mình có cách giải này nhưng còn thiếu tự tin

1)a

Đặt $S_{n}^{k}$ là số cách sắp n quyển sách ( như nhau ) vào k kệ.Dễ thấy

$S_{0}^{n}=1,S_{n}^{1}=n,S_{n}^{2}=n+1$. Vả lại

$S_{n}^{k}=\sum_{i=0}^{n}S_{i}^{k-1}$. Nên

$S_{12}^{4}=\sum_{i=0}^{12}(i+1)S_{12-i}^{2}=455$

Vậy có 455 cách sắp

1b) Vì các sách khác nhau nên mỗi cách của 1a có 6! cách cuả 1b. Vậy có 6!*455 cách

1a/

 Có hai trường hợp xảy ra

  1. A không ngồi đầu bàn có 6 vị trí cho A, Còn lại là 6! cho 6 học sinh còn lại Số cách là 6*6!

  2. A ngồi đầu bàn, có 4 vị trí cho C và hai vị trí cho B và D, còn lại 3! cho 3 vị trí còn lại. Số cách là 4*2*3!

Vậy có tất cả 6*6!+8*3! cách xếp

1b/

 Có ba trường hợp xảy ra

  1. B vị trí nguyên tố 1, A vị trí 4. Còn lại 5! cho 5 vị trí còn lại. 5! cách

  2. B 4 vị trí nguyên tố (2,3,5,7) A 2 vị trí số chính phương (1,4) còn 5! cho 5 vị trí còn lại. 4*2*5! cách

  3. B 2 vị trí còn lại ( 4,6) còn laị 6! cho 6 vị trí còn lại 2*6! cách

Vậy có tất cả 9*5!+2*6! cách sắp xếp

CMR:

1/ x⁵⁰ +x¹⁰ chia hết cho x²⁰ +x¹⁰ +1

2/x² -x⁹ -x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x² -x+1

3/8x⁹ -9x⁸ +1 chia hết cho (x-1)²

Đặt A=$x^{2}-x+1$

Dễ dàng CM $x^{3k}+1\vdots A$ (1) với k lẻ.Ta có

$P_({x})=x^{2}-x^{9}-x^{1945}=(x^{2}-x+1)-(x^{9}+1)+x(x^{1941}+1)-x^{1942}(x^{3}+1)$

Dựa vào (1)$\Rightarrow P_{(x)}\vdots A$ (chú ý 1941=3*647)

CMR:

1/ x⁵⁰ +x¹⁰ chia hết cho x²⁰ +x¹⁰ +1

2/x² -x⁹ -x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x² -x+1

3/8x⁹ -9x⁸ +1 chia hết cho (x-1)²

Đặt A=$x^{20}+x^{10}+1$

$x^{50}+x^{10}+1=x^{50}-x^{20}+A=x^{20}(x^{30}-1)+A=x^{20}(x^{10}-1)A+A=(x^{30}-x^{20}+1)A\vdots A$

Vậy $x^{50}+x^{10}$ không chia hết cho $x^{20}+x^{10}+1$

 mình từng gặp 1 bài như sau , cho tập{ a1 ;a2 .....;an} mà a1=1 và a_i <=a_i+1 <= 2a_i  tổng các a_i là số chẵn cmr có thể chia thành 2 tập sao cho tổng các phần tử của mỗi tập bằng nhau

Thực hiện phép chia thành hai nhóm A và B như sau:

1. Chia các phần tử theo thứ tự giảm dần

2. Chia $a_{i}$ vào A hoặc B nếu nhóm nào có tổng các phần tử không lớn hơn tổng các phần tử của nhóm kia

 Gọi (A),(B) là tổng các phần tử của nhóm A và nhóm B. Ta CMR ở lượt chia thứ n-i +1 tức chia phần tử $a_{i}$ thì

$\left | (A_{i})-(B_{i}) \right |\leq a_{i}$ (ở đây ta ký hiệu $(X_{i})$ là tổng các phần tử của nhóm X sau khi chia phần tử $a_{i}$)

CM bằng quy nạp

 Ở lần chia thứ 1 (chia phần tử $a_{n}$).Dễ thấy

$\left | (A_{n})-(B_{n}) \right |=a_{n}\leq a_{n}$

 Giả sử BĐT đúng đến  lần chia thứ n-k+1 (chia phần tử $a_{k}$ ).Tức là

$\left | (A_{k})-(B_{k}) \right |\leq a_{k}$

 Ta cần CM BĐT đúng đến lần chia thứ n-k+2 ( chia phần tử $a_{k-1}$).Tức là

$\left | (A_{k-1})-(B_{k-1}) \right |\leq a_{k-1}$

 Thực vậy

$\left | (A_{k-1})-(B_{k-1}) \right |=\left | (A_{k})-(B_{k})) \right |-a_{k-1}\leq a_{k}-a_{k-1}\leq a_{k-1}$ ( theo giả thiết quy nạp và điều kiện bài toán) (Đpcm)

