Hôm nay up ảnh chụp chung với mấy đứa bạn cho mọi người cùng đánh giá
Mình ngồi góc ngoài cùng bên phải
Kaka. Cuối cùng cũng thấy cậu Phúc.
Trông lớn ghê. Gặp ngoài đường chắc mình chào bằng anh mất
Có 829 mục bởi vietfrog (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
Đã gửi bởi vietfrog on 25-10-2011 - 23:33 trong Góc giao lưu
Hôm nay up ảnh chụp chung với mấy đứa bạn cho mọi người cùng đánh giá
Mình ngồi góc ngoài cùng bên phải
Đã gửi bởi vietfrog on 16-10-2011 - 15:56 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 16-10-2011 - 00:53 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 15-11-2011 - 21:52 trong Góc giao lưu
Chú cứ quá khen. Anh bình thường thôi màHix, lục lọi lại mới tìm thấy 1 cái trên Zing me @@
Anh vietfrog đẹp trai nhỉ ^^
Đã gửi bởi vietfrog on 04-12-2011 - 19:00 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 13-12-2011 - 21:33 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 13-12-2011 - 21:13 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 15-10-2011 - 21:28 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 17-10-2011 - 21:57 trong Góc giao lưu
Anh Thành post ảnh anh lên cho bọn em chấm điểm đê.
Vietfrog có người yêu là dân chuyên Văn cơ à . Hơn anh rồi đó nha, anh tủi quá .
Đã gửi bởi vietfrog on 13-08-2011 - 23:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi vietfrog on 22-01-2012 - 19:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả thiết tương đương : $a+b+c=4$.Bài 153:Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c chu vi bằng 2. Tìm GTNN của
$P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$
Đã gửi bởi vietfrog on 26-01-2012 - 11:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này không cần là $3$ cạnh tam giác đâu.Anh xin lỗi do không theo dõi từ đầu nên post lặp xin thay bằng bài khác (Không biết có lặp nữa không)
Bài 202:Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng bằng $3$.Chứng minh rằng
$$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 4abc \ge 13$$
Đã gửi bởi vietfrog on 05-03-2012 - 00:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi vietfrog on 06-01-2012 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi vietfrog on 22-01-2012 - 16:35 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi vietfrog on 02-05-2012 - 16:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Lời giảiBài 170.
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$ . Chứng ,minh rằng :
$$\dfrac{1+ab^2}{c^3}+\dfrac{1+bc^2}{a^3}+\dfrac{1+ca^2}{b^3}\ge \dfrac{18}{a^3+b^3+c^3}$$
Đã gửi bởi vietfrog on 12-02-2012 - 20:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt ${x^3} = a,{y^3} = b,{z^3} = c$ suy ra $abc=1$Bài 130. Cho $x, y, z$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $xyz = 1$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{x^9 + y^9}{x^6 + x^3y^3 + y^6} + \dfrac{y^9 + z^9}{y^6 + y^3z^3 + z^6} + \dfrac{z^9 + x^9}{x^6 + z^3x^3 + x^6} \ge 2$$
Đã gửi bởi vietfrog on 07-07-2011 - 21:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi vietfrog on 30-06-2011 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tú làm nhanh ghê. Nhưng nên cẩn thận nhé. Tú nhầm chỗ này :Em xin trình bày một cách cho bài 2, đơn giản dễ hiểu :
Ta có :
$S=\dfrac{{ab}}{{2 - c}} + \dfrac{{ac}}{{2 - b}} + \dfrac{{bc}}{{2 - a}}=\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{ac}{a+c}+\dfrac{bc}{b+c}$
Do : $(a+b)^2 \ge 4ab \Leftrightarrow \dfrac{ab}{a+b} \le 4(a+b)$
Chứng minh tương tự ta có:$\dfrac{bc}{b+c} \le 4(b+c); \dfrac{ca}{c+a} \le 4(a+c)$
Vậy $S=\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{ac}{a+c}+\dfrac{bc}{b+c} \le 8(a+b+c)=16$
MaxS=16 khi và chỉ khi $a=b=c=\dfrac{2}{3}$
Đã gửi bởi vietfrog on 06-08-2011 - 11:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đề của mình : n là số tự nhiên, nên lời giải của mình không xảy ra dấu =. Cách giải này mình đã post ở trên rồi mà :DLâu lém mới lên chém bài này!
Theo dụng BĐT AM-GM cho n số dương ta có:
$\dfrac{(a+b)(n-1)}{c} + 1+...+1 \geq n\sqrt[n]{\dfrac{(a+b)(n-1)}{c} }$
( n-1 số 1)
$\Leftrightarrow \dfrac{(n-1)(a+b+c)}{nc} \geq \sqrt[n]{\dfrac{(a+b)(n-1)}{c} }$
$\Leftrightarrow \dfrac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}.\dfrac{a}{b+c} \leq \sqrt[n]{\dfrac{c}{b+a}}$
xây dựng tương tự hai BDT rồi cộng lại ta được:
$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}} \geq \dfrac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}$
Dấu = xảy ra khi :
$n=\dfrac{3}{2}$
a=b=c
p\s: topic này hay ghê!
Đã gửi bởi vietfrog on 31-07-2011 - 22:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi vietfrog on 27-07-2011 - 21:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi vietfrog on 08-09-2011 - 12:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Híc. Lời giải của bạn chưa đúng. Bạn thử thay :$x=1;y=2;z=3$ thì $P =432 <{3^6} = 729$Giả sử x y z
Theo Bất đẳng thức AM-GM ta có: $xy^{2}z^{3}\leq\dfrac{ (x+2y+3z)^{6} }{ 6^{6} }\leq\dfrac{ (2x+2y+2z)^{6} }{ 6^{6} }=\dfrac{ (x+y+z)^{6} }{ 3^{6} }$
$\dfrac{ (x+y+z)^{6} }{xy^{2}z^{3} }\geq 3^{6}$
Vậy Min P=$ 3^{6}$ x=y=z
Đã gửi bởi vietfrog on 27-07-2011 - 20:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Một cách nữa cho bài 1. ( để Chứng minh bài tổng quát)Ta có bất đẳng thức thứ nhất tương đương với
$a + b + c + ab + bc + ca \ge 3\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right)$
Nó đúng bởi AM GM
Bất đẳng thức tổng quát cần sử dụng AM GM tinh tế hơn các bạn thử suy nghĩ vì suy cho cùng nó cũng không quá khó có thể tìm được dựa vào cách cm BCS bởi AM GM
Đã gửi bởi vietfrog on 30-06-2011 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Lâm có thể giải chi tiết hơn một chút cho mọi người dễ quan sát được không? Hộ mình nhé!Bài 1 :
$ S = \sum \dfrac{ab}{a+b+2c} =\sum \dfrac{ab}{(a+b)+(b+c)} \leq \dfrac{1}{4}( \sum ( \dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}) =\dfrac{3}{4} $
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học