Giải phương trình:
1/ $\left | cos x+2sin2x-cos3x \right |=1+2sinx-cos2x$
2/ $\sqrt[3]{cos5x +2cosx}-\sqrt[3]{2cos5x+cosx}=2\sqrt[3]{cosx}(cos4x-cos2x)$
whiterose96 nội dung
Có 79 mục bởi whiterose96 (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
#383452 $\left | cos x+2cos2x-cos3x \right |=1+2sinx-cos2x$
Đã gửi bởi
on 03-01-2013 - 22:05
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#365089 $\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^...
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 21:47
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt
$\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$
$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$
$\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$
$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$
#391358 CMR: $\left | sin 2013x \right |\leq 2013 sinx$
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 12:43
trong
Các bài toán Lượng giác khác
chứng minh rằng với $x\epsilon [0;\pi ]$ thì $\left | sin 2013x \right |\leq 2013 sinx$
#386520 $C_{n}^{k}, C_{n}^{k+1}, C_...
Đã gửi bởi
on 13-01-2013 - 21:44
trong
Dãy số - Giới hạn
Chứng minh rằng với $n\epsilon Z^{+}$ cho trước, không có quá hai số nguyên dương $k\leq n-2$ sao cho $C_{n}^{k}, C_{n}^{k+1}, C_{n}^{k+2}$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
#470004 $\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}=m$
Đã gửi bởi
on 09-12-2013 - 23:02
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}=m$
2) Tìm m để hệ pt sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{xy}=m\\ x-y=m-14 \end{matrix}\right.$
#381512 có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao tổng các chữ số...
Đã gửi bởi
on 29-12-2012 - 11:05
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 18
#379019 có bao nhiêu số có 10 chữ số được lập từ chữ số 2 và 5
Đã gửi bởi
on 20-12-2012 - 09:46
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số được lập từ chữ số 2 và 5 sao cho không có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau
#468438 $log_{a}d.log_{b}d+log_{b}d.log_{c...
Đã gửi bởi
on 02-12-2013 - 20:44
trong
Hàm số - Đạo hàm
CMR:
$log_{a}d.log_{b}d+log_{b}d.log_{c}d+log_{c}d.log_{a}d=\frac{log_{a}d.log_{b}d.log_{c}d}{log_{abc}d}$
#386083 CMR $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}...
Đã gửi bởi
on 12-01-2013 - 21:00
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
CMR $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}\leq (C_{n}^{2n})^{2}$
#367805 Giai phương trình $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2...
Đã gửi bởi
on 07-11-2012 - 22:51
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bài 2 bạn có nhầm đề không vậy? sao pt2 là xy+... lại cho vào trong ngoặc làm gì nhỉ? sao không ghi là cộng 2xy luôn, chỗ đó có phải là xy nhân ... không?
#386517 CMR $C_{2n}^{n}>\frac{4^{n}...
Đã gửi bởi
on 13-01-2013 - 21:39
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
CMR: $C_{2n}^{n}>\frac{4^{n}}{2\sqrt{n}}$
@Dark templar:Chính xác hơn thì $\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n}{2n\choose n}}{4^{n}}=\frac{1}{\sqrt{\pi}}$
@Dark templar:Chính xác hơn thì $\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n}{2n\choose n}}{4^{n}}=\frac{1}{\sqrt{\pi}}$
#393163 $U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_...
Đã gửi bởi
on 04-02-2013 - 19:31
trong
Dãy số - Giới hạn
1/Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1\\ U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1} \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$. Tìm $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}$
2/ Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{0}=10\\ (6-U_{n})(16+U_{n-1})=96 \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$.
Tính $S=\sum_{i=0}^{2013}\frac{1}{U_{i}}$
2/ Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{0}=10\\ (6-U_{n})(16+U_{n-1})=96 \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$.
Tính $S=\sum_{i=0}^{2013}\frac{1}{U_{i}}$
#367073 $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}...
Đã gửi bởi
on 04-11-2012 - 19:18
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
GPT: $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$
#306913 $\sum \frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}\geq 1$
Đã gửi bởi
on 29-03-2012 - 22:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+bc+ca=abc. CMR
$\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})} + \frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})} + \frac{c^{4}+a^{4}}{ca(c^{3}+a^{3})}\geq 1$
MOD: Công thức toán kẹp trong cặp dấu $
$\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})} + \frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})} + \frac{c^{4}+a^{4}}{ca(c^{3}+a^{3})}\geq 1$
MOD: Công thức toán kẹp trong cặp dấu $
#305234 CM $r^{3}+s^{6}\geq 9$
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 11:30
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng nếu r,s >0 và $r^{2}+s^{2}=5 thì r^{3}+s^{6}\geq 9$
#301368 $ \frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}+\frac{b^{2}}{...
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 22:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=68981chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{^{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{(1+b^{3})(1+c^{3})}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{(1+c^{3})(1+b^{3})}}\geq \frac{4}{3}$
với a,b,c là các số dương và abc=8
#311584 Cho A(1;0) và đường trong (C): $x^{2}+y^{2}-2x+4y-5=0$. Xác định...