 Vậy ở lần chia thứ n ( chia phần tử $a_{1}$). Ta được

$\left | (A_{1})-(B_{1}) \right |\leq a_{1}=1$

Vì tổng các phần tử chẳn nên hiệu I(A)-(B)I cũng là số chẳn $\Rightarrow \left | (A_{1})-(B_{1}) \right |=0$ (đpcm)

Ta chia các số này thành hai tập hợp A và B. Đặt (A),(B) là tổng các phần tử thuộc tập A,B.Đầu tiên lấy tất cả các tập hợp C={1,2,...,N} chia sen kẻ lần lượt cho A,B.Dễ thấy lúc này (A)-(B)<n ( Giả sử (A)>(B)).Còn các phần tử còn lại ta chia theo nguyên tắc : chia cho tập hợp có tổng nhỏ hơn cho đến khi không còn phần tử nào. Với cách chia này dễ thấy (A)-(B)=2t<n ( t thuộc C).Nếu phần tử t thuộc (A) đưa t sang (B) bài toán được giải quyết. Nếu phần tử t thuộc (B) vậy phần tử t-1và t+1 thuộc (A), chuyển t sang A chuyển t-1 và t+1 sang (B) bài toán được giải quyết

Theo đề bài tập hợp đã cho gồm các số thuộc C={1,2,...,n} được lâp laị ít nhất một lần điều này có nghĩa là có ít nhất một tập hợp C và các phần tử thuộc C(các phần tử này có thể nhiều hơn n phần tử nhưng không đủ n giá trị từ 1 đến n )

Gọi Q là tập hợp tất cả các số đã viết.Theo đề bài C={1,2,...,n} là tập con của Q.Thực hiện phép chia như sau

A={x\x=2k+1$\leq n$}

B={x\x=2k$\leq n$}

Gọi (Q),(A),(B) lần lượt là tổng của tất cả các phần tử cuả các tập hợp Q,A,B.Dễ thấy

$\left | \left ( A \right )-\left ( B \right ) \right |< n$

Bây giờ các phần tử còn lại của Q được chia theo nguyên tắc cứ thêm lần lượt từng phần tử vaò A hoặc B nếu tập hợp nào có tổng các phần tử nhỏ hơn cho đến khi Q không còn phần tử nào.Lúc này ta được hai tập hợp $A_{1},B_{1}$

Vì $\left ( A_{1} \right )+\left ( B_{1} \right )=\left ( Q \right )$ chẳn

Nên $\left ( A_{1} \right )-\left ( B_{1} \right ) =2t<n (không mất tính tổng quát gỉa sử ( A_{1} \right )>\left ( B_{1} \right ))

Nếu phần tử t thuộc (A) đưa t sang (B) bài toán được giải quyết. Nếu phần tử t thuộc (B) vậy phần tử t-1và t+1 thuộc (A), chuyển t sang A chuyển t-1 và t+1 sang (B) bài toán được giải quyết

Quả thực mình cũng chưa đọc tài liệu nào nói về phương pháp giải quyết vấn đề này.Đây chỉ là kinh nghiệm bản thân,nếu có thời gian và đủ nguồn bài tâp có lẽ mình sẽ viết kỹ về chuyên đề này.Bây giờ mình xin nói sơ về dạng toán này và nguyên lý giải quyết.

DẠNG TOÁN: Cho dữ kiện A,thực hiện một số thao tác,chứng minh sự kiện B

NGUYÊN LÝ:

1) Dữ kiện A ta xem như một tập A thuộc trường X (có tính bất biến nào đó).Ví dụ bài trên luôn chứa tập C={1,2,...,n}

2) Mỗi thao tác thực hiện ta thu được tập hợp B thuộc trường Y (có tính bất biến nào đó).Ví dụ bài trên luôn chứa tập C,D sao cho $\left | \left ( C \right ) \right -\left ( D \right )|< n$ Từ đây dễ dàng CM được sự kiện B

Vắn đề nằm ở chỗ nếu cho cụ thể từng thao tác một thì đơn giản hơn. Nếu thao tác cho là kết quả cuối cùng ta cần lựa chọn từng bước thao tác để thỏa được tập hợp B thuộc trường Y (có tính bất biến nào đó)

 Bài viết mang tính chủ quan và còn thiếu sót do thiếu nguồn tư liệu kiểm chứng, mong bạn thông cảm

$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$

Dễ thấy PT có nghiệm x=2

PT biến đổi thành

$f_{(x)}=(\frac{5}{13})^{x}+(\frac{12}{13})^{x}-1=0$

Hàm nghịch biến nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm

Vậy nghiệm của PT là x=2

Nếu chưa biết hàm đơn điệu và số nghiệm có thể so sánh trực tiếp $(\frac{2}{13})^{x} và (\frac{12}{13})^{x} với (\frac{2}{13})^{2} và (\frac{12}{13})^{2}$

Cho 3 điểm $A(1;1)$  $B(-2;-1)$  $C(-2;3)$
-Tìm điểm K thuộc Ox sao cho (KA + KB) min.

Mọi người giúp mình với nhé,ngày mai phải lên trả bài cho cô rồi!

