hoang nội dung
Có 153 mục bởi hoang (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)
#45967 LẠ
Đã gửi bởi
on 06-12-2005 - 22:04
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Bai nay thi chang qua la cong thuc noi suy Lagrange chu co gi dau. Cong them mot chut dinh ly Euler
#81343 khoảng
Đã gửi bởi
on 24-05-2006 - 20:13
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Nghỉ trưa ngồi làm toán:
Giả sử tất cả các phân số trong đề bài là
a1/b1 < a2/b2 <..... < ak/bk
Trước tiên nhận xét rằng các mẫu số phải đôi một khác nhau do các phân số nằm trong khoảng có độ
dài 1/n
Nhận xét rằng không thể tồn tại i và j sao cho bi là bội của bj
Nếu không ta có tồn tại 2 phân số a/b và c/k.b , hiệu 2 số này lớn hơn 1/n
Mặt khác dãy b1,...,bk gồm các số khác nhau không vượt quá n ..........
Giả sử tất cả các phân số trong đề bài là
a1/b1 < a2/b2 <..... < ak/bk
Trước tiên nhận xét rằng các mẫu số phải đôi một khác nhau do các phân số nằm trong khoảng có độ
dài 1/n
Nhận xét rằng không thể tồn tại i và j sao cho bi là bội của bj
Nếu không ta có tồn tại 2 phân số a/b và c/k.b , hiệu 2 số này lớn hơn 1/n
Mặt khác dãy b1,...,bk gồm các số khác nhau không vượt quá n ..........
#93300 Chia hết
Đã gửi bởi
on 08-07-2006 - 20:53
trong
Tổ hợp và rời rạc
#29792 chứng minh dãy là nguyên
Đã gửi bởi
on 03-08-2005 - 23:10
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Dể ý rằng
^k)
Điều này cho ta gợi ý về dãy truy hồicấp 2
Trong đó d là hằng số mà ta sẽ tìm được theo:)
Ta có dược d=b
Dãy ở đề bài chính là dãy truy hồi cấp 2 cho bởi
Là dãy các số nguyên
Điều này cho ta gợi ý về dãy truy hồicấp 2
Trong đó d là hằng số mà ta sẽ tìm được theo:
Ta có dược d=b
Dãy ở đề bài chính là dãy truy hồi cấp 2 cho bởi
Là dãy các số nguyên
Dể ý rằng
[TeX] b_{k+1}^2 - b_{k}.b_{k+2}= (a^2)^k[/TeX]
Điều này cho ta gợi ý về dãy truy hồicấp 2
[TeX]b_{k+1}= d. b_{k} - a^2. b_{k-1}[/TeX]
Trong đó d là hằng số mà ta sẽ tìm được theo: [TeX]b_3= b.(b^2-2.a^2)[/TeX]
Ta có dược d=b
Dãy ở đề bài chính là dãy truy hồi cấp 2 cho bởi
[TeX]b_{k+1}=b.b_{k} - a^2. b_{k-1}[/TeX]
Là dãy các số nguyên
#51716 Poland 1999
Đã gửi bởi
on 05-01-2006 - 20:28
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Ky thuat quen thuoc ( toi da trinh bay trong mot so bai )
Nhan xet la voi moi da thuc Q(x) co bac khong vuot qua k-1 thi ta co ( bang cach
cong theo nhom cung bac)
x1.Q(1) +x2.Q(2)+....+ xn.Q(n) =0
Xet da thuc
Q(x)=(x-1)...(x-k) - x^k ta co
deg Q<k
Do vay
x1.Q(1)+....+xn.Q(n)=0
Mat khac tich cua k so lien tiep chia het cho k!
Nhu vay suy ra
x1+...+xn.n^k
k!
Nhan xet la voi moi da thuc Q(x) co bac khong vuot qua k-1 thi ta co ( bang cach
cong theo nhom cung bac)
x1.Q(1) +x2.Q(2)+....+ xn.Q(n) =0
Xet da thuc
Q(x)=(x-1)...(x-k) - x^k ta co
deg Q<k
Do vay
x1.Q(1)+....+xn.Q(n)=0
Mat khac tich cua k so lien tiep chia het cho k!
Nhu vay suy ra
x1+...+xn.n^k
k!
