Để có cái nhìn rõ nét hơn về vấn đề này, BlnGcc xin gởi đến các bạn quyển sách: "Stories About Maxima And Minima" của Tikhomirov. Hy vọng sẽ giúp ích cho mỗi thành viên.

Have fun!!!

Trên THTT hình như năm 2002 cũng có một bài viết về vần đề này của tác giả Trần Tuấn Anh

Em xin đăng ký thêm 2 chuyên đề:

1) Bất đẳng thức Karamata và một số ứng dụng.
2) Một số kiến thức về hàm số tuần hoàn.

Mong các bạn yêu toán tiếp tục đăng ký để các buổi seminar tiếp theo phong phú và sôi nổi hơn.

Quang

Cảm ơn bạn Hiền đã có 1 bài tổng kết khá đầy đủ về buổi seminar thứ ba của chúng ta.

Tiếp lời của bạn Hiền, tôi muốn kêu gọi các thành viên seminar đóng góp cho seminar bằng cách
1) Thảo luận các vấn đề đặt ra, đóng góp ý kiến, đặt các câu hỏi
2) Các bạn có thể tham gia seminar không chỉ với tư cách người nghe, mà với tư cách người nói. Đừng ngần ngại. Chủ đề có thể là bất cứ điều gì các bạn thấy hay, muốn chia sẻ, BĐH seminar sẽ xem xét và thảo luận với bạn, giúp bạn xây dựng được 1 bài giảng hay.
3) Hiện nay file bài giảng của hai chủ đề BDT Nesbit và PTH trên N đã được đưa lên topic: Phương trình hàm trên N, các bạn có thể download về tham khảo và làm các bài tập. Bạn nào giải được bài nào đó, nên chịu khó post lên để mọi người kiểm tra và tham khảo.
Chủ đề của seminar ngày 28/10
1) Các phép biến hình dưới góc nhìn đại số
2) Leonard Euler - cuộc đời và sự nghiệp (nhân kỷ niệm 300 năm ngày sinh Euler)

Các chủ đề dự kiến của các seminar tiếp theo
1) Hệ đếm nhị phân và ứng dụng
2) Cấp số nhân, cấp số cộng và phương trình sai phân
3) Phương pháp dồn biến và các bài toán bất đẳng thức

Các bạn đăng ký tiếp nhé

Có thể nói công cụ đại số hổ trợ ta rất nhiều trong việc giải một số bài toán hình học. Ngoài phương pháp tọa độ (Descarters, afin) thể hiện rõ điều này, hình học lớp 10 còn có định lý sin và định lí cosin. Sử dụng hai định lý cơ bản này, kết hợp thêm các kết quả đẹp của đại số, có thể giúp ta giải nhiều bài toán hay và khó. Các bạn có thể thấy rõ hơn khi xem lời giải các bài toán hình học trên tạp chí CRUX của Canada.

BlnGcc xin gởi đến các bạn bài viết của mình về việc khai thác định lý sin va cosin trong giải toán hình học. Mặc dù không đúng với chủ đề thảo luận, nhưng chỉ mong muốn nhấn mạnh yếu tố đại số trong hình học.

Xin gởi đến diễn đàn thêm một ví dụ.

Cho hình chữ nhật ABCD. Các điểm E, F thuộc cạnh CD sao cho DE = EF = FC. Các điểm G, H thuộc cạnh BC sao cho BG = GH = HC. Đường thẳng AE cắt DG, DH lần lượt tại K, L; đường thẳng AF cắt DG, DH lần lượt tại M, N. CMR KN||CD.

Đây là bài M276, phần Mayhem problem của tạp chí CRUX, số 1/2008.

