Bài 3:
Chứng minh các số có dạng $a_n=n+\left[\sqrt{n}+\dfrac{1}{2}\right]$ không là số chính phương.
Đặt $a=\left[\sqrt{n}+\dfrac{1}{2}\right]$ ta có $$\sqrt n+\dfrac{1}{2}-1<a\leq \sqrt n+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a^2-a+\dfrac{1}{4}\leq n <a^2+a+\dfrac{1}{4}$$
Do đó $a^2<n+a<(a+1)^2$. OK