dorabesu nội dung
Có 166 mục bởi dorabesu (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#394491 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013
Đã gửi bởi dorabesu on 07-02-2013 - 19:08 trong Góc giao lưu
#394587 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013
Đã gửi bởi dorabesu on 07-02-2013 - 21:30 trong Góc giao lưu
Bé gái thế nào ạ ? Anh cho ý kiến chi tiết đi. Mà ông anh nhận xét luôn thằng con trai đêAnh like, đặc biệt là bé gái
#401969 Mỗi tuần một ca khúc!
Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 17:06 trong Quán nhạc
http://mp3.zing.vn/b...m/IW997D70.html
#392512 ViOlympic (Bộ giáo dục và đào tạo)
Đã gửi bởi dorabesu on 02-02-2013 - 17:53 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
#393579 Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Chuyên Hà Nội-Amsterdam
Đã gửi bởi dorabesu on 05-02-2013 - 22:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài này chỉ cần tìm 1 giá trị của m thôi ạ? Nếu thế thì có cần thử lại không anh?Điều kiện của nghiệm: $x \ne - 2$
Với điều kiện đó, phương trình đầu của hệ tương đương với:
$x^2\left(x + 2\right)^2+4x^2\ge 5\left(x+2\right)^2\\\Leftrightarrow x^4+4x^3+3x^2-20x-20\ge 0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+3x^2-20\right)\ge 0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+5x+10\right)\ge 0$
$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge 0$ vì $\left(x^2+5x+10\right)>0,\forall x$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x\leq-1\\x\geq2\end{array}\right.\,\,\,\,\,\,(2)$
Mặt khác, phương trình thứ hai của hệ tương đương với:
$16m^2+16m\left(x+2\right)+\left(x^2+4\right)^2\\\Leftrightarrow4m+2\left(x+2\right)^2+\left(x^2+4\right)^2-4\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(4m+2\left(x+2\right)\right)^2+x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+8\right)=0\,\,\,\,\,\,(3)$
Do $x^2+2x+8=\left(x+1\right)^2+7>0$ nên $(3)$ chỉ có nghiệm thỏa mãn $0\geq x\geq2\,\,\,\,\,\,(4)$
Từ $(2)$ và $(4)$ suy ra $x = 2$ (có thể) là nghiệm của hệ đã cho;
Thay vào $(3)$ ta có: $m=-2.$
Vậy: $\boxed{m=-2}\,\,\,\,\blacksquare$
#392735 tính $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt...
Đã gửi bởi dorabesu on 03-02-2013 - 09:59 trong Đại số
Thế này nhé :vô hạn là thế nào nhỉ
tai sao A^{2}=A là thế nào
giải thích hộ mình với
Do $A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}$
$\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}$
$\Rightarrow A^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}$ (1)
Mà $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}$ thì $=A$
Thay vào (1) ta được $A^2-6=A$
Bạn đã hiểu chưa
#393106 tính $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt...
Đã gửi bởi dorabesu on 04-02-2013 - 16:33 trong Đại số
Nếu A=6 thì $\Rightarrow$ $6\sqrt{6\sqrt{6...}}$=36, ừ thì sao?Nhưng mà nhìn thế này thì A là số vô tỉ chứ nhỉ
kết quả này mình hơi bất ngờ đấy
Mà nếu A=6 $\Rightarrow$ $6\sqrt{6\sqrt{6...}}$=36 cứ thế thì thế nào nhỉ
điều này có đúng không nhỉ
Mà nếu chứa căn thì chắc gì rút gọn đã là vô tỉ
#407672 $\sqrt{x+2}>x$
Đã gửi bởi dorabesu on 24-03-2013 - 22:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: $\sqrt{x+2}>x$.
#397838 $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 21:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bất này chứng minh kiểu gì cậu?Hoặc dùng trực tiếp BĐT sau :
$\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+...+\frac{1}{1+a_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{a_{1}.a_{2}...a_{n}}} (a_{j}>0;j=\overline{1,n})$
----------
#397704 $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 16:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
#407729 $\sqrt{x+2}>x$
Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 11:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cái này ở phần mềm Violympic offline, mình nhập cả chục lần như thế nó vẫn cứ sai Có bạn nào hiểu không?
#407912 $\sqrt{x+2}>x$
Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 22:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Hơi lỗi 1 tí nhé, hình như bạn thiếu tìm điều kiện là $\sqrt{x+2} \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x \ge -2$ vì thế mà tập nghiệm bạn tìm được dư số $-2$ nhé
Dư số -2? Mình thay số -2 vào thì bất đúng mà bạn.
#407915 $\sqrt{x+2}>x$
Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 22:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chắc bạn nhập sai thứ tự các số
-2;-1;0;1. Mình không sai thứ tự đâu, mình chắc chắn mà.
#397319 $\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5...
Đã gửi bởi dorabesu on 16-02-2013 - 15:51 trong Đại số
Như này ạ?Giả sử $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ là một số hữu tỷ.
nên $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ = b ( b là một số hữu tỷ).
