Cho tứ giác lồi $ABCD$.Tìm tập hợp các điểm $H$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HA}+(1+K)\overrightarrow{HB}-3K\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$

Cho tứ giác lồi $ABCD$.Tìm tập hợp các điểm $H$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HA}+(1+k)\overrightarrow{HB}-3k\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$

Tìm $m$ để pt sau có nghiệm thỏa mãn $-1\leq x\leq 2$

$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-3m+1=0$

Tìm $m$ để pt sau có nghiệm thỏa mãn $-1\leq x\leq 2$

$(x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-3m+1=0$

Giải các pt sau bằng phương pháp ẩn phụ

1,$3^{\frac{x+3}{5x-2}}-4=5*3^{\frac{9x-7}{5x-2}}$

2,$10x^{2}+8x+4=5(2x+1)\sqrt{x^{2}+1}$

3,$(2x+1)\sqrt{2x}+(x^{2}-3)\sqrt{2-x^{2}}=0$

4,$x^{2}=(1-\sqrt{x})(2x-3\sqrt{x}+3)$

Giải hệ pt

1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+x+1})(y+\sqrt{y^{2}+y+1})=1 & \\ x^{2}+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ

1,$\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+16x+16y=12+20xy & \\ x\sqrt{x-y}+y\sqrt{x-1}=1 & \end{matrix}\right.$

Cho phương trình: $sinx + cosx= 3+ sin2x +m$

Tìm $m$ để pt có nghiệm thuộc đoạn $[0;\frac{\pi }{2}]$

Tìm min , max

$A=\frac{2sinx}{sinx+cosx+2}$

1,Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-2x-1=0$ Tìm GTLN của $T=x-y$

2,Cho $2x-y=2$ Tìm GTNN của $A=\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$

Giải hệ pt

1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$

2, $\left\{\begin{matrix} 4y^{2}+3x+8=5xy+5y & \\ \sqrt{5(x^{2}+\frac{4}{x+y})}=x+3 & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác $ABC$ có $BC<AC<AB$. Trên $AB,AC$ lấy $D,E$ sao cho $BD=CE=BC$. Gọi $O,I$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác $ABC$, Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ là $R$

Chứng minh $OI=R$

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

trên mặt bàn đặt 50 chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút. CMR có 1 thời điểm nào đó mà tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút >  khoảng cách từ tâm mặt bàn đến tâm các đồng hồ (xem các  đông hồ là các hình tròn vẽ trên mặt bàn)

cho 1 tứ giác chu vi là a ngoại tiếp 1 đường tròn bán kính là r. so sánh diện tích tứ giác và diện tích hình tròn có chu vi là a.

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ACD.   (hình mình vẽ không chuẩn lắm, mọi người thông cảm)

cho tam giác ABC trung tuyến AM.cm $AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$. $R;R_1;R_2$ là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Đặt BC=a Chứng minh $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\geq 2(\frac{1}{R}+\frac{2}{a})$

Cho tam giác ABC. $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.1 đường thẳng d đi qua $I$. CM điều kiện cần và đủ rằng đường thẳng d luôn chia diện tích và chu vi tam giác ABC theo cùng 1 tỉ số

Cho tam giác ABC có AB*AC không đổi nội tiếp (O;R).Đường cao AH. giả sử AH>R.tìm vị trí của dây BC để diện tích ABC lớn nhất

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). kẻ các đường trung tuyến AM,BN,CP. chứng minh $2(AM+BN+CP)\leq 9R$

cho tam giác ABC, đường cao AH. M,N là trung điểm của AB,AC. đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH và AMN cắt ngau ở P khác M. PH cát MN ở I. chứng minh I là trung điểm của MN