chóp đều thì đáy là hình thoi bạn

=)))  Chóp deu day hinh vuong ban

số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải là một số chia hết cho 9, câu a bạn giải thế nào mình không hiểu, còn câu b bạn có thể làm rõ ràng ra hơn không?

Đặt $S_{1}=a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$
$S=S_{1}+a_{1}$
VD $S_{1}$ chia 9 dư 1 thì để S chia hết cho 9 thì $a_{1}$ phải bằng 8
=>chỉ có 1 cách chọn $a_{1}$

bây giờ nếu ta thay yêu cầu chia hết cho 9 bằng chia hết cho 3 thì cách làm có bị thay đổi không?

Không được đâu bạn

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
b) 3 chữ số liền nhau phải khác nhau

Có 81.$8^{4}$ số thỏa đề bài

số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải là một số chia hết cho 9, câu a bạn giải thế nào mình không hiểu, còn câu b bạn có thể làm rõ ràng ra hơn không?

b/Gọi $\overline{abcdef}$ là số cần tìm
Đặt A=$\left \{ 0;1..;9 \right \}$
a có 9 cách chọn (A \ 0)
b có 9 cách chọn (A \ a)
c có 8 cách chọn (A \ {a;b})
d có 8 cách chọn (A \ {b;c})
e có 8 cách chọn (A \ {c;d})
f có 8 cách chọn (A \ {d;e})
Vậy có $81.8^{4}$ số thỏa đề bài

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
a) là số lẻ và chia hết cho 9

a)Gọi $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ là số cần tìm
$a_{6}$ có 5 cách chọn (1;3;5;7;9)
$\overline{a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ có $10^{4}$ cách chọn
=>$\overline{a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ có 5.$10^{4}$ cách chọn
Cứ mỗi số $\overline{a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ chỉ tạo được 1 số $a_{1}$ tương ứng
(VD $\overline{a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ chia 9 dư 1 => $a_{1}$chỉ có thể bằng 8)
Vậy có 5.$10^{4}$ số thỏa mãn đề bài

Số cách xếp xen kẽ là: $|\Omega_{A}|=2.(5!)^{2}=28800$
Không gian mẫu: $|\Omega|=10!=3628800$
=> Xác suất $P_{A}=\frac{28800}{3628800}=\frac{1}{126}$
Đáp số của bạn đúng rồi

Không gian mẫu là 9!
Số cách xếp xen kẽ phải là 4!5!
=> P=$\frac{4!5!}{9!}$

Cách xếp này có công thức luôn mà bạn. Mình nhớ có 1 bài toán đặt ra thế này:
Một nhóm học sinh gồm n nam và n nữ đứng xen kẽ thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xem kẽ ?
- Đáp số chính xác là: $2.(n!)^{2}$
Áp dụng cho bài toán kia, vs n=5 ta đưọc omega A cần tím

Xếp quanh 1 bàn tròn mà bạn.
Xếp n người vào n bàn tròn có (n-1)! cách xếp

Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

Kí hiệu $(a,b)$ lần lượt là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa $(a>b)$
$\Rightarrow 4\leq a\leq 6$
Xác suât cần tìm là $C_{6}^{4}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{5}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{6}.(\frac{1}{2})^{6}$

Tính tổng
Câu 1 $1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$

Đặt $S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$
$\Rightarrow 2S=1.2+2.2^{2}+3.2^{3}+..+99.2^{99}+100.2^{100}$
$\Rightarrow S=2S-S=100.2^{100}+(1-2).2+(2-3)2^{2}+..+(99-100)2^{99}-1$
$\Rightarrow S=100.2^{100}-1-2-2^{2}-..-2^{99}$
$\Rightarrow S=100.2^{100}-(2^{100}-1)=98.2^{100}+1$

Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

$x^2 - 8(x+3)\sqrt{x-1} + 22x - 7 = 0$

Để ý 1 chút sẽ phân tích được
$\Leftrightarrow 16(x-1)-8(x+3)\sqrt{x-1}+(x^{2}+6x+9)=0$
$\Leftrightarrow (4\sqrt{x-1}-x-3)^{2}=0$

Câu 6:(2 điểm) Tính:

Biến đổi số hạng tổng quát:
$\frac{2^{k+1}.C_{2011}^{k}}{(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2.2012.2013}.2^{k+2}.C_{2013}^{k+2}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{2.2012.2013}.(2^{2}C_{2013}^{2}-2^{3}.C_{2013}^{3}+..+2^{2012}C_{2013}^{2012}-2^{2013}C_{2013}^{2013})$
Mà $(1+(-2))^{2013}=2^{0}C_{2013}^{0}-2^{1}C_{2013}^{1}+2^{2}C_{2013}^{2}-2^{3}.C_{2013}^{3}+..+2^{2012}C_{2013}^{2012}-2^{2013}C_{2013}^{2013}$
$\Rightarrow A=\frac{2.2013-1-1}{2.2013.2013}=\frac{1}{2013}$

Bài này thật ra có đầy trong sách + trên mạng ....
$$VT\ge \frac{(a+b+c)^2}{a(2-a)+b(2-b)+c(2-c)}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-3}$$

$VT\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sum a^{2}(2-a)}$ chứ Kiên

=)) GÕ thiếu khúc đầu.

$$\left\{\begin{array}{l}\frac{xy+y-x}{xy-y^2+1}=x^2 \\x^2+y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{array}\right.$$

PT $(1)$ $\Leftrightarrow xy+y-x=x^{2}(xy+1-y^{2})$
$\Leftrightarrow (x^{2}y^{2}+xy)+(y-x)-x^{2}(xy+1)=0$
$\Leftrightarrow (y-x)(x.(xy+1)+1)=0$
Đến đây thế vào $(2)$ là ok

Làm tới đây giải quyết tiếp sao nhỉ :-/ mình thế 1 hồi cũng ra mà hơn 1 trang giấy chả biết biến đổi đúng không nữa @@.

Trường hợp nào dài Kiên?
$x=y $ hay $xy+1=\frac{-1}{x}$

Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

$sin^{2}x(4cos^2{x}-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)$

$\Leftrightarrow sin^{2}2x-sin^{2}x=\frac{1}{2}sin2x+cos^{2}x-\frac{1}{2}(sin2x+sin4x)$
$\Leftrightarrow cos^{2}2x-sin2x.cos2x=0$
$\Rightarrow cos2x=0$ hoặc $tan2x=1$

Có 5 em lớp 12, 3 em lớp 11, 2 em lớp 10. Chọn ra 5 em để lập đội bóng, sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu này để dễ hơn ta xét $2$ trường hợp. Số học sinh mỗi khối lần lượt là $(1,2,2)$,$(1,1,3)$ và các hoán vị của chúng

Tổng hợp 203 bài hệ phương trình hay và khó (lấy từ các đề thi HSG thành phố,quốc gia,đại học)
(Hoặc xem tại: http://server1.butng...huong_trinh.pdf )

Một người say rượu bước 8 bước, mỗi bước anh ta tiến lên 1m hoặc lùi phía sau 1m với xác suất như nhau. tính xác suất để sau 8 bước:
a) anh ta trả lại điểm xuất phát
b) anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m.

