Chắc bây giờ hết thời hạn gửi bài rồi nhỉ?

Xin giải 313:

$PT(2)\Leftrightarrow (3x-y)^2+2(x^2+y^2)=4\Rightarrow x^2+y^2\leq 2 \Rightarrow x+y \leq 2 PT(1)=x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}\leq \sqrt{(x^2+y^2)(8x+8y-10)}\leq \sqrt{6(x^2+y^2)}\Rightarrow \sqrt[4]{24(x^2+y^2+4)}\leq \sqrt{6(x^2+y^2)}\Rightarrow 24(x^2+y^2+4)\leq 36(x^2+y^2)^2 \Rightarrow (3(x^2+y^2)+4)(x^2+y^2-2)\geq 0\Rightarrow x^2+y^2\geq 2 \Rightarrow x^2+y^2=2\Rightarrow x=y=1$

Bài 313:$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}=\sqrt[4]{24(x^2+y^2+4)} & \\ & 11x^2-6xy+3y^2=12x-4y \end{matrix}\right.$

Bài 314:$\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315:$\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

P/s:DÙng đánh giá nhé mọi người

320.$\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{24} & \\ & (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})=2 \end{matrix}\right.$

330.$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

331.$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & \\ & 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.$

332.$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& \\ & \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

P/s: Trích từ 1 số đề thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên KHTN-ĐHQG Hà nội

Bài tập: Cho a,b,c,d>0. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2+b^2+c^2}{b+c+d}+ \frac{b^2+c^2+d^2}{c+d+a} + \frac{c^2+d^2+a^2}{d+a+b}+\frac{d^2+a^2+b^2}{a+b+c}\geq a^2+b^2+c^2+d^2$

Họ tên : Lê Tuấn Anh

Nick trong diễn đàn : leanh9adst

Năm sinh : 2001

Hòm thư : [email protected]

Dự thi cấp : THCS

Em có một bài ủng hộ topic: Nguồn: ST
Với n là số nguyên dương, một tập con của tập {1;2;...;n} được gọi là tốt nếu sau khi ta sắp xếp thứ tự tăng dần các phần tử của nó thì thu được các số lẻ, chẵn, lẻ, ... theo thứ tự.
Ví dụ các tập con {1;4;5;6} ,{3;4;7} , tập rỗng là các tập con tốt. Tập {2;3;4;7} không là tập con tốt do nó bắt đầu bằng số chẵn. Tìm số tập con tốt của tập {1;2;3;...;n}

Bài 77: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

Bài 87:Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$.CMR:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (ab+c)(bc+a)(ca+b)$

Bài 88: Cho $a,b,c$ là các số dương.CMR:

$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1$

Bài 89: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$ và $abc\neq 0$.CMR:

$\sum \frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2ab+c^2}}\geq 2$

P/s: Dùng Cô-si nhé mọi người!

Nếu mà chứng minh được (KEF) tiếp xúc với (O) thì sau đó dùng phép nghịch đảo cực K phương tích KA^2 chứng minh được luôn EF tiếp xúc với (AMN) !

Có cách k đặt ẩn phụ cơ

Thầy ơi còn đề chuyên nữa ạ

Nhưng mà mình dùng điện thoại k bít gửi

Đã làm được bài 2 và bài 7, còn 8 bài mọi người giúp với ạ!!! Mình cần gấp lắm!

Ai giải giúp em vài bài với, toàn bài khó ý , giúp vs!!!!!!!!!!!

Bạn cho mình link được ko?

Đề đau ra mà nhiều vậy bạn 

hihi toàn bài thầy mình cho thui à

Cho hỏi những bài này lấy ở sách nào vậy?

Bài mình thầy cho đó!

Đè 2 bài bị sao rồi bạn.. bài 6 mình vẽ hình không ra

bài 6 hả? vẽ được mà@@

Không ai giúp à híc 

Bài 3:

Giả sử có điển M,N sao cho $CN=CM=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $MN=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\Delta MNC$ đều

$\Rightarrow$ $\widehat{C}=60^{0}$

Rồi tính được $\widehat{MAN}=30^{0}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}$ (giả thuyết đúng)

Vậy $CN=CM=\frac{2}{3}$ hay $\widehat{C}=60^{0}$ $\widehat{A}=60^{0}$ $\widehat{B}=120^{0}$ $\widehat{D}=120^{0}$

 

Mình nghĩ vậy mà mình thấy kỳ quá. 

Mình cũng thấy hơi kì, theo mình thấy là có thể còn trường hợp khác thì sao?

Bài 3: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

Bài 6: Cho 2 điểm A và B thuộc (O)(AB ko đi qua O) và 2 điểm C,D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC( C,D khác A,B và AD>BC). Gọi M là giao của BD và AC, 2 tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại I.CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ko đổi

P/s: Còn 2 bài này nha!

**KA.KB=$KH^{2}$:

Tam giác ABC nội tiếp nên góc ACB = 90 độ. mà HE,HF vuông góc với AC,AB nên HE//CB,  HF//AC $\Rightarrow$ $\frac{KH}{KA}=\frac{KF}{KE};\frac{KB}{KH}=\frac{KF}{KE} (talet) \Rightarrow \frac{KH}{KA}=\frac{KB}{KH} \Rightarrow KH^{2}=KA.KB$

**Giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định: 

Gọi giao điểm của CH EF là I ,vì đường tròn I và O tiếp xúc ngoài tại C,D nên OI vuông góc CD mà CH vuông góc với OK , CH giao với EF tại I nên I là trực tâm của tam giác  KCO..

Dễ dàng c/m được OC vuông góc với EF mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO

từ đó suy ra M trùng K..vậy  giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định là AB

mình chưa hiểu chỗ "mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO" !

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.

a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?

b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP

Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.

Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau

a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác

b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD

Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R

Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho $\frac{CE}{CB}=\frac{CA}{CD}=\sqrt{3}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay $\sqrt{3}$ bởi m cho trước(m>0)

Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định

Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM

 

 

P/s: Phần 10 bài đầu còn bài 3 và bài 6. Phần 2 gồm 10 bài tiếp!

Mọi người giúp với nha