ko ai giúp à

B1:CMR $(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}).\frac{1}{3}$ la nghiệm thực duy nhất của phương trinh $x^{5}$+x+1=0  (đề thi HSG tinh TB năm 2013-2014)

B2: cho x,y,z ∈R,x≠y≠z va $(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}$

CMR  $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz^3)$

B1: Tính a, A=$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{n^2-1}] (n \in\ N*)$

               b, B= $[\sqrt[3]{1}]+[\sqrt[3]2{}]+...+[\sqrt[3]{n^3-1}] (n \in\ N*)$

B2; cho dãy số    a₁₌$\frac{c-1}{c+1}$ và a_n=$$\frac{a(n-1) -1}{a(n-1) +1} (n \in\ N*)$$

với $c\neq ;c\neq 1;-1$ Tính [c] biết a₂₀₁₄=2015

B3: Tính D=$[\sqrt{1.2.3.4}]+[\sqrt{2.3.4.5}]+...+[\sqrt{n(n+1)(n+2)(n+3)}] (n \in\ N*)$

B4: Tính [A] biết A=$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{16x^2+8x+3}}}$

B5: Cho a,b,c,d>0 Tìm [A] biết A=$\frac{2a+b+c}{a+b+c}+\frac{2b+c+d}{b+c+d}+\frac{2c+d+a}{c+d+a}+\frac{2d+a+b}{d+a+b}$

B6: Tìm x,y là các số nguyên tố biết :  $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{x^2-1}]$ =y

B7: CMR với mọi $n \in\ N*$ a,$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{4n+2}]$

                                             b,$[\sqrt[3]{72n+1}]=[\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]$

B8: Cho $n \in\ N*$ và a_n =$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n +(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^n -2$

a,CMR a_n $\in$ Z 

b, Tìm n $\in$ N* để a_n là số chính phương

 tinh  A =2.5+3.7+...+(n−1)(2n-1)

vậy bài này làm thế nào nhỉ?

                      Topic Các bài toán liên quan đến căn thức

Đây là lần đầu tiên mình viềt một Topic nên mong các bạn ủng hộ.Mình đang ôn thi HSG Tỉnh và thứ ba tuần sau là mình thi rùi nên mong các bạn up lên nhiều

bài thi HSG (có tỉnh thì càng tốt) về căn thức giúp mình.Không chỉ có căn bậc 2 mà còn có căn bậc ba,...,n và các bài về phương trình nghiệm nguyên như Tim x,y thuộc Z để $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}$ nữa nha!!!Vì sắp thi nên mong các bạn giúp đỡ.

Căn thức rất quan trọng trong các kì thi HSG nên mình lập Topic này để củng cố kiến thức về căn thức và giải các bài khó.Xin chân thành cảm ơn!!

Đây là lần đầu tiên mình viềt một Topic nên mong các bạn ủng hộ.Mình đang ôn thi HSG Tỉnh và thứ ba tuần sau là mình thi rùi nên mong các bạn up lên nhiều

bài thi HSG (có tỉnh thì càng tốt) về hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn giúp mình.Vì sắp thi nên mong các bạn giúp đỡ.

Đường tròn và hệ thức lượng trong tam giác vuông rất quan trọng trong các kì thi HSG nên mình lập Topic này để củng cố kiến thức về đường tròn và giải các bài khó.Xin chân thành cảm ơn!!

Topic Các bài toán liên quan đến căn thức
Đây là lần đầu tiên mình viềt một Topic nên mong các bạn ủng hộ.
Mình đang ôn thi HSG Tỉnh và thứ ba tuần sau là mình thi rùi nên mong các bạn up lên nhiều bài thi HSG (có tỉnh thì càng tốt) về căn thức giúp mình.Không chỉ có căn bậc 2 mà còn có căn bậc ba,...,n và các bài về phương trình nghiệm nguyên như: Tìm x,y thuộc Z để $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}$ nữa nha!
À mình chưa học đến phần giải phương trình nên đừng up nha!
Vì sắp thi nên mong các bạn giúp đỡ.
Căn thức rất quan trọng trong các kì thi HSG nên mình lập .Topic này để củng cố kiến thức về căn thức và giải các bài khó.Xin chân thành cảm ơn!!