Xin cảm ơn!

Vì A(1;1) và B(-2;-1) nên A và B nằm hai bên trục Ox.

Để KA+KB nhỏ nhất thì A,K và B thẳng hàng.Vậy K là giao điểm của AB và Ox

Đến đây tự làm nhé

Bài 5:
Trong hội nghị có $70$ thành viên nam và một số thành viên nữ.Tất cả đều là nhà khoa học trẻ, nhà lãnh đạo và phóng viên truyền thông.BIết rằng số thành viên nữ là các nhà khoa học trẻ và bằng số thành viên nam là các nhà lãnh đạo,phóng viên truyền thông.
Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu thành viên nam và nữ là các nhà khoa học trẻ

Gọi

A là tập hợp các thành viên nam

B là tập hợp các thành viên nam là các nhà khoa học trẻ

C là tập hợp các thành viên nam là các nhà lãnh đạo,phóng viên truyền thông

D là tập hợp các thành viên nữ là các nhà khoa học trẻ

(X) là số phần tử của tập X

Theo đề bài

$B\cup C=A, B\cap C=\varnothing \Rightarrow (B)+(C)=(A)=70$

Mà $(D)=(C)\Rightarrow (B)+(D)=(A)=70$ (Đpcm)

Bài 1:
a) Cho $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1$.Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}+\frac{-x^2+y^2+z^2}{z+x}+\frac{x^2-y^2+z^2}{x+y}$

b)Rút gọn biểu thức sau: $M=\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5-\sqrt{21-\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$

Từ ĐK$\Leftrightarrow (x+y+z)(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})=x+y+z\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{x^{2}}{y+z}=0$

Ta lại có P=$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}=0$

b)Cho $a,b,c,d\in Z$ thỏa $a^2=b^2+c^2+d^2$.
Chứng minh rằng: $abcd+2015$ được biểu diễn dưới dạng hiệu 2 số chính phương

Chú ý rằng PT $x^{2}-y^{2}=4k \cup  x^{2}-y^{2} =2k+1$ luôn có nghiệm nguyên ( bằng cách phân tích thành hệ PT tồng, hiệu )

Nếu a,b,c,d đều lẻ suy ra VT=b4+1. VP=b4+3 vô lý

Vậy tồn tại số chẳn từ các số a.b.c.d. lúc đó abcd+2015=2k+1 suy ra Đpcm

$x^{6}-1=(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1) chia hết cho (x^{4}+x^{2}+1)

 Vậy x^{6k}-1=(x^{6}-1)A  chia hết cho (x^{4}+x^{2}+1)

Do đó x^{200}+x^{100}+1=x^{2}(x^{6*33}-1)+x^{4}(x^{6*16}-1)+(x^{4}+x^{2}+1)$

chia hết cho (x^{4}+x^{2}+1)

$x^{6}-1=(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)\vdots (x^{4}+x^{2}+1)

x^{6k}-1=(x^{6}-1)A \vdots (x^{4}+x^{2}+1)

x^{200}+x^{100}+1=x^{2}(x^{6*33}-1)+x^{4}(x^{6*16}-1)+(x^{4}+x^{2}+1)\$$vdots (x^{4}+x^{2}+1) (Đpcm))$

Xin lỗi sao toàn mã không vậy!!!

Giải phương trình 

$cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

PT$\Leftrightarrow 2cos(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})-[2cos^{2}(\frac{x+y}{2})-1]=\frac{3}{2}$

Đặt $t=cos(\frac{x+y}{2}),m=cos(\frac{x-y}{2})  ĐK -1\leq t,m\leq 1$.PT trở thành

$4t^{2}-4mt+1=0$

$\Delta ^{'}=4m^{2}-4\leq 0 "="\Leftrightarrow m=-1\cup m=1$.Lúc đó PT có nghiệm kếp t=1/2

Vậy PT đã cho tương đương

$\left\{\begin{matrix} cos(\frac{x-y}{2})=-1\\ cos(\frac{x+y}{2})=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \cup \left\{\begin{matrix} cos(\frac{x-y}{2})=1\\ cos(\frac{x+y}{2})=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

PT xem như đã giải quyết xong

Xét dãy được tạo theo các toán tử trên $a_{0},a_{1},...,a_{n}$. Tacó

$a_{k}=\frac{a_{k-1}-b_{k-1}}{10}+4b_{k-1}$  (1).Trong đó $b_{k-1}$là chữ số tận cùng của $a_{k-1}

Từ (1) $\Rightarrow 10a_{k}=a_{k-1}+39b_{k-1}$ (2)

Vì 39 chia hết cho 13 cho nên từ (2) $a_{k}\vdots 13 \Leftrightarrow a_{k-1}\vdots 13$ (3)

Vậy theo(3) nếu trong daỹ tồn tại một số chia hết cho 13 thì tất cả các các số của daỹ đều chia hết cho 13. Theo đề bài trong daỹ có chứa số 1001 chia hết cho 13 nên toàn bộ các số của daỹ đều chia hết cho 13 (Đpcm)