Đã gửi bởi
on 19-04-2012 - 21:50
trong
Hình học phẳng
Bài 1: Cho A(1;0) và đường tròn ©: $x^{2}+y^{2}-2x+4y-5=0$. Xác định$(\Delta)$ cắt © tại M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
Bài 2: Cho $(\Delta):\sqrt{2}x+my+1-\sqrt{2}=0$ và $©:x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$
1. Tìm M sao cho $(\Delta)$ cắt © tại 2 điểm phân biệt A,B
2. Gọi I là tâm đường tròn ©. Tính diện tích tam giác IAB (theo m)
Bài 2: Cho $(\Delta):\sqrt{2}x+my+1-\sqrt{2}=0$ và $©:x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$
1. Tìm M sao cho $(\Delta)$ cắt © tại 2 điểm phân biệt A,B
2. Gọi I là tâm đường tròn ©. Tính diện tích tam giác IAB (theo m)
#347286 $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a...
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 20:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a\geq b>0$
CMR: $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right )^{b}\leq \left ( 2^{b} +\frac{1}{2^{b}}\right )^{a}$
Đề thi khối D - 2007
CMR: $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right )^{b}\leq \left ( 2^{b} +\frac{1}{2^{b}}\right )^{a}$
Đề thi khối D - 2007
#355130 $1.\left\{\begin{matrix} x^{2}-2...
Đã gửi bởi
on 18-09-2012 - 19:36
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình
$1.\left\{\begin{matrix} x^{2}-2x+3=y^{2}-2y\\ y^{2}-2xy+2x+4=0 \end{matrix}\right.$
$2.\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y}+\frac{5y}{x+y^{2}}=4\\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy}=5 \end{matrix}\right.$
$3.\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=-\frac{2}{5}\\ x^{2}+x-y=\frac{9}{5} \end{matrix}\right.$
$4.\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$
$5.\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$
$1.\left\{\begin{matrix} x^{2}-2x+3=y^{2}-2y\\ y^{2}-2xy+2x+4=0 \end{matrix}\right.$
$2.\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y}+\frac{5y}{x+y^{2}}=4\\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy}=5 \end{matrix}\right.$
$3.\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=-\frac{2}{5}\\ x^{2}+x-y=\frac{9}{5} \end{matrix}\right.$
$4.\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$
$5.\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$
#354166 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^...
Đã gửi bởi
on 14-09-2012 - 20:40
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hpt
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-xy^{2}=1\\ 4x^{4}+y^{4}=4x+y \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-xy^{2}=1\\ 4x^{4}+y^{4}=4x+y \end{matrix}\right.$
#303051 Tìm min $$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+...
Đã gửi bởi
on 09-03-2012 - 09:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$$
với a,b,c là các số thực dương
--------------------------------
Công thức toán được kẹp bởi cặp dấu $ bạn nhé.
$$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$$
với a,b,c là các số thực dương
--------------------------------
Công thức toán được kẹp bởi cặp dấu $ bạn nhé.
$cong_thuc$
#367070 $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})...
Đã gửi bởi
on 04-11-2012 - 19:05
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt
$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$
$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$
#381949 Tìm $n$ biết $2a_{4n-6}=435n^{2}$
Đã gửi bởi
on 30-12-2012 - 12:38
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho $n \in \mathbb{Z^{+}}$, gọi $a_{4n-6}$ là hệ số của $x^{4n-6}$ trong khai triển thành đa thức của $(x+3)^{n}(2x^{3}+1)^{n}$. Tìm $n$ biết $2a_{4n-6}=435n^{2}$.
#307806 tìm B, C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Đã gửi bởi
on 02-04-2012 - 20:23
trong
Hình học phẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) và đường thẳng d: 4x - 3y - 23 = 0. Hai điểm B và C di chuyển trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài bằng 5. Tìm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất
#301153 Giải và biện luận phương trình sau: $$(m-2)x^{2}-2mx+m+1=0$$
Đã gửi bởi
on 26-02-2012 - 16:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1.3.Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
$c^{2}x^{^{2}}+(a^{2}-b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0$
Bài 1.3:
phương trình có delta(D)= $\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$
D=$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc \right )\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc \right )$
D=$\left ( a^{2}-\left ( b+c \right ) ^{2}\right )\left ( a^{2} -\left ( b-c \right )^{2}\right )$
D=$\left ( a-b-c \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a-b+c \right )\left ( a+b-c \right )$
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên D<0 suy ra phương trình vô nghệm
$c^{2}x^{^{2}}+(a^{2}-b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0$
Bài 1.3:
phương trình có delta(D)= $\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$
D=$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc \right )\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc \right )$
D=$\left ( a^{2}-\left ( b+c \right ) ^{2}\right )\left ( a^{2} -\left ( b-c \right )^{2}\right )$
D=$\left ( a-b-c \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a-b+c \right )\left ( a+b-c \right )$
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên D<0 suy ra phương trình vô nghệm
