Cháu Ngoan Bác Hồ nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Cháu Ngoan Bác Hồ nội dung

Có 123 mục bởi Cháu Ngoan Bác Hồ (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 5

Sắp theo

Sắp xếp

#45061 một điều đáng buồn

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 01-12-2005 - 20:44 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Đọc bài này xong,tui suy ngẫm nhiều lắm đó.Hết muốn học toán luôn.

#45088 hàng mới về

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 02-12-2005 - 07:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Theo em,bài này ta nên có thể dùng BUNHIA tổng quát.

Đóng topic này được rôi đó.

#45200 bài vui

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 03-12-2005 - 09:56 trong Số học

Viết lại đề là thế này:

CMR:

http://dientuvietnam...tex.cgi?x y z=?

Giả sử tổng là 3

Xét $a+\dfrac{b}{x}=a.1+ b. \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{a+b}{\sqrt[a+b]{x}}$

Tương tự rồi cộng 3 cái lại,COSI thẳng 1 lần nữa là xong.

Nói chung những bài thế này thì xét dấu bằng rồi tách hợp lý là được

bài này bạn post nhầm mục rồi,phải đặt ở BDT và cực trị mới đúng.

#45262 bài vui

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 03-12-2005 - 12:56 trong Số học

Chịu bác luôn đó,ban nãy bác ghi thiếu điều kiện thì tui mới giả sử bằng 3 cho nó đẹp.Còn bằng 1 thì cũng dễ không kém.

Không có điều kiện $a,b \in Z$ vẫn làm được nhờ BDT COSI tổng quát.

Tách như sau:

$a+ \dfrac{b}{x}= a.1 +\dfrac{1}{3x}.3b \geq \dfrac{a+3b}{ 3x^{\dfrac{3b}{a+3b}}}$ sau đó cộng 3 cái lại rồi COSI lần nữa.

Cho tui hỏi nhỏ:Cậu học lớp mấy vậy.???/

#45273 $x+y^{2}+z^{3}=14$

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 03-12-2005 - 13:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Quen thuộc quá,na ná đề thi AMs năm nay:

Ở phương trình đầu tiên,nhân 6 ở cả 2 vế được:

http://dientuvietnam...ex.cgi?x=y=z=2.

#45278 $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+a+d}+\frac{c}{a+b+d}+\fr...

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 03-12-2005 - 13:23 trong Đại số

Cách chứng minh nhỏ hơn 2 cũng đơn giản thôi bạn ạ.
Dựa vào nhận xét :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y}<1

Áp dụng trực tiếp vào bài trên :

Phân số đâu tiên cộng thêm http://dientuvietnam...imetex.cgi?a...
Cộng 4 cái lại là xong.

#45390 bài vui

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 03-12-2005 - 21:16 trong Số học

Chú em học lớp8 thì có lẽ hỏi bài này là thích hợp,cố gắng học hỏi thế là rất tốt ,đáng hoan nghênh.Chúc mừng diễn lại có thêm một tài năng nhỏ tuổi.
Những bài toán thế này là rất phổ biến.Nói chung là xác định dấu bằng đạt MIN rồi tách ra cho hợp lý là được.

#45391 số tự nhiên không quá 1000

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 03-12-2005 - 21:21 trong Số học

Bài này nói chung là không khó.
Trước hết ta liệt kê hết tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100 rồi cộng lại ,dùng công thức tổ hợp là sẽ ra thôi.

P.S: Anh cũng xin góp ý với Đ.T.Thiên là không nên post lên những bài quá ngắn gọn như vậy,hới thiếu tinh thần xây dựng.

#45572 hàng mới về

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 04-12-2005 - 17:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Rất hoan nghênh . 1 bài toán có càng nhiều cách càng hay chứ sao!!!!!

#45640 xin moi (hay lam)

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 04-12-2005 - 23:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cách giải như sau : Gọi vế trái là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P

Đầu tiên,nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với http://dientuvietnam...etex.cgi?c,phân số thứ 2 với http://dientuvietnam...etex.cgi?a,phân số thứ 3 với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?b.

Ta có theo BUNHIA:

$(\sum a^{2}\sqrt{c})^{2} \leq P(a+b+c)(abc+1)$

Vậy còn phải chứng minh :

$(\sum a^{2}\sqrt{c})^{2} \geq abc(a+b+c)^{2}$

Mở tung ra thì nó chính là 2 BDT sau:

$\sum a^{4}b \geq \sum a^{3}bc$

$\sum \dfrac{\sqrt{ac} }{b^{2}} \geq \sum \dfrac{1}{a}$

2 BDT trên chứng minh rất dễ.Theo tôi,đây cũng là 1 cách giải khá đẹp.

#45662 xin moi (hay lam)

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 05-12-2005 - 07:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Thì tui có nói là khác đâu.Từ đầu đã nói là giống rồi mà.Tại anh bạn kia bảo post thì post lên thôi.

