a+b+c=0<=> $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0<=>ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (vì $a^2+b^2+c^2=1$)

$a^2+b^2+c^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=1<=>a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1=> a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$.

VẬY A=$\frac{1}{2}$.

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

Mình giải mấy cái bài phụ nhé.

Đặt f(x)=$12x^3-7x^2+ax+b$

f(x) chia hết cho $3x^2+2x-1$ nên f(x)=$(3x^2+2x-1)Q(X)$

=> f($\frac{1}{3}$)=0 <=> $\frac{1}{3}a+b$=$\frac{1}{3}$(1)

f(-1)=0 <=> -a+b=19(2)

Từ (1),(2) => a=-14; b=5.

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n>0).

(n-2).180=2160=>n=14.

Hi mọi người,

 

Mình có bài tập như sau: Giải phương trình: $(8x + 5)^{2}(4x + 3)(2x + 1) = 9$

 

Còn đây là bài giải của mình:

 

Đặt $2x + 1 = a$. Ta có:

$(4a + 1)^{2}(2a + 1)a = 9$

$\Leftrightarrow (16a^{2} + 8a + 1)(2a + 1)a = 9$

$\Leftrightarrow a(32a^{3} + 32a^{2} + 10a + 1) = 9$

$\Leftrightarrow 32a^{4} + 32a^{3} + 10a^{2} + a - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 32a^{3}(a + 1) + 10a(a + 1) - 9(a + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(32a^{3} + 10a - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(32a^{3} - 16a^{2} + 16a^{2} - 8a + 18a - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)[16a^{2}(2a - 1) + 8a(2a - 1) + 9(2a - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(2a - 1)(16a^{2} + 8a + 9) = 0$

Vì $16a^{2} + 8a + 9 = (4a + 1)^{2} + 8 > 0  \forall  a$ nên:

$a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1$

$2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

 

Đó là bài giải của mình. Khi mình thay $-1$ vào phương trình ban đầu thì đúng. Nhưng nếu mình thay $\frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu thì kết quả sai. Vậy câu hỏi của mình là tại sao mình giải đúng mà kết quả $\frac{1}{2}$ lại không phải là nghiệm ?

 

Lưu ý: Mình cần mọi người chỉ ra chỗ sai trong bài giải của mình đã nhé. Còn những cách giải hay hơn thì có thể nói sau ^^

 

Mình cảm ơn.

 

 

Edited: À quên mất, kết quả mình tìm được là $a$ chứ không phải $x$ nên thế vào nó sai. Topic đã giải quyết (sau 5s kể từ khi post bài ^^). Nhờ Administrators & Moderators xóa hộ!

vãi. thay a vào chô 2x+1=a mới tìm ra x rồi mới dc thay vào p/trinh.

a=-1=> x=-1;

a=$\frac{1}{2}$=> x=$\frac{-1}{4}.

Xy—4y+x=12

Ta có:

xy-4y+x=12<=>y(x-4)+(x-4)=8<=>(x-4)(y+1)=8=$\pm$1.$\pm$8=$\pm 8.\pm 1$=$\pm 2.\pm 4$=$\pm 4.\pm 2$.

Vì x,y nguyên=>các trường hợp.

TH1:x=5;y=7;

TH2:x=3;y=-9;

TH3:x=12;y=0;

TH4:x=-4;y=-2;

TH5:x=6;y=8;

TH6:x=2;y=-5;

TH7:x=8;y=1;

TH8:x=0;y=-3.

Tìm x,y,z biết $x^2+9y^2+z^2=-2x+12y+4z-9$

$PT<=>(x^2+2x+1)+(9y^2-12y+4)+(z^2-4z+4)=0<=>(x+1)^2+(3y-2)^2+(z-2)^2=0.$

=> x=-1; y=$\frac{2}{3}$; z=2.

a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$  chia hết cho 25.

Cho x,y là các số thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+ & \frac{1}{y^2} &+\frac{x}{y} =3\\ x & +\frac{1}{y} & +\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm tích xy

Cộng p/trinh trên cho phương trình dưới ta được: $(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})=6.$

Đặt: $a=x+\frac{1}{y}.$=> $a^2+a-6=0$=> a=2 hoặc a=-3.