1- Họ & tên: Cao Minh Quang
2- Tuổi: 30
3- Quê quán: Vĩnh Long
4- Nick trên diễn đàn (Nếu có): BlnGcc
5- Đối tương (HS/SV/GV/?): GV
6- Đến từ trường (hoặc cơ quan): THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Vĩnh Long
7- Nguyện vọng, mong ước: giao lưu, học hỏi và trao đổi kinh nghiệm
8- Số điện thoại: 0984.230.532
9- E-mail: [email protected]

Đăng kí giúp một đồng nghiệp
1- Họ tên: Võ Ngọc Đăng Khoa
2- Tuôi: 35
3- Quê quán: Vĩnh Long
4- Nick trên diễn đàn (Nếu có): Không có
5- Đối tương (HS/SV/GV/?): GV
6- Đến từ trường (hoặc cơ quan)?: THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long
7- Nguyện vọng, mong ước: giao lưu, trao đổi kinh nghiệm
8- Số điện thoại: 0168.5555055
9- Email: [email protected]

Chào các bạn. Tôi cũng thích nghiên cứu BDT. Quan điểm của tôi về 1 bài BĐT đẹp là đơn giản, có nhiều cách giải, qua đó, ta có thể xây dựng phương pháp giải hoặc sáng tạo các bđt mới bằng tổng quát hóa hay tương tự. Dạo này thấy các bạn trên diễn đàn có gởi các bài bđt (đại số) quá cồng kềnh, lời giải cũng dài không kém, nhưng thấy sự đánh đố nhiều quá. Phải chăng ta phải làm điều đó mới gọi là giỏi Bđt!

Em xin đăng kí tham gia buổi offline do Thầy tổ chức.

Họ và tên: Cao Minh Quang
Nghề Nghiệp: GV THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long
E-mail: [email protected]
Số điện thoại: 0984.230.532

Kính gởi Thầy Nam Dũng và các bạn,

Kế hoạch offine cua Thầy Nam Dũng khá hấp dẫn. Đây là dịp để các thành viên họp mặt, giao lưu, học tập kinh nghiệm và trao đổi lẫn nhau. Cho đến thời điểm này đã có một số thành viên đăng kí tham gia, tuy còn ít nhưng cũng là một tín hiệu đáng mừng.

Kính mong Thầy Nam Dũng cho chúng em biết kế hoạch cụ thể của buổi offline này được không ạ? Ví dụ thời gian có mặt, tập trung ở đâu rồi cùng đến điểm hẹn (khu du lịch Bình Qưới), kết thúc lúc nào... để các thành viên ở xa khu vực Tp. Hồ Chí Minh có thể tham gia.

Chân thành cám ơn Thầy.

Không phủ nhận Issac Newton là nhà khoa học đại tài, người đặt nền móng cho ngành cơ học, quang học và vật lý cổ điển. Tuy nhiên có những bí mật về ông mà không phải ai cũng biết: suýt trở thành nông dân, là nhà giả kim bí mật, cuồng tín Kinh Thánh, và còn nhiều hơn thế nữa...

Issac Newton năm 46 tuổi. (Ảnh: Neatorama).

1. Bé Newton suýt chết yểu

Năm 1642, đúng vào năm nhà vật lý Galileo Galilei bị hành hình, bé Isaac Newton chào đời sớm hơn dự kiến đúng vào ngày Giáng Sinh. Được đặt theo tên cha, người đã mất cách đó hơn 3 tháng, Isaac ốm yếu và bé nhỏ đến mức có thể đặt vừa vào trong cái bình 1,5 lít - theo lời thân mẫu ông kể lại.

2. Newton suýt làm nông dân

Sinh ra trong 1 gia đình làm nghề nông, năm 17 tuổi Newton sém chút nữa thì nghe lời mẹ, bỏ học để chăm nom trang trại gia đình. May mắn làm sao, cậu chàng này không có bàn tay chăn nuôi trồng trọt. Chẳng lâu sau đó, ông chú Newton đã thuyết phục được mẹ cậu cho con trai đến học trường Trinity ở Cambridge.

3. Sự thật về Newton và quả táo

Theo câu chuyện nổi tiếng do nhà văn Pháp Voltaire kể lại: một lần đi dạo trong vườn nhà ở dinh thự Woolsthorpe, Newton bị một quả táo rơi trúng đầu và từ đó nảy ra thuyết “Vạn vật hấp dẫn”. Kỳ thực lúc đó, Newton đang ngồi trong nhà nhìn ra ngoài cửa sổ thì nhìn thấy táo rơi.