#81221 b đ t với dãy thực
Đã gửi bởi
on 24-05-2006 - 15:20
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Bình phương 2 vế ta có
x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2
Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n
Từ đó ta có
x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n
Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1
Do vậy ta có
n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )
Ta có
25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)
Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4
Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}
Do vậy [ 25.x_625]= 625
x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2
Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n
Từ đó ta có
x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n
Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1
Do vậy ta có
n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )
Ta có
25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)
Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4
Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}
Do vậy [ 25.x_625]= 625
#50256 cá anh giúp em bài này
Đã gửi bởi
on 29-12-2005 - 17:48
trong
Số học
Mot cach khac:
Ta co nhan xet la voi moi m thi
a1.(a1^2)^m +.....+ ak.(ak^2)^m=0
Mot ket qua quen thuoc la voi moi da thuc Q(x) ta co
a1.Q(a1^2) +.....+ ak.Q(ak^2)=0
Voi moi i , ta xet da thuc
Q(x) = (x-a1^2)....(x-a(i-1)^2).(x-a(i+1)^2)...(x-ak^2)
Nhu vay Q(ai^2)=0 do ai:neq 0
Voi moi i luon ton tai mot chi so j sao cho ai^2=aj^2
Ta se cm khong the co ai=aj. Gia su nhu vay
Xet G(x)=
(x-aj^2) trong do aj=ai va j i
Xet da thuc H(x)=Q(x)/G(x) , khi do H(ai^2) 0
Ta co degG(x). ai.H(ai^2)=0 , suy ra ai=0 ( mau thuan)
Vay phai co ai=-aj
......
Ta co nhan xet la voi moi m thi
a1.(a1^2)^m +.....+ ak.(ak^2)^m=0
Mot ket qua quen thuoc la voi moi da thuc Q(x) ta co
a1.Q(a1^2) +.....+ ak.Q(ak^2)=0
Voi moi i , ta xet da thuc
Q(x) = (x-a1^2)....(x-a(i-1)^2).(x-a(i+1)^2)...(x-ak^2)
Nhu vay Q(ai^2)=0 do ai:neq 0
Voi moi i luon ton tai mot chi so j sao cho ai^2=aj^2
Ta se cm khong the co ai=aj. Gia su nhu vay
Xet G(x)=
(x-aj^2) trong do aj=ai va j iXet da thuc H(x)=Q(x)/G(x) , khi do H(ai^2)
0Ta co degG(x). ai.H(ai^2)=0 , suy ra ai=0 ( mau thuan)
Vay phai co ai=-aj
......
#30367 em có bài đa thức khá hay đây
Đã gửi bởi
on 08-08-2005 - 22:31
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Ta co
= (x- sqrt{2}).(x+ sqrt{2}) )
Nhu vay
....m( r_{5}) = ( r_{1} - sqrt{2})....( r_{5} - sqrt{2}). (r_{1} + sqrt{2})...( r_{5} + sqrt{2}))
De thay VP=^{5}. P(sqrt{2}). (-1)^5. P(-sqrt{2}) )
Nhu vay
De thay VP=
#47935 Tổ hợp
Đã gửi bởi
on 17-12-2005 - 15:39
trong
Tổ hợp và rời rạc
Khong the co 1802 thanh pho nhu vay
Voi 1801 thanh pho ta co the chi ra vi du 1801 thanh pho doi mot noi voi nhau, cac thanh pho con lai nam roi rac va khong noi voi bat ki thanh pho nao khac
Voi 1801 thanh pho ta co the chi ra vi du 1801 thanh pho doi mot noi voi nhau, cac thanh pho con lai nam roi rac va khong noi voi bat ki thanh pho nao khac
#36248 Function in N*
Đã gửi bởi
on 27-09-2005 - 14:11
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Tìm tất cả các hàm f: N* -> N* thỏa mãn
.f(n)^2 + f(m)^2.f(n) = 2.f(m^2+n^2)^3 )
với mọi m n
n
#55209 Tồn tại hai tập......
Đã gửi bởi
on 26-01-2006 - 16:39
trong
Tổ hợp và rời rạc
Nhan xet la neu khong ton tai 2 tap nhu vay. Khi do tong k so bat ki khong nho hon
2^k.
2^k.
