Kira Tatsuya nội dung
Có 289 mục bởi Kira Tatsuya (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
#596449 $\sum \frac {a^3}{b+c+d} \geq \frac{1}{3}$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 01-11-2015 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
#596462 $2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 01-11-2015 - 17:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
vd 1( mình chỉ có thể mò nghiệm rồi giải thôi)
$x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 10x+3 =0 \\\Leftrightarrow x^4 + 3x^3 + x^2 + x^3 + 3x^2 + x + 3x^2 +9x+3=0 \\\Leftrightarrow x^2(x^2+3x+1) + x(x^2+3x+1) + 3(x^2+3x+1)=0 \\\Leftrightarrow (x^2+x+3)(x^2+3x+1)=0 \\\Leftrightarrow x^2+3x+1=0 \\\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2};x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$
#596468 Cho a,b,c $\geq$ 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$. Tìm GT...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 01-11-2015 - 18:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
$P= \frac{a^4}{a^3+a^3bc} + \frac{b^4}{b^3+b^3ac} + \frac{c^4}{c^3+c^3ab}\\ \Leftrightarrow P \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+a^3bc+b^3ac+c^3ab}\geq\frac{1}{a^3+b^3+c^3+abc}$
làm tới đây rồi sao nữa vậy ??? (chắc không ra do a khác b khác c)
còn có thể nhân cả tử cả mẫu của \frac{a}{1+bc} với a^{3} rồi dùng bất đẳng thức Cauchy Schwarz
#596622 GPT 1. $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^2-x...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 02-11-2015 - 22:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $\sqrt{1+x^2}=a$ , $\sqrt{1-x^2}=b$ , ĐKXĐ : Nhác tìm , bạn chịu khó nhé
Pt tương đương :
$4a-2b-ab=2a^2-b^2$
$\Leftrightarrow -(2a-b)(-2+a+b)=0$
Vậy suy ra $b=2a$ hoặc $b=2-a$
Đến đây bạn tự làm tiếp vậy
P/s : Không biết có đúng không nữa
bạn có ghi dư dấu - không vậy??? chỗ $ -(2a-b)(-2+a+b)=0$
#596673 $0\leq x,y\leq 1. CMR:\frac{1}{\sqrt...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 03-11-2015 - 13:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
đền bước $\leq 2(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})$
bạn chỉ cần chứng minh $\frac {1}{x^2+1}+ \frac{1}{y^2+1}\leq \frac{2}{xy+1}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{y^2+1}-\frac{1}{xy+1}\leq 0\\ \Leftrightarrow \frac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}\leq0$
do $xy \leq0$ nên ta được đpcm
#596674 $0\leq x,y\leq 1. CMR:\frac{1}{\sqrt...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 03-11-2015 - 14:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn tự khai triển nha, phần đó không khó, quy đồng rồi đặt nhân tử
#596703 $P={{x}^{2}}+{{y}^{2...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 03-11-2015 - 18:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài này bạn có thể dùng tính chất của hàm số bậc nhất, không biết đúng không:
không mất tính tổng quát, giả sử $x \geq y \geq z$, khi đó $x \geq \frac{1}{3}; y+z \leq \frac{2}{3};\\$
khi đó $P= x^2 + y^2 +z^2 + 4xyz =(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)+4xyz\\=1+2x(2yz-y-z)-2yz$.
đặt $f(x)=2x(2yz-y-z)-2yz+1$
xét $2yz-y-z=0$, khi đó $2yz=y+z\leq 2.\frac {(y+z)^2}{4}\Leftrightarrow (y+z) \leq \frac{(y+z)^2}{2}\Leftrightarrow (y+z)^2-2(y+z)\geq 0\Leftrightarrow (y+z)\geq 2; (y+z)\leq 0$; mà $0\leq (y+z)\leq\frac{2}{3}$ nên $2yz-y-z\neq 0$, xét $f(\frac{1}{3})= \frac{-2}{3}.(y+z+yz)+1\geq\frac{-2}{3}.(\frac{2}{3}+\frac{(y+z)^2}{4})+1\geq\frac{13}{27}$, đạt $min = \frac{13}{27}$, tương tự tại $x=1$ thì $f(1)=1$ đạt $min = 1$.
mà do hàm bậc nhất, có dạng đường thằng, nên min hoặc max luôn ở tại biên (thì phải ) nên giá trị nhỏ nhất là $\frac{13}{27}$ tại $x=y=z=\frac{1}{3}$
#596706 Cho $x,y \epsilon \mathbb{R}$ thỏa điều kiện :...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 03-11-2015 - 18:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y \epsilon \mathbb{R}$ thỏa điều kiện : $x^2+xy+y^2\leq3$. Chứng minh :
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
#596709 Cho $x,y \epsilon \mathbb{R}$ thỏa điều kiện :...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 03-11-2015 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
#596759 $0\leq x,y\leq 1. CMR:\frac{1}{\sqrt...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 03-11-2015 - 22:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
0<=x,y<=1 mà bạn, làm gì có thể nào xy<=0??