Hậu duệ của cây táo Newton trứ danh tại dinh thự Woolsthorpe (nay đã trở thành di tích lịch sử)

4. Newton “giấu” các công trình nghiên cứu

Newton sớm bộc lộ tài năng xuất chúng từ khi còn rất trẻ, tuy nhiên trong khoảng thời gian từ năm 21 đến năm 27 tuổi, ông gần như không tiết lộ bất cứ công trình nghiên cứu nào của mình.

Điều này dẫn đến nhiều rắc rối xung quanh việc chứng thực tác giả sau này. Ví dụ như khi nhà toán học Gottfried Leibniz công bố công trình nghiên cứu về số vi phân và tích phân, Newton bèn lên tiếng phản đối rằng: chính ông mới là người phát minh ra nó cách đây rất nhiều năm nhưng không xuất bản. Sự kiện này trở thành một trong những tranh cãi rùm beng nhất trong lịch sử toán học: ai mới là tác giả thực sự của phép toán vi phân?

5. Newton sùng đạo...

Rất nhiều người đã sử dụng Định luật Chuyển động và Định luật vạn vật hấp dẫn để bác bỏ sự tồn tại của Chúa trời. Tuy nhiên, chính bản thân tác giả lại viết:

“Lực hút Trái đất chỉ giải thích sự chuyển động của các hành tinh nhưng không thể làm rõ ai, khi nào và bằng cách nào đã đưa các hành tinh vào vị trí chuyển động như vậy. Chính Chúa trời là người điều khiển và sắp đặt vạn vật. Người là bất diệt, là vĩnh cửu...”.

6. ... nhưng lại hờ hững với Quỷ Satan

Dù mang niềm tin mãnh liệt với tôn giáo nhưng Newton lại phản đối kịch liệt những thuyết giáo liên quan đến ma quỷ, linh hồn. Điều này có vẻ đi ngược với xu hướng chung của thời đại: vào thế kỷ 17, phần lớn các học giả và giới trí thức châu Âu đều tin Santan là có thật, họ coi sự bất kính của Newton là một hành động báng bổ.

7. Newton bị ám ảnh bởi Kinh Thánh

Kinh Thánh là đam mê lớn nhất trong cuộc đời Newton, thậm chí còn lớn hơn cả các ngành khoa học và nghiên cứu. Trên thực tế, ông đã tính ra ngày hành hình Chúa Jesu chính xác là vào mùng 3 tháng 4 năm 33 sau Công nguyên, và ngày sớm nhất nhân loại cận kề nguy cơ diệt vong là năm 2060 sau Công nguyên.

Theo tiên đoán của Newton, vào năm 2060 nhân loại có nguy cơ đối mặt với Ngày Tận Thế

“Sấm truyền” này có thể đúng, có thể sai, tuy nhiên ít nhất một tiên đoán của ông đã trở thành sự thật: người Do Thái đã trở về mảnh đất Israel.

8. Newton từng là nhà giả kim

Các nghiên cứu về thuật giả kim (biến kim loại thành vàng) của Newton được ông giấu kín suốt cuộc đời, bởi theo đạo luật năm 1404 ở Anh, việc sản xuất vàng và bạc trái phép bị có thể bị khép vào trọng tội.

Một bản nháp về thuật giả kim của Newton

9. Nhà chức trách chống hàng giả

Năm 1696, Newton đảm nhận vị trí giám sát trong Bộ Ngân khố Anh và được giao trách nhiệm bài trừ hàng giả.

Có vẻ như nhà khoa học rất hăng say với công việc này: đích thân ông cải trang và lê la tới khắp các quán bar để truy tìm bằng chứng. Kết quả, ông đã khiến 10 tên làm bạc giả khét tiếng phải cúi đầu nhận tội.

10. Newton - chính trị gia kiệm lời

Năm 1689, Newton được bổ nhiệm vào nghị viện Anh và thực hiện bổn phận đó đúng một năm tròn. Suốt thời gian này, người ta thấy ông nói đúng 1 câu duy nhất: (với người phục vụ trong quốc hội) “Làm ơn đóng cái cửa sổ lộng gió kia hộ tôi”.