#45821 Cực trị căn bậc ba

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 05-12-2005 - 22:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cái bài của bác trông VERY không đẹp mắt,mất hết vẻ đẹp của BDT,không ai thèm vào cũng đúng thôi. Nhìn qua là muốn ra luôn rồi.

#45865 MOT BAI TOAN HAY

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 06-12-2005 - 10:13 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Nói chung những bài thế này là khá quen thuộc,tổng quát luôn cũng được.

#45867 THICH THU

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 06-12-2005 - 10:19 trong Số học

Bài này không khó,nhưng thôi,để các em cấp 2 làm .
Tui không nhầm thì bình phương nó lên thì phải.

#45873 kẻ xâm lược 6

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 06-12-2005 - 10:45 trong Số học

Bác có post nhầm đề không vậy,tui 2 nhát cũng cắt được .Áng chưng rồi cắt 2 nhát song song với 2 cạnh bên thôi mà,có gì khó đâu.

#45951 Crux Mathematicorum, problem 2645, Hojoo Lee

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 06-12-2005 - 20:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này đã có trong cuốn "Kỷ yếu khoa hoc",nhưng chưa có giải. Cách phát biểu cũng hơi khác.
Bài này công nhận là khó thiệt đó.Các bậc của nó rải rác linh tinh quá

#46102 bài vui

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 07-12-2005 - 20:48 trong Số học

Cách giải của em đơn giản thôi mà.Nó hoàn toàn dùng COSI thuần túy.

#46136 Một bức đẳng thức khác (Greece 2002)

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 07-12-2005 - 23:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Thiệt tình thì cách giải đúng của bài 2 là rất trâu bò.Bạn có thể tìm được trong các sách về BDT.Nhưng cách giải đó đúng là cần thêm BDT Shur.
Nếu post nó lên thì rất dài,có lẽ bạn tự tìm hiểu lấy thì tốt hơn.

#46426 Bearus 1996(ai có hứng thú mời vào)

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 09-12-2005 - 11:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Thêm 1 cách nữa nè. Ta có:

$xy+yz+zx \geq 3 \sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$
$x+y+z \geq 3 \sqrt[3]{xyz}$
$\Rightarrow (xy+yz+zx)(x+y+z) \geq 9xyz$
$\Rightarrow (xy+yz+zx)(x+y+z)^{2} \geq 9xyz(x+y+z)$

Mà $(x+y+z)^{2} =xyz$

$\Rightarrow xy+yz+zx \geq 9(x+y+z) \Rightarrow DPCM$

Theo tôi ,đây cũng là 1 cách khá gọn và đẹp mắt.

#46513 bài toán Hong kong 2000 và USAMO 1997

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 09-12-2005 - 18:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài 1:

Ta có :

$\sum \dfrac{1}{a^{3}} \geq \dfrac{9}{\sum a^{3}}$

Và :

$\sum \dfrac{a}{b^{4}} \geq \sum \dfrac{1}{a^{3}} \geq \dfrac{9}{ a^{3}+b^{3}+c^{3}} \Rightarrow \sum \dfrac{ab^{2}}{c^{3}} \geq \dfrac{9}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$

Cộng vào có ngay ĐPCM

#46517 Một bức đẳng thức khác (Greece 2002)

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 09-12-2005 - 18:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Anh Hùng có viết sách hả???Đã xuất bản chưa hả anh???Về BDt phải không ,khi nào có bán thì anh báo nagy cho mọi người nhé.

#46521 bài toán Hong kong 2000 và USAMO 1997

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 09-12-2005 - 18:36 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Đơn giản thôi bạn ạ,thế này:

$\dfrac{a}{b^{4}} + \dfrac{1}{ab^{2}} \geq \dfrac{2}{b^{3}}$

Và

$\sum \dfrac{1}{a^{3}} \geq \sum \dfrac{1}{ab^{2}}$

Chỉ việc cộng lại thôi.

#46536 bài vui

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 09-12-2005 - 19:46 trong Số học

Nói như bạn nghĩa là sao,tui chẳng hiểu ý bạn là gì nữa.

#47055 from diễn đàn cũ

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 12-12-2005 - 21:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bạn đánh nhầm đề rồi thì phải.Như thế này mới đúng:

$a,b,c>0 ; CMR$

$\sum \dfrac{a^{3}b}{ab^{2}+1} \geq \dfrac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

Cách giải như sau :

Sử dụng bất đẳng thức : $\sum \dfrac{a^{2}}{b+qc} \geq \dfrac{a+b+c}{q+1}$

Thay $q= \dfrac{1}{abc}$ thì có ngay ĐPCM

#47241 bat dang thuc

Đã gửi bởi Cháu Ngoan Bác Hồ on 13-12-2005 - 20:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài 1 thì quá đơn giản rồi:

$\sum \dfrac{a^{3}}{b^{3}+c^{3}} \geq \dfrac{ (\sum \dfrac{a}{b+c}) ^{3}}{9} \geq \dfrac{3}{8}$

Trang 1 / 5