ghi lộn bạn ơi thì $xy\leq1$
#596920 cho a,b,c>0 và abc=1: CMR: $\sum (a-1+\frac{1}...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 05-11-2015 - 11:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
đề đầy đủ là sao bạn ??? mình ghi ra thấy nó sao sao á
#596922 Cho tam giác $ABC$. Tìm min:$P= \frac{\sqrt...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 05-11-2015 - 11:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất:
$P= \frac{\sqrt{1+2 cos^2A}}{sinB}+ \frac{\sqrt{1+2cos^2B}}{sinC}+ \frac{\sqrt{1+2cos^2C}}{sinA}$
#596934 $\sum \frac {a^3}{b+c+d} \geq \frac{1}{3}$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 05-11-2015 - 13:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng C-S , ta có
A $\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{3(ab + bc + cd + da)} = \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{3} \geq \frac{(ab + bc + cd + da)^2}{3} = \frac{1}{3}$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = d = $\sqrt{\frac{1}{3}}$
sai rồi bạn ơi
#596945 $a,b,c,d>0$. Chứng minh : $\frac{1}{a^...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 05-11-2015 - 15:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh :
$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}+\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}+\frac{1}{d^4+a^4+b^4+abcd}\leq \frac{1}{abcd}$
#596972 $\left\{\begin{matrix}\left ( x+y \right )^{2}+...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 05-11-2015 - 19:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2+y=3 \\ 2(x^2+y^2+xy)+x=5 \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+y)^2+2y=6 \\2(x+y)^2+x-2xy=5 \end{matrix}\right.$
Lấy $(1)-(2)$ ta được$2y-x+2xy=1 \\ \Leftrightarrow (2y-1)(x+1)=0$, đến đây làm từng trường hợp.
với $x=-1$ giải ra $x=-1;y=2$ hoặc $x=-1;y=-1$, cái còn lại bạn tự làm nha , ra là $x= \pm \sqrt\frac{5}{2}-\frac{1}{2}; y = \frac{1}{2}$
#597077 Cho $a,b,c >0$. CM : $\frac {a^2}{b...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 06-11-2015 - 15:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$. Chứng minh :
$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+C^2} +\sqrt{c^2-ca+a^2}$
#597123 Tìm x để A=$\left | x-3 \right |$+$\left | x-5...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 06-11-2015 - 21:04 trong Đại số
bài này mình dùng xét khoảng không biết đúng không nha:
Với $x \leq 3$, lúc đó $P = (3-x) + (5-x) (7-x) = 15-3x$, đạt min tại $x=3$, khi đó $P=6$
Với $3 \leq x \leq5$, lúc đó $P = (x-3) + (5-x) + (7-x)=9-x$, đạt min tại $x=5$, khi đó $P=4$
Tương tự xét các khoảng còn lại, suy ra giá trị min của $P = 4$ khi $x=5$
#597259 Cho $x,y\geq 0$ thỏa $x+y=1$.Tìm $GTLN,GTNN...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 07-11-2015 - 20:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 1: $S = (4x^2+3y)(4y^2+3x) +25xy\\ =16(xy)^2 + 12(x^3+y^3) +34xy\\=16(xy)^2+12[(x+y)(x^2-xy+y^2)]+34xy\\=16(xy)^2 +12 [(x+y)^2-3xy]+34xy\\ =16(xy)^2-2xy+12$
ta đánh giá $xy$, dễ thấy $xy\geq0$, áp dụng bất đẳng thức $Cauchy,\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}\leq \frac{1}{4}$, vậy giá trị max và min đạt tại $xy=\frac{1}{16}$ và $xy=1/4$, (do đỉnh của hàm số thuộc khoảng này)
vậy $min =11,9375$ tại $x.y=\frac{1}{16} $ , còn $max=12,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
#597273 Cho $x,y\geq 0$ thỏa $x+y=1$.Tìm $GTLN,GTNN...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 07-11-2015 - 20:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
thế giải thế nào vậy bạn ???, phân tích nhầm .
#597323 CMR $\frac{5^{125} - 1}{5^{25}...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 08-11-2015 - 08:55 trong Đại số
$P= (5^{25})^4+(5^{25})^3+(5^{25})^2+(5^{25})+1$, tới đây không biết làm sao ,mà hình như chia hết cho 11
#597964 cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=6$. tìm...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 12-11-2015 - 11:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=6$. tìm $Min$:
$P=\frac{a}{\sqrt{1+b^3}}+\frac{b}{\sqrt{1+c^3}}+\frac{c}{\sqrt{1+a^3}}$
#597971 Chứng minh: $3(x^{2}-\frac{1}{x^{2...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 12-11-2015 - 14:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\Leftrightarrow 3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x}) < 2(x-\frac{1}{x})(x^2+1+\frac{1}{x^2})\\\Leftrightarrow 3(x+\frac{1}{x})<2[(x+\frac{1}{x})^2-1]$
đặt $x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow t>2$,(do$x>1$) khi đó $3t<2(t^2-1)\Leftrightarrow 2t^2-3t-2>0\Leftrightarrow t>2;t<-\frac{1}{2}$, mà $t>2$
vậy ta có $đpcm$
#598019 $\left\{\begin{matrix} 3x=x^{2}+...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 12-11-2015 - 20:22 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3xy^2=x^2y^2+2\\3yx^2=y^2x^2+2 \end{matrix}\right.$
lấy $(1)-(2)$, ta được $3xy(y-x)=0$. do $x,y\neq 0$ nên $x=y$, thay lại vào $(1)$, ta có:
$x^4-3x^3+2=0\Leftrightarrow x^3(x-1)-2(x^3-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(x^3-2x^2-2x-2)=0$
ý bạn là tới đây khó?
#598046 $\left\{\begin{matrix} 3x=x^{2}+...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 12-11-2015 - 21:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đúng rồi bạn, mình không giải quyết được pt bậc 3 đó bằng cách thủ công.
rồi, mình cũng không biết luôn
#598122 Cho $a,b >0$ và $a+b=2$. Tìm $Min$: $P...
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 13-11-2015 - 14:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b >0$ và $a+b=2$. Tìm $Min$:
$P=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$
- Diễn đàn Toán học
- → Kira Tatsuya nội dung