Theo dantri

Neatorama

Dạo này các topic về hình học 'hot' quá! BlnGcc xin gởi đến các thành viên một bài viết.

Bài này được dịch và tổng hợp từ bài viết "Famous Geometry Theorems" của TS. Kin Y LI, mong các thành viên bổ sung thêm.

Trước khi thầy Nam Dũng tổng kết vào chủ nhật 1/6 sắp tới, BlnGcc xin gởi đến các bạn bài dịch của mình từ một bài viết của TS. Kin Y Li trên tạp chí Toán Hong Kong. Có thể nói rằng, những bài viết của TS Li rất cô động và dễ hiểu, phù hợp với các học sinh phổ thông, đặc biệt đối với học sinh chuyên toán. Còn rất nhiều bài viết hay của TS Li trên các số của tạp chí này, hy vọng các bạn sẽ tích cực tham gia dịch thuật.

Bài viết này là "Vector Geometry", về tư tưởng cũng gần giống sử dụng tọa độ phức để giải các bài toán hình học.

Have fun!!!

BlnGcc cũng xin gởi đến các bạn bản tổng hợp các bài toán bất đẳng thức (500 bài). Những bài tập này được trích dịch từ quyển "Old and new inequalities" của Titu & Vacs, tổng hợp từ tạp chí THTT, TTT2 và quyển bất đẳng thức của Hojoo Lee. BlnGcc cũng đã từng gởi tặng bản tổng hợp này cho batdangthuc.net (của Phạm Kim Hùng) vào dịp tết nguyên đán 2008.

Have fun!!!

Em xin đăng ký tham gia nhóm tình nguyện, ngôn ngữ : tiếng Anh.

Đây là bài soạn của GV Cao Minh Quang, chuẩn bị cho Seminar ngày 20/01/2008. Mong các thành viên đóng góp ý kiến.
Have fun!!!

BlnGcc xin gởi đến diễn đàn bản mới của bài viết về Hàm số tuần hoàn. Chân thành cám ơn sự cộng tác của Thầy Trần Minh Hiền, THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước.

Chúc các thành viên hưởng được những ngày tết thật vui vẻ, hạnh phúc cùng gia đình và bạn bè. Hy vong rằng, sang năm mới, các buổi Seminar sẽ sinh động, hấp dẫn hơn, có sự tham gia của nhiều thành viên.

Have fun!!!

Thầy Nam Dũng có thể cho chúng em biết kế hoạch chi tiết được không ạ?

Em cũng xin tham gia một chuyên đề nhỏ: "Định lý sin, định lý cosin và ứng dụng"

Hy vọng seminar Toán sơ cấp sẽ sớm được tổ chức trở lại!

Cám ơn thầy rất nhiều. Các bài viết thật sự cô động và dễ hiểu. Tài liệu này sẽ rất hữu ích trong công tác bồi dưỡng HSG các lớp.

Chân thành cám ơn Thầy!

Thứ Năm, 12/04/2007 - 6:37 PM


Đường đến số nguyên tố


Giáo sư tiến sĩ toán học Terence Tao.
Ở tuổi 31, Terence Tao là người trẻ nhất từ trước tới nay được trao huy chương Fields - giải thưởng tương đương giải Nobel của toán học. Tao đã từ một thần đồng trở thành một trong những nhà toán học hàng đầu thế giới, giải quyết hàng loạt các bài toán lớn phi thường.


Tháng 1/2007, khoảng 400 người tập trung tại một giảng đường ở Đại học U.C.L.A để nghe buổi nói chuyện về các số nguyên tố - một dịp hiếm hoi mà thính giả chỉ đủ chỗ để đứng. Nhiều người theo dõi qua màn hình video trong lớp học bên cạnh, nhiều người phải ra về. Bài nói chuyện dài 60 phút còn được truyền trực tiếp trên internet, sinh viên xin chữ ký của diễn giả như là đến với ngôi sao nhạc rock!