           Chuyên đề về đường tròn và hệ thức lượng tam giác vuông                            Đây là lần đầu tiên mình viềt một Topic nên mong các bạn ủng hộ.Mình đang ôn thi HSG Tỉnh và thứ ba tuần sau là mình thi rùi nên mong các bạn up lên nhiều bài thi HSG (có tỉnh thì càng tốt) về hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn giúp mình.Vì sắp thi nên mong các bạn giúp đỡ.

Đường tròn và hệ thức lượng trong tam giác vuông rất quan trọng trong các kì thi HSG nên mình lập Topic này để củng cố kiến thức về đường tròn và giải các bài khó.Xin chân thành cảm ơn!!

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$

ko ai giải bài 2 àh

ko ai giúp ah?

chưa thấy thông tin gì về bạn học lớp mấy cả! 

B1: Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ CMR:

       $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

B2: cho $a^2+b^2+c^2=1$ CMR: abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)$\geq 0$

B3:cho a,b,c>0.CMR: $\frac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\frac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\frac{c^3}{c^2+a^2+ac}\geq \frac{a+b+c}{3}$ 

B4: Cho x,y>0 CMR: $\frac{2x^2+3y^2}{2x^3+3y^3}+\frac{2y^2+3x^2}{2y^3+3x^3}\leq \frac{4}{x+y}$

1;cho tam giac ABC trung tuyen AI tiep xuc voi duong tron noi tiep cac tam giac ABI,ACI tai E,F.CMR |AB-AC|=2EF

2;cho tứ giác ABCD có 2 đường tròn nội tiếp các $\Delta$ ABC, ADC tiếp xúc với AC tại M,N.2 đường tròn nội $\Delta$ ABD,CBD tiếp xúc tiếp với BD tại P và Q.CMR :MN=PQ

A.Mở đầu

  Bất đẳng thức là 1 phần rất quan trọng trong chương trình nâng cao của cấp THCS và THPT.Các bài liên quan đến bất đẳng thức thường xuất hiện trong hầu hết các đề thi chọn HSG cấp huyện ,tỉnh thành phố và các trường chuyên.Nhưng áp dụng và chứng minh bất đẳng thức thường gặp nhiều khó khăn.

   Để giải quyết những khó khăn trên bài viết này tôi xin trình bày về phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

B.Nội dung 

I.Tính chất (cái này các Topic khác cũng có nên minh ko up nữa   )

II.Các bất đẳng thức quan trọng

phần này mình bổ sung thêm 2 bdt nữa

1. Bất đẳng thức Bernulli:

(1+a)ⁿ $\geq$ 1+an      (a>-1,n $\in$ Z )

Đăng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ n=1 hoặc a=0

2. Bất đẳng thức Trêbưsep:

cho 2 dãy $a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}$

$b_{1}\leq b_{2}\leq ...\leq b_{n}$

Khi đó ( $a_{1}+ a_{2}+ ...+ a_{n}$)($b_{1}+ b_{2}+ ...+b_{n}$)$\leq$ n($a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=...+a_{n}b_{n}$)

Dấu đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow$ a₁=a₂=...=a_n hoặc b₁=b₂=...=b_n

_{III.Phương pháp chứng minh}

_{1.Biến đổi tương đương}

_1,cho $\Delta$ ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c.CMR $\left | \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{a} \right |$ <1

Gợi ý :(Vận dụng phương pháp biến đổi tương đương )

1.cho a,b>0 Cmr $\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\leq \frac{4}{a+b}$

2,cho x>0.CMR $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

3,cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR: $ab+bc+ac\geq 8(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