Tới đây thì dễ rồi.

Phương trình $\Leftrightarrow (14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)=0$

TH1: $14x^2+12x-1=0$$\Rightarrow x_{1}=\frac{5\sqrt{2}-6}{14};x_{2}=\frac{-6-5\sqrt{2}}{14}$(loại)

TH2: $98x^2+112x+9=0$. Phương trình này luôn có nghiệm âm

Nên phương trình có 1 nghiệm dương: $x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}$

kĩ thuật ở chỗ phân tích phương trình tích của bạn là gì thế.

tìm n$\in N$ để 2$^{2n}+2^{n}+1\vdots 7$

Đặt a=$2^n$ => dpcm<=>$a^2+a+1\vdots7$.

Tiếp theo chứng minh theo phương pháp chứng minh phản chứng.

Ta có $P=x^2+y^2=(\frac{2x^2}{3}+\frac{2y^2}{3})+(\frac{x^2}{3}+\frac{4}{3})+(\frac{y^2}{3}+\frac{4}{3})-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}(xy+x+y)-\frac{8}{3}=8\Leftrightarrow x=y=2$

bạn dự đoán điểm rơi hả.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của 

$P=a^2+b^2+c^3$

đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.

Gtnn: x^4+x^2-6x+9

$x^4+x^2-6x+9=(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5>=5$. Dấu "=" xảy ra khi x=1.

giúp mình bài trong ảnh nha

1) $5Px=\sqrt{x-9}<=> 25P^2x^2 -x+9=0.$ sử dụng delta.

2) Dễ thấy: $\sqrt{xy}\geq 4=> \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 4$.

bài về sử dụng BĐT kinh điển Minskovsky nay minh moi gap. nay da co kinh nghiem, ki thuat lam dang nay. cam on nhé .

Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:

$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$

 Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé      .

Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.

ukm. đúng rồi. khi su dụng BĐT phu hay co dien thì dều cần phải chứng minh trước trừ cauchy và bunhiacopsky, roi mới dc áp dụng.

BĐT Minskovsky cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương mà bạn

Một bài toán chúng ta có thể xây dựng nhiều cách giải khác nhau. BĐT Minskovsky cũng có thể c/m theo pp biến đổi tuong duong nhug để thuận tien thì bạn cug có thể dùng bunhiacopsky để c/m.

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 

$\sqrt{a^2+ab+2b^2} +\sqrt{b^2+bc+2c^2} +\sqrt{c^2+ac+2a^2}$.

mong mọi người giải giùm.

 

cac ban viet cai bdt Minskovsky dang tong quat cho minh xem voi minh chua thay bdtnay bao gio

bạn hãy lên mục tìm kiếm trong diễn đàn hay tim kiem trog sách cug dc nhé.

Tìm GTNN của $\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+9}{x^{2}+2x}$ với x>0

$\frac{x^4+4x^3+4x^2+9}{x^2+2x}=x^2+2x+\frac{9}{x^2+2x}\geq 6.$

Dấu "=" xảy ra khi x=1.

Bài này ban tach phan tren la dc.

Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu

Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.

 

Câu 1: Tìm max của:

a) $y=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ với $x\geq 0$

b) $y=\frac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}$

c) $y=\frac{x}{(x+2000)^2}$, với $x\geq 0$

 

câu c; cách khác (ngoài cách sử dụng delta)

$\frac{1}{y}=x+4000+\frac{2000^2}{x} \geqslant 2.2000+4000=8000$.

cách làm chi tiết tí đi. À làm hộ câu 1 nữa nhé !!!

thực hiện phép chia đa thức thông thường, ta có: 4a+3b=0.

kết hợp với p(1)=0=> a+b=-1 =>a=3;b=-4.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A di động trên y=x^2.Tập hợp trung điểm I của đoạn OA là parabol.

Để đa thức P(x)=ax^4+bx^3+1 chia cho Q(x)=(x-1)^2 thì điều kiện là:

a) a=3,b=-4  b)a=-3,b=-4   c) a=-3,b=4    d)a=3,b=4

P(1)=a+b+1=0=>a+b=-1;

ĐÁP ÁN a).