Bài 410: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y \\ & x^{2}+y^{2}= (x+2)\sqrt{y^{4}+1} \end{cases}$

 

nhân tử chung

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$

tới đây đc rồi

Bài 6::Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm đúng trong đoạn $\left[-4;6 \right]$:
$\sqrt{(4+x)(6-x)} \le x^2-2x+m$
 

Bài này dễ mà

Có phải bạn định nói đến 2 phương pháp đó ko?

không, pp này đưa về pt có hai nghiệm cùng âm hoặc cùng dương hoặc trái dấu...

Bạn hãy giải ví dụ mà bạn đưa ra ở trên bằng phương pháp bạn nêu cho anh em mở rộng tầm mắt đi

Theo Vi-et mà em

 

$ \left ( x_1-2 \right )(x_2-2)\leq 0 \Leftrightarrow x_1x_2 - 2(x_1+x_2) + 4 \leq 0 \Leftrightarrow  m - 2.(-1) + 4 \

Ví như thế này

Lời giải trên sai vì nếu $1 \leq x_1 < x_2$ thì ta cũng có $(x_1-1)(x_2-1) \geq 0$

 

Do đó cần bổ sung thêm để có điều kiện đầy đủ là:

$$\begin{cases} x_1+x_2 < 2 \\ (x_1-1)(x_2-1) \geq 0 \end{cases}$$

đó chính là chỗ hay sai nhất...ngoài ra cách giải đưa về viet còn cách giải khác mà k cần đến viet cũng k cần đến định lý đảo dấu tam thức bậc 2...không mắc phải sai lầm này...

Mong bạn chỉ rõ hơn được không ạ. Ta cần lưu ý điều gì nữa?

Bạn xem bài giải này sai chổ nào

Theo Vi-et mà em

 

$ \left ( x_1-2 \right )(x_2-2)\leq 0 \Leftrightarrow x_1x_2 - 2(x_1+x_2) + 4 \leq 0 \Leftrightarrow  m - 2.(-1) + 4 \leq 0$

Theo Vi-et mà em

 

$ \left ( x_1-2 \right )(x_2-2)\leq 0 \Leftrightarrow x_1x_2 - 2(x_1+x_2) + 4 \leq 0 \Leftrightarrow  m - 2.(-1) + 4 \leq 0$

cẩn thận trong việc dùng viet trong trường hợp này...

cho em hỏi các bạn và  thầy bài này 1 chút

tìm m để y=x³-6mx²+2(12m-5)x+1 đồng biến trên (-âm vô cực,0) hợp với (3,+dương vô cực)

bài này thì phải xét 2 trường hợp ạ.

th1 : x<0

và th2: x>3

mong m.n chỉ bảo

Làm sao bạn tìm được $\frac{18}{25}a + \frac{3}{50}$ ?

Kỷ thuật tiếp tuyến

Cho mình hỏi: có phải khi tìm GTLN - GTNN thì phải bắt buộc nói dấu = xảy ra khi nào không? Mình thấy đa số nhiều người làm vậy. Còn theo mình nghĩ: Nếu như trong quá trình biến đổi ta sử dụng phép biến đổi tương đương ( từ 1 điều đúng hoặc tính chất nào đúng) thì có bắt buộc nói dấu bằng xảy ra không? ví dụ: Tìm GTLN - GTNN : y = 3 +2sinx .

-1  sinx   1  <=> 1    y    5 . GTNN : 1 GTLN 5. bài này có buộc nói dấu bằng xảy ra không?

Mong được sự phản hồi ^.^

bắt buột phải nói vì có dấu bằng thì mới có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nếu không nói thì có thể tại dấu bằng đó không có giá trị biến nào làm cho hàm số có giá trị đó.

Theo mình bạn làm vậy thì ko đúng rồi

Bạn post đề lên đi mình làm cho .

$x^{2}+(m+1)x+m=0$

 

$\Delta =b^{2}-4ac$

 

$=(m+1)^{2}-4.1.m$

 

$=m^{2}+2m+1-4m$

 

$=m^{2}-2m+1$

 

$=(m-1)^{2}.$

 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta \neq 0$

 

$<=> m-1\neq 0$

 

$<=> m\neq 1$

 

Vậy $m\neq 1$ thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$

 

Với  $m\neq 1$,theo định lý Vi-et:

 

$S=x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=-(m+1)$

 

$P=x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=m$

 

Ta có : $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3-x_{1}x_{2}$

 

$<=>S^{2}-2P=3-P$

 

$<=>S^{2}-2P-3+P=0$

 

$<=>S^{2}-P-3=0$

 

$<=>m^{2}+2m+1-m-3=0$

 

$<=>m^{2}+m-2=0$

 

$(a=1;b=1;c=-2)$

 

Ta có : $a+b+c=1+1+(-2)=0$

 

$=> m_{1}=1$

  

      $m_{2}=\frac{c}{a}=-2$

 

Mình muốn hỏi là điều kiện là  $m\neq 1$ vậy tại sao lúc tìm ra  $x_{1};x_{2}$ mình loại  $x_{1}$ thì cô mình chấm là sai phải chọn cả hai mới đúng theo điều kiện,cô bảo vì là phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt?Mình không hiểu lắm phần nhận loại,mọi người có thể giúp mình không ạ?