4,cho a,b,c la do dai 3 canh 1 tam giac CMR $\left | \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{a} \right |$ <1

(Vận dụng phương pháp lam trội,làm giảm)

5,Cho a,b,c la do dai tam giac ABC va a+b+c=m.CMR $a^2+b^2+c^2+\frac{4}{m}abc<\frac{m^2}{2}$

6.cho a,b,c >0 va a+b+c=1.cmr $0\leq ab+ac+bc+2abc\leq \frac{7}{27}$

7.CMR $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}<1$ (n $\in$ N,n $\geq$ 2)

8.CMR $\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{n!}$

9,S=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ (n $\in$ N*) Cmr $\frac{1}{S_{1}^{2}}+\frac{1}{2S_{2}^{2}}+...+\frac{1}{nS_{n}^{2}}< 2$

Bài183:Cho a,b,c >0 và a+b+c=1.CMR $ab+bc+ca\geq 8(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Bài 184:Cho x>0 .CMR: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Bài 185: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.CMR $\left |\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{b}{a}-\frac{c}{b}-\frac{a}{c} \right |>1$

Bài 186:Cho a,b >0 CMR :$\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\leq \frac{4}{a+b}$

Bài 187/ Cmr: $\frac{1}{2\sqrt[k]{1}}+\frac{1}{3\sqrt[k]{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[k]{n})}< k$ (n,k $\in$ N*)

Bài 188/ cho a,b,c là độ dàí 3 cạnh 1 tam giác và a+b+c=m.CMR $a^2+b^2+c^2+4abc<\frac{m^2}{2}$

Bài 189/ cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca+2abc\leq \frac{7}{27}$

Bài 190/ Cho S=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} (n\in N*)$ CMR:: $\frac{1}{S_{1}^{2}}+\frac{1}{2S_{2}^{2}}+\frac{1}{3S_{3}^{2}}+...+\frac{1}{nS_{n}^{2}}< 2$

MÌnh nghĩ phải là $\frac{11}{27}$

 

Cm:áp dụng cosi

$VT\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}+2\frac{(a+b+c)^{3}}{27}=\frac{11}{27}$

Dấu = là x=y=z=$\frac{1}{3}$

mình cũng ko biết nữa nhưng đề bài trong tập đề thầy photo cho mình là  $\frac{7}{27}$ cũng có thể đề sai

Nếu là $\frac{7}{27}$ thì đề bài phải là:

 Cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$

uh mình viết nhầm sorry nha!

Vậy sửa đề bài 189/:Cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$

Bái 1/cho a,b,c,d>0.cmr $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{d^2}+\frac{d^2}{a^2}\geq \frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}$

Bài 2/ cho a,b,c>0 và  a+b+c=6.Cmr A=$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})\geq \frac{729}{512}$

Có: $a+b+c=6\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 8$

$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})=(1+1+1)+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})\geq 3+\frac{3}{abc}\geq 3+\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$

Dấu bằng khi $a=b=c=2$

Bạn xem lại đề

Đề đúng rồi đó bạn

A=$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})$

  =$1+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})+(\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{c^3b^3}+\frac{1}{a^3c^3})+\frac{1}{a^3b^3c^3}$

Áp dụng bdt AM-GM có 

$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}$$\geq \frac{3}{abc}$

$\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{c^3b^3}+\frac{1}{a^3c^3}$$\geq \frac{3}{a^2b^2c^2}$

suy ra A $\geq$  1+$\frac{3}{abc}+\frac{3}{a^2b^2c^2}+{a^3b^3c^3}$=$(1+\frac{1}{abc})^3$

Lại có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{1}{abc}\geq (\frac{3}{a+b+c})^3=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow (1+\frac{1}{abc})^3 \geq (1+\frac{1}{8})^3=\frac{729}{512}$ 

Dấu bằng khi $a=b=c=2$