Gọi x là số bước tiến => 8-x là số bước lùi
a)x=4 xác suất là P= $C_{8}^{4}.0,5^{4}.0,5^{4}$ =0,2734375
b) Khoảng cách của người đó so với điểm xuất phát là $\left | x-(8-x) \right |= \left | 2x-8 \right |$
=>$\left | 2x-8 \right |$>4
=>x=0;1;7;8
=>P=P(0)+P(1)+P(7)+P(8)=$0,5^{8}.(C_{8}^{0}+C_{8}^{1}+C_{8}^{7}+C_{8}^{8})$=0,0703125

Bài 2:Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em hai bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}-\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$
Nhân tung toé ra sẽ được $a+c=2b$

Câu 2: a) 3 góc $x,y,z$ thỏa $0 \le x \le y \le z \le 2\pi$ và thỏa: $\cos x + \cos y + \cos z = \sin x + \sin y + \sin z=0$.
b) Cho dãy ${u_n}$ xác định: \[u_1=1; u_{n+1}=1+u_1u_2...u_{n}\]
Đặt $S_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{u_k}$ . Tìm $\lim S_n$.

a)Đề câu a là tìm $x,y,z$ à?
b)$u_{n}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}\Rightarrow u_{1}.u_{2}..u_{n-1}=u_{n}-1$
Có $u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}.u_{n}$
$\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}(u_{n}-1)$ (Dễ chứng mình được $limu_{n}=\propto$)

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}$
$S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}}=\frac{1}{u_{1}}+\sum_{k=2}^{n}(\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1})=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
$\Rightarrow limS_{n}=2$

còn cách nào để tránh pt bậc 4 ko bạn

$tan^{2}x(1-sin^{3}x)=1-cos^{3}x$
$\Rightarrow \frac{(1-cosx))(1+cosx)}{sin^{2}x}.(1-sin^{3}x)=(1-cosx)(cos^{2}x+cosx+1)$
Đến đây ok rồi

giải hệ $\left\{\begin{matrix}
(4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\
4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7
\end{matrix}\right.$

$(4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0$
$\Leftrightarrow (4x^{2}+1)x=(3-y)\sqrt{5-2y}$
$\Leftrightarrow (4x^{2}+1)2x=(6-2y)\sqrt{5-2y}$
$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=(\sqrt{5-2y})^{3}+\sqrt{5-2y}$
$\Rightarrow 2x=\sqrt{5-2y}$
$\Rightarrow y=\frac{5-4x^{2}}{2}$
Thế vào (2) $\Rightarrow 16x^{4}-24x^{2}+8\sqrt{3-4x}-3=0$
$\Leftrightarrow (16x^{4}-1)-(24x^{2}-6)+(8\sqrt{3-4x}-8)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)[(2x+1)(4x^{2}-5)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}]=0$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ (Biểu thức trong ngoặc $<0$)
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(\frac{1}{2};2)$

Câu IV:
1. Cho khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{210}}{x^{210}}$. Chứng minh rằng:
\[C_{15}^0{a_{15}} - C_{15}^1{a_{14}} + C_{15}^2{a_{13}} - ... - C_{15}^{15}{a_0} = - 15\]

Có ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}}=(\frac{x^{15}-1}{x-1})^{15} $
$\Rightarrow (x^{15}-1)^{15}=(x-1)^{15}.(1+x+x^{2}+..+x^{14})^{15}$
$\Rightarrow (x^{15}-1)^{15}=(x-1)^{15}.(a_{0}+a_{1}x+..+a_{15}x^{15}+..+a_{210}x^{210})$
Xét hệ số chứa $x^{15}$ ở 2 vế $\Rightarrow dpcm$

1)số cách xếp 9 người vào 3 nhóm mỗi nhóm có 3 người?
2) Chiếc kim của của bánh xe trong trò chơi "Vòng quay may mắn"có thể dừng lại ở 1 trong 12 vị trí với khả năng như nhau.Xác suất để trong ba lần quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượtdừng lại ở ba vị trí khác nhau là?

Số cách xếp là $\frac{C_{9}^{3}.C_{6}^{3}}{3!}$ (Vì không phân biệt thứ tự)
2)Lượt đầu không tính
Xác suất để lượt 2 khác lượt đầu là $\frac{11}{12}$
Xác suất để lượt 3 khác 2 lượt đầu là $\frac{10}{12}$
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{110}{144}$