$\sqrt{2}+\sqrt{3}=b-\sqrt{5}$
$5+2\sqrt{6}=b^2+5-2b\sqrt{5}$
$b^2=2\sqrt{6}+2b\sqrt{5}$
$b^4=24+20b^2+8b\sqrt{30}$.
$\sqrt{30}=\frac{b^4-20b^2-24}{8b}$, là một số hữu tỷ (vô lý vì $30$ không phải số CP )
Vậy ...
#396054 $\left\{\begin{matrix} x^2=y+1\\...
Đã gửi bởi dorabesu on 12-02-2013 - 23:49 trong Đại số
Đây là phương pháp gì vậy chị ?HPT có dạng $\left\{\begin{matrix} f(x)=g(y) & & \\ f(y)=g(z) & & \\ f(z)=g(x)& & \end{matrix}\right.$
Khảo sát 2 hàm số $f(t)=t^{^{2}}$ và $g(t)= t+1$
Ta thấy $f(t)$ tăng từ $(0;+\infty )$ và giảm từ $(-\infty;0 )$
$g(t)$ tăng với $\forall t\epsilon R$
Không mất tính tổng quát giả sử: $x=min\begin{Bmatrix} x,y,z \end{Bmatrix}$
Trường hợp 1: $x\epsilon (0;+\infty )$ $\Rightarrow x,y,z\epsilon (0;+\infty )$ ở khoảng này thì các hàm f và g đều tăng$\Rightarrow f(x)\leq f(y)\leq f(z)$$\Rightarrow g(y)\leq g(z)\leq g(x)$$\Rightarrow y\leq z\leq x$
Suy ra: $x= y= z$$= \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
Trường hợp 2: $x\epsilon (-\infty ;0)$
Không mất tính tổng quát giả sử: $x= max\begin{Bmatrix} x,y,z & \end{Bmatrix}\Rightarrow x,y,z\epsilon (-\infty ;0)$ ở khoảng này f giảm và g tăng
$x\geq y\Rightarrow f(x)\leq f(y)\Rightarrow g(y)\leq g(z)\Rightarrow y\leq z\Rightarrow f(y)\geq f(z)\Rightarrow g(z)\geq g(x)\Rightarrow z\geq x\Rightarrow f(z)\leq f(x)\Rightarrow g(x)\leq g(y)\Rightarrow x\leq y$
Suy ra $x= y$
Làm tuơng tự như thế ta suy ra $x= y= z$$= \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
#396053 $\left\{\begin{matrix} x^2=y+1\\...
Đã gửi bởi dorabesu on 12-02-2013 - 23:46 trong Đại số
Đầu tiên xét TH $x,y,z=1$ ...Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^2=y+1\\y^2=z+1 \\z^2=x+1 \end{matrix}\right.$
Ta xét TH chúng khác 1 :
Từ $y^2=z+1\Rightarrow y^2-1=z$
Ta có : $x^2=y+1=\frac{y^2-1}{y-1}=\frac{z}{y-1}$
Tương tự ta có hệ mới : $\left\{\begin{matrix} x^2=\frac{z}{y-1}(1)\\y^2=\frac{x}{z-1}(2)\\z^2=\frac{y}{x-1}(3)\end{matrix}\right.$
Do (1) nên $z$ và $y-1$ cùng dấu.
* Nếu $z\geq 0$ và $y-1>0$ hay $z\geq 0$ và $y>1$
Kết hợp với (3) $\Rightarrow x>1$, rồi kết hợp với (2) $\Rightarrow z>1$
Vậy ta được $x,y,z>1$ (cùng dấu) rồi giả sử $x\geq y\geq z$ để đánh giá ...
* Nếu $z<0$ và $y-1<0$ tương tự ...
#397841 Cmr : với mọi $x\in Z$ thì $f(x)$ không thể có giá t...
Đã gửi bởi dorabesu on 17-02-2013 - 21:15 trong Đại số
Em chưa rõ chỗ này lắm, bác giúp em vớiHàng về đây bác. Xét đa thức $g(x)=f(x)-1975$ (có hệ số cao nhất là $a$). Do phương trình $f(x)=1975$ có 4 nghiệm nguyên phân biệt nên theo định lý Bezout, $g(x)=(ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ trong đó $x_1,x_2,x_3,x_4$ là 4 số nguyên phân biệt
Xét phương trình $f(x)=1992 \iff g(x)=17 \iff (ax+b)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=17$
Giả sử phương trình này có nghiệm nguyên. Do $17=17.1=(-17)(-1)$ nên $(ax+b),(x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ cùng lúc chỉ nhận 2 giá trị là $1$ và $17$ (hoặc $-1$ và $-17$)
Có 2 giá trị mà có 5 nhân tử nên sẽ có ít nhất 2 nhân tử dạng $x-x_m$ với $m=\overline{1,4}$ bằng nhau
Không mất tổng quát, giả sử đó là $x-x_i=x-x_j$ ($i,j=\overline{1,4}$ và $i \neq j$) $\iff x_i=x_j$ (vô lý)
=> Điều giả sử sai => ĐPCM
- Diễn đàn Toán học
- → dorabesu nội dung