#71728 Tồn tại hữu hạn m
Đã gửi bởi
on 22-04-2006 - 01:40
trong
Số học
Bai nay ki thuat qui nap co le giong voi bai sau
Day a1,..., an, ... tien toi 0 va la day duong. Khi do voi moi k thi phuong trinh
a_i1+.....+a_ik=1 chi co huu han nghiem (i1,...,ik)
Day a1,..., an, ... tien toi 0 va la day duong. Khi do voi moi k thi phuong trinh
a_i1+.....+a_ik=1 chi co huu han nghiem (i1,...,ik)
#50176 Tìm GTNN
Đã gửi bởi
on 29-12-2005 - 10:48
trong
Hình học
Dựng đường tròn tiếp xúc trong với cả 2 đường tròn ban đầu ( sẽ nằm trong phần chung)
sao cho các tiếp điểm và P thẳng hàng
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi E,F là các tiếp điểm ( Có để đảm bảo dấu bằng xảy ra)
Tương tự ta có thể tìm E,F sao cho tích đạt được là lớn nhất
sao cho các tiếp điểm và P thẳng hàng
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi E,F là các tiếp điểm ( Có
để đảm bảo dấu bằng xảy ra)Tương tự ta có thể tìm E,F sao cho tích đạt được là lớn nhất
#29299 dãy số học
Đã gửi bởi
on 30-07-2005 - 15:51
trong
Số học
Nhung neu ta them so 0 vao truoc , tuc la co a0=0 thi day nay giu nguyen cac gia tri sau do va lai tuan hoan theo mod 23( Day la bai toan quen thuoc )
#83863 4n đoạn đơn vị nằm trong đường tròn bán kính n
Đã gửi bởi
on 02-06-2006 - 18:54
trong
Tổ hợp và rời rạc
Xet truc toa do co goc la tam duong tron va truc hoanh song song voi duong thang l
Neu khong ton tai l' thoa man de bai thi hinh chieu cua cac doan thang len moi truc toa do phai doi mot roi nhau va do do co tong nho hon 2*n
Do do tong cac hinh chieu cua 4 n doan thang tren 2 truc toa do nho hon 4n mat khac tong nay khong be hon tong do dai 4n doan thang
Neu khong ton tai l' thoa man de bai thi hinh chieu cua cac doan thang len moi truc toa do phai doi mot roi nhau va do do co tong nho hon 2*n
Do do tong cac hinh chieu cua 4 n doan thang tren 2 truc toa do nho hon 4n mat khac tong nay khong be hon tong do dai 4n doan thang
#103668 tổ hợp /chỉnh hợp
Đã gửi bởi
on 12-08-2006 - 22:32
trong
Số học
chứng minh rằng
1/(http://dientuvietnam...cgi?C_{n-1}^{k}) = n/(http://dientuvietnam...metex.cgi?2^{n}).
Dùng nguyên hàm thì đúng hơn, vế phải xuất hiện biểu thức có dạng nguyên hàm của 1+x+....+x^n
#51083 Bài 4 - Balkan 2000
Đã gửi bởi
on 03-01-2006 - 01:35
trong
Tổ hợp và rời rạc
So tran thang cua nam bao gom so tran dau giua 2n nam voi nhau cong so tran thang cua nam trong mot cap dau nam, nu
Dai luong nay bang
S= n(2n-1) +a ( a la so tran thang cua nam trong cap dau nam,nu )
So tran thang cua nu bao gom so tran dau giua n nu voi nhau cong so tran thang cua nu trong mot cap dau nam ,nu
Dai luong nay la
T= n(n-1)/2 + b
Ta co a+b=2n^2
va S=7/5.T
n thoa man khi va chi khi ton tai a,b thoa man he phuong trinh .....
Dai luong nay bang
S= n(2n-1) +a ( a la so tran thang cua nam trong cap dau nam,nu )
So tran thang cua nu bao gom so tran dau giua n nu voi nhau cong so tran thang cua nu trong mot cap dau nam ,nu
Dai luong nay la
T= n(n-1)/2 + b
Ta co a+b=2n^2
va S=7/5.T
n thoa man khi va chi khi ton tai a,b thoa man he phuong trinh .....
#50880 số học
Đã gửi bởi
on 02-01-2006 - 05:50
trong
Số học
Neu khong nhu vay thi trong n so lien tiep cua day co mot so nguyen to.
Gia su day cac so nguyen to lien tiep la
p1<p2<...<pk<....
Ta co p_(k+1) - pk < 2.n.b ( vi trong cum 2n so cua cap so cong co it nhat 2 so nguyen to)
Den day co 2 cach giai quyet:
Cach 1:
Dung mot bai toan da biet suy ra ton tai vo han k,l sao cho pk la uoc cua pl
Cach 2:
Dung ket qua sau
http://diendantoanho...t=0
Gia su day cac so nguyen to lien tiep la
p1<p2<...<pk<....