Các đồng nghiệp thường gọi đùa tiến sĩ Tao là một ngôi sao nhạc rock và là ìMozart của toán học”. Hai bảo tàng ở Úc đề nghị được trưng bày ảnh của anh vĩnh viễn. Và anh là người lọt vào chung kết giải thưởng Người Úc của năm 2007. Tuy nhiên, không có giải thưởng hay sự nổi tiếng nào ảnh hưởng nhiều tới anh.

Trong văn phòng, anh treo một bức poster Ranma - tên một cuốn truyện tranh của Nhật. Khi bước vào sảnh của toà nhà toán học này, anh thường mặc áo ngắn tay Adidas, quần jean xanh và giày đế mềm như các thực tập sinh. Anh nói chẳng biết làm thế nào để tiêu số tiền thưởng 500.000 đôla của giải MacArthur.

Tố chất thần đồng

Tao đã giải quyết hàng loạt các bài toán lớn phi thường, bao gồm những bài liên quan đến các số nguyên tố và giải thuật nén hình (image compression).



Hè năm ngoái, anh đã đoạt huy chương Fields (Fields Medal) - thường được coi như giải Nobel trong lĩnh vực toán học.



Anh cũng vừa nhận giải MacArthur Fellowship, một trong những giải thưởng lớn của Mỹ dành cho người có công trình đóng góp trong lĩnh vực nghiên cứu về khoa học xã hội và nhân văn với số tiền thưởng là 500.000 đôla.


Sự thành thạo của tiến sĩ Tao đối với các con số xuất hiện từ khi anh còn rất nhỏ tuổi. ìTôi luôn thích những con số”, anh nói. Cậu bé Terry Tao 2 tuổi thường dùng các khối đồ chơi để chỉ cho những đứa trẻ lớn hơn cách đếm. Cậu rất nhanh biết nói và thường dùng các khối để đánh vần các từ như ìchó” và ìmèo”.

Cha mẹ Terry đưa cậu bé vào học một trường tư khi cậu 3 tuổi rưỡi. Sau 6 tuần, họ cho cậu nghỉ học vì cậu không thích bỏ thời gian ngồi trong một lớp học, và các giáo viên thì không thích dạy một cậu bé như vậy.

Lên 5 tuổi, cậu được ghi danh vào một trường công, và cha mẹ cậu, những nhà quản lý hành chính cũng như các giáo viên đã thiết lập một chương trình học riêng cho cậu. Cậu học mỗi môn bằng tốc độ của riêng mình, nhanh chóng vượt qua một vài lớp trong môn toán và khoa học trong khi vẫn học ở nhóm tuổi của mình với những môn học khác.

Chẳng hạn ở giờ học văn, cậu trở nên bối rối khi phải viết bài luận. Được giao viết một câu chuyện về những gì đang diễn ra ở nhà, Terry đi từ phòng này sang phòng khác và ghi tất cả những thứ quan sát thấy vào một danh sách chi tiết. Khi bảy tuổi rưỡi, cậu bắt đầu vào học các lớp toán ở trường trung học.

Kim tự tháp tri thức

Ông Billy Tao biết rõ đường đi của những đứa trẻ thần đồng như Jay Luo, người đã tốt nghiệp với bằng toán học ở Đại học bang Boise năm 1982 ở tuổi 12, nhưng cũng từ đó biến mất khỏi thế giới toán học. ìBan đầu tôi chỉ nghĩ là Terry cũng sẽ giống như một người trong số họ, tốt nghiệp càng sớm càng tốt”. Nhưng sau khi nói chuyện với các chuyên gia về giáo dục dành cho những đứa trẻ thiên tài, người cha này đã thay đổi ý định.

ìĐể lấy được một tấm bằng ở độ tuổi còn trẻ, hay để trở thành người phá kỷ lục, thì chẳng có nghĩa lý gì. Tôi có một mô hình kim tự tháp tri thức, với một cái nền rộng và sau đó kim tự tháp có thể lên cao hơn. Nếu bạn chỉ nhanh chóng đi lên như một cái cột, thì chắc chắn bạn sẽ dễ bị lung lay ở trên đỉnh và rồi đổ sụp xuống”. Và Billy Tao đã sắp xếp cho các giáo sư toán học làm thầy dạy cho con mình.

