Tính tích phân: 

$$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{e^{x}sinx}{(sinx+cosx)^{2}}dx$$

Tính tích phân $I=\int_{4}^{6}\sqrt{\frac{x-4}{(x+2)^{3}}}dx$

                        $J=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx}{sinx^{6}+cosx^{6}}dx$

Mình đã sửa lại đề cái tích phân I rồi,xin lổi các bạn.

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}5-\sqrt{-y-6}=\sqrt{x+y} & \\  \sqrt{x+y}+2=\sqrt{x-3}& \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix}7x+y+\sqrt{x+y}=6 & \\ \sqrt{x+y}+x-y=2&\end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

Tinh: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}-cosx-x}{x^2}$

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{1+5x}-(1+x)}$
$\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^{x}-a^{^{a}}}{x-a}$ (a>0)

Câu 1: Bạn áp dụng L'Hospital hai lần là xong.
Câu2 : ta có $x^x=e^{xlnx}$ sau đó thế vào cái lim trên rồi dùng L'Hospital một lần là xong. Đáp án là $a^a(lna+1)$

Hoặc có một cách dễ hiểu hơn nhiều là bạn chứng minh đạo hàm cấp hai của nó đơn điệu trên TXĐ.

Giả hệ phương trình: $4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}$
$2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1}$

$I=\int_{1}^{e}\frac{2lnx-ln^{2}x}{x(x+lnx)}dx$

 

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

$x^2+3y=9$
$y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0$

Chứng minh rằng với a>0 thì

    $$\log_{4}(1+4^{a})>\log_{9}(2^{a}+9^{a})$$ 

Cho a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức

                        

 

$M= \sqrt{4^{a}+9^{b}+16^{c}}+\sqrt{4^{b}+9^{c}+16^{a}}+\sqrt{4^{c}+9^{a}+16^{b}}$

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

Cho ba số thực thoả; $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?

Đề đúng rồi bạn ah. Mình xem lại rồi!

Cho a,b là 2 số thực dương,C/m:
$(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})\geq(2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

Cho các số tự nhiên:0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 15?

Chứng minh rằng với a>0 thì:

 $$\log_{4}(1+4^{a})>\log_{9}(9^{a}+2^{a})$$

 

Cho x,y,z dương. Tìm GTNN cua biểu thức:

$$A=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$$

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) , B(2;2;0) , S(0;0;m). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SA.Chứng minh với m>0 thì diện tích tam giac OBH nhỏ hơn 3.

Giải bất phương trình:

$$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})(x-3+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$$