đề đầy đủ coi, như k zị sao bít đường mà trả lời...mắc mớ gì phải loại x1...

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

Thật ra đây là một lỗi của sách giáo khoa, khi định nghĩa hàm lũy thừa thì cơ số lại không âm nhưng khi tới đạo hàm thì lũy thừa cơ số x dùng mà không có điều kiện gì hết. Ví dụ như tính đạo hàm của $\sqrt[5]{x}$ thì vô tư chuyển về $x^{\frac{1}{5}}$ mặt dù tập xác định hai hàm này là khác nhau theo định nghĩa sách giáo khoa

thank you

Cho x=1 vào pt (1) tìm được y=1, cho x=2 tìm được y=0 vậy nhân tử chung là pt đường thẳng y=2-x hay x+y-2=0 và biến đổi như sau

Thực ra thì ngay từ đầu có thể đặt luôn
a = $x\sqrt{x^{2} + 2x + 2}$
b = $(x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}$
=> $a^{2} - b^{2} = 8.(x + 1)^{2} = \frac{VP^{2}}{2}$
=> $VP = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$
=> Pt trở thành
=> $a + b = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$
Đến đây thì dùng bđt hay phân tích thành tích đều được
Cách này ngắn hơn cách trên

bạn giải hộ mình pt sau đi, mình chỉ vướng chỗ đó thôi

nè, tới đó tự bạn giải đc rồi nhé

$x\sqrt{x^{2}+2x+2}+(x+2)\sqrt{x^2-2x-2}=4x+4$

Đến đoạn $a + b = \sqrt{2(a^{2} - b^{2})}$ rồi nhé
=> $\sqrt{a + b} = \sqrt{2(a - b)}$ hoặc a + b = 0
Đến đây thì bình phương lên rồi giải pt bậc 3 thôi mà...
Phương trình sau không giải được sao...

\left\{\begin{matrix}
 &2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2  & \\
 & y-y^{2}x-2y^2=-2 &
\end{matrix}\right.

Đây chắc đc rồi

Đặt $a= \sqrt{x-1}\geq 0$; $b=\sqrt{2x-1}\geq 0$ thì ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a+b=5(1) & \\ 2a^{2}-b^{2}=-1(2)& \end{matrix}\right.$

Dựa vào phương trình (1), tính a theo b rồi thế vào phương trình (2). Ta giải phương trình bậc 2 ẩn b rồi tìm ra x

2. Giải phương trình $x^{2} - x - 2\sqrt{1 + 16x} = 2$

bài 1 này bình phương hai vế lên rồi giải, đặt chi dài dòng lu bu.

bài 2. tới đây đc rồi

Pt$\Leftrightarrow 3x^{4}-4x^{3}=\frac{-x^{2}(1+\sqrt{1+x^{2}}+1+x^{2})}{1+\sqrt{1+x^{2}}}$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $3x^{2}-4x+\frac{x^{2}+2+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}+1}=0$(*)

Ta có: $\frac{x^{2}+2+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}+1}> \frac{3}{2}$

$\Rightarrow VT_{*}> 3x^{2}-4x+\frac{3}{2}> 0$

$\Rightarrow$ Pt(*) vô nghiệm

bai này có hai nghiệm nhé, x=0 và x=10^(-50)

Vấn đề là để biểu thức trong căn có nghĩa thì điều kiện là gì...

để trong căn có nghĩa thì del-ta biểu thức trong căn nhỏ hơn hoặc bằng 0

Mình đã thử làm cách đó nhưng lại phân vân vì muốn f(x) > hoặc = 0 thì a >0 và denta nhỏ hơn hoặc bằng 0 nhưng điều kiện là x thuộc R, còn ở đây mình có điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 3 thì liệu giải bằng cách đó có được không bạn?

mang ý nghĩa bao hàm, nếu thỏa với x thuộc R thì tất nhiên thỏa x>3. do vậy chỉ xét thỏa điều kiện trong căn với x thộc R trong căn là đc rồi.