Hai năm sau, Terry đã vào học các lớp toán và vật lý trình độ đại học. Cậu đặc biệt xuất sắc trong các kỳ thi toán quốc tế. Cha mẹ cậu quyết định sẽ không cho cậu vào học trong trường cao đẳng toàn thời gian, mà chia thời gian học giữa trường trung học và ĐH Flinders, một trường đại học ở Adelaide. Cuối cùng, cậu chỉ vào học như là một sinh viên cao đẳng toàn thời gian ở Flinders khi đã 14 tuổi. Hai năm sau khi cậu tốt nghiệp thì cha mẹ mới để cho cậu chỉ theo học những khả năng hàn lâm của mình.

Terry hoàn thành bằng đại học của mình trong hai năm, một năm sau thì lấy bằng thạc sĩ, rồi đến 20 tuổi trở thành tiến sĩ. Mặc dù anh nói anh chưa bao giờ cảm thấy lạc lõng trong một lớp học có nhiều sinh viên lớn tuổi hơn mình rất nhiều, Princeton là nơi mà anh cảm thấy phù hợp trong một nhóm những người cùng đẳng cấp tư duy. Anh vẫn còn trẻ, nhưng không phải lúc nào cũng luôn là sinh viên sáng giá nhất.

Cuộc phiêu lưu với số


"Để lấy được một tấm bằng ở độ tuổi còn trẻ, hay để trở thành người phá kỷ lục, thì chẳng có nghĩa lý gì" - Nhờ quan điểm sáng suốt của người cha mà Terence Tao đã có một sự nghiệp thành công.

Công trình toán học nổi tiếng nhất của tiến sĩ Tao liên quan đến các số nguyên tố - những số nguyên dương lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó. Những số nguyên tố đầu tiên là 2, 3, 5, 7, 11, 13. Khi các số này có giá trị lớn hơn, các số nguyên tố trở nên thưa thớt hơn, nhưng nhà toán học Hy Lạp Euclid đã chứng minh vào năm 300 trước Công nguyên rằng, dù sao thì các số nguyên tố là vô hạn.

Rất nhiều câu hỏi về các số nguyên tố vẫn tiếp tục chưa tìm được câu trả lời. Euclid cũng tin rằng có vô hạn những ìsố nguyên tố sinh đôi” (twin primes), nghĩa là những cặp số nguyên tố cách nhau 2 đơn vị, ví dụ như 3 và 5, 11 và 13 - nhưng ông không thể chứng minh được ước đoán của mình. Và cũng chưa từng có ai sau ông 2.300 năm làm được điều đó.

Một câu hỏi chưa được trả lời khác là: liệu có những quy luật ẩn (hidden patterns) tồn tại trong chuỗi số nguyên tố hay không hoặc chúng có xuất hiện một cách ngẫu nhiên hay không. Vào năm 2004, tiến sĩ Tao, cùng với Ben Green, một nhà toán học thuộc ĐH Cambridge ở Anh, đã giải một bài toán liên quan đến phỏng ước về số nguyên tố sinh đôi (Twin Prime Conjecture) bằng cách xem xét sự phát triển của chuỗi số nguyên tố - những chuỗi số có khoảng cách bằng nhau (ví dụ, các số 3, 7, 11 tạo thành một dãy số nguyên tố có khoảng cách là 4, số tiếp theo trong dãy là 15 thì không phải là số nguyên tố). Tiến sĩ Tao và tiến sĩ Green chứng minh rằng luôn luôn có thể tìm thấy, ở đâu đó trong vô số các số nguyên, một dãy số nguyên tố với bất kỳ khoảng cách nào và bất kỳ độ dài nào.

ìTerry có một phong cách mà rất ít người có”, tiến sĩ Fefferman nhận xét. ìKhi anh ấy giải bài toán, bạn sẽ nghĩ, điều này quá rõ ràng mà sao mình lại không phát hiện ra! Tại sao 100 người xuất sắc đã nghĩ về điều này trước đây lại không nghĩ ra?”.

BẠN CÓ GIỎI NHƯ TERRY?