Ta co p_(k+1) - pk < 2.n.b ( vi trong cum 2n so cua cap so cong co it nhat 2 so nguyen to)
Den day co 2 cach giai quyet:
Cach 1:
Dung mot bai toan da biet suy ra ton tai vo han k,l sao cho pk la uoc cua pl
Cach 2:
Dung ket qua sau
http://diendantoanho...t=0
#81835 mở rộng TQ05
Đã gửi bởi
on 26-05-2006 - 15:06
trong
Số học
Ta co ket qua sau
Gia su cac so huu ti x1,..,xk > 1 thoa man ton tai cac hang so c1,...,ck khac 0 va day so
nguyen duong Un sao cho
c1.x1^n+....+ ck.xk^n - Un tien toi 0 khi n ra vo cung thi x1,..,xk phai la cac so nguyen
Tro lai bai toan:
Ta hay lay Un= a^n+n^a / b^n+n^b va cac so xi= a/b^i ( i=1...k voi b^k:leq
a<b^(k+1) ). Ta cm duoc a la luy thua cua b
Gia su a=b^k
Lay n=a ta co
2.b^(k.b^k) chia het cho b^(k.b). ( b^(b^k -k.b) +1 )
Do vay ta phai co 2 chia het cho b^(b^k -kb) +1
Do vay b^k=k.b. De dang cm duoc k=1
Vay a=b
Gia su cac so huu ti x1,..,xk > 1 thoa man ton tai cac hang so c1,...,ck khac 0 va day so
nguyen duong Un sao cho
c1.x1^n+....+ ck.xk^n - Un tien toi 0 khi n ra vo cung thi x1,..,xk phai la cac so nguyen
Tro lai bai toan:
Ta hay lay Un= a^n+n^a / b^n+n^b va cac so xi= a/b^i ( i=1...k voi b^k:leq
a<b^(k+1) ). Ta cm duoc a la luy thua cua b
Gia su a=b^k
Lay n=a ta co
2.b^(k.b^k) chia het cho b^(k.b). ( b^(b^k -k.b) +1 )
Do vay ta phai co 2 chia het cho b^(b^k -kb) +1
Do vay b^k=k.b. De dang cm duoc k=1
Vay a=b
#90373 Ánh xạ
Đã gửi bởi
on 28-06-2006 - 00:19
trong
Tổ hợp và rời rạc
Phan chung: Neu khong nhu vay
Xet mot tap A cac so co cung mot mau nao do
Nhan xet rang voi moi so nguyen duong i thi tap A khong chua qua 1 so trong nhom (r+2) so
( i, i+1^2,i+2^2,...., i+(r+1)^2 )
Tu do ta co the thay rang voi so nguyen duong N du lon thi so cac so nho hon N nam trong tap A khong vuot qua N/(r+1)
Ta co tat ca r mau, nhu vay voi N du lon thi so cac so nho hon N duoc to mau se khong
the vuot qua N.r/(r+1) va nhu vay se co 1 so khong duoc to mau (mt)
Xet mot tap A cac so co cung mot mau nao do
Nhan xet rang voi moi so nguyen duong i thi tap A khong chua qua 1 so trong nhom (r+2) so
( i, i+1^2,i+2^2,...., i+(r+1)^2 )
Tu do ta co the thay rang voi so nguyen duong N du lon thi so cac so nho hon N nam trong tap A khong vuot qua N/(r+1)
Ta co tat ca r mau, nhu vay voi N du lon thi so cac so nho hon N duoc to mau se khong
the vuot qua N.r/(r+1) va nhu vay se co 1 so khong duoc to mau (mt)
#80851 Dãy thỏa mãn các tính chất
Đã gửi bởi
on 23-05-2006 - 15:59
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Thử dãy này xem
b_k =
(1/2)^| k- i |. a_i
b_k =
(1/2)^| k- i |. a_i
#80855 Dãy thỏa mãn các tính chất
Đã gửi bởi
on 23-05-2006 - 16:20
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Xet day co dang
, 
,....., 1, ,....,
Gom n /2 so o phia trai va n/2 so o phia phai
Ta co the lay =(1/2)^n
Nhan thay rang tong b1+...+bn it nhat luon xap xi 3 trong khi tong a1+....+an xap xi 1
, ,....., 1, ,...., Gom n /2 so
o phia trai va n/2 so o phia phaiTa co the lay
=(1/2)^n Nhan thay rang tong b1+...+bn it nhat luon xap xi 3 trong khi tong a1+....+an xap xi 1
#49698 chung minh
Đã gửi bởi
on 26-12-2005 - 15:35
trong
Số học
Xet da thuc voi he so nguyen (x1+...+xm)^n , bieu thuc o de bai la he so cua hang tu
x1^a1....xm^am nen la so nguyen
x1^a1....xm^am nen la so nguyen
#50881 Bài 2 - Balkan 1999
Đã gửi bởi
on 02-01-2006 - 06:04
trong
Số học
Ta co A0=35
2^3
1 (mod 7)
3^6 1 (mod 7)
5^6 1 (mod 7)
De dang cm duoc An
0 (mod 7) voi moi n
A1 khong chia het cho 5
Rut ra UCLN = 7
2^3
1 (mod 7)3^6
1 (mod 7)5^6
1 (mod 7)De dang cm duoc An
0 (mod 7) voi moi nA1 khong chia het cho 5
Rut ra UCLN = 7