Vào ngày 16/7/1983, một ngày trước ngày sinh nhật lần thứ 8 của Terence Tao, Ken Clements - một chuyên gia về giáo dục những trẻ em có năng khiếu toán học, đã đến thăm nhà cậu bé để đánh giá khả năng của cậu.

Trong quá trình đánh giá, anh đã đưa cho Terry một chuỗi các câu hỏi được viết ra giấy, và Terry trả lời bằng miệng mà không hề viết gì ra giấy. Tất cả các câu trả lời của cậu đều đúng. Dưới đây là các câu hỏi và câu trả lời của Terry.

Câu 1: Hai đường tròn có bán kính bằng 2cm và 3cm. Khoảng cách giữa các tâm của chúng là 4cm. Vậy chúng có giao nhau hay không?

Terry: Có. Nếu chúng không giao nhau, khoảng cách giữa các tâm của chúng sẽ lớn hơn 5.

Câu 2: Một chiếc kim giờ sẽ tạo ra một góc bằng bao nhiêu trong 20 phút?

Terry : Đơn giản. 1/3 của 1/12 của một vòng tròn kín là bằng 1/36 của một đường tròn. 1/36 của 3600 tương đương với 100.

Câu 3: Một can chứa dầu kerosene nặng 8kg. Khi rót một nửa số dầu ra khỏi can thì can nặng 4,5kg. Hỏi cân nặng của chiếc can rỗng là bao nhiêu?

Terry: Chú có một phương trình đại số, nhưng khó tính nhẩm. Trọng lượng của can + trọng lượng của dầu = 8. Trọng lượng của can + ½ (trọng lượng dầu) = 4 ½ . Vậy, trọng lượng dầu = 7kg, trọng lượng can = 1kg.

Câu 4: Bây giờ là mấy giờ nếu khoảng thời gian kể từ giữa trưa đến bây giờ bằng 1/3 quãng thời gian từ bây giờ đến nửa đêm?

Terry: 1 phần + 3 phần = 12 giờ

Vậy 1 phần = 3 giờ

Vậy bây giờ là 3 giờ chiều.

Câu 5: Chú đi bộ từ nhà tới trường trong 30 phút, còn anh của chú phải mất 40 phút. Anh chú rời khỏi nhà trước chú 5 phút. Vậy trong bao nhiêu phút thì chú sẽ vượt được anh ấy?

Terry: 35 phút. Nếu chú khởi hành cùng thời gian với anh trai thì chú sẽ đến trước chú ấy 10 phút... Ồ không, 15 phút, bởi vì khi đó cả hai đều đã đi được nửa đường rồi.

Câu 6: Chu vi của một tam giác vuông là 5cm. Độ dài mỗi cạnh bên của nó là 2cm. Vậy chiều dài cạnh thứ ba bằng bao nhiêu?

Terry: Cạnh thứ ba là 1cm. À không, điều đó không đúng. Theo định lý Pitago thì nó phải là... căn bậc 2 của 8 hoặc là... Không thể được, phi lý!

Câu 7: Một lớp học nhận được một số cuốn vở thông thường và một số cuốn vở đặc biệt, tất cả có 80 cuốn vở. Một cuốn vở thường có giá 20 cent và một cuốn vở đặc biệt có giá 10 cent. Hỏi lớp học nhận được bao nhiêu cuốn vở mỗi loại?

Terry: Cháu thực sự không biết (cười)

R+S = 80

Tất cả những gì chú cho là giá các cuốn vở. Không thể giải được. Có thể là 40 cuốn thường và 40 cuốn đặc biệt. Hoặc cũng có thể là 50 cuốn thường và 30 cuốn đặc biệt.

http://www6.dantri.c...07/4/174665.vip

Đã có bản mới của quyển trên.

The largest collection of the world involving Inequalities and Extremal Problems

Bản mới, cập nhật ngày 15.5.2007. Mời các bạn tham khảo.

Tham khảo thêm tại đây

http://math4u.de/

Have fun!!!

Bản mới, cập nhật ngày 3.9.2007. Mời các bạn tham khảo tại

http://hydra.nat.uni...math4u/ineq.pdf

Have fun!!!