ho hai số phức $z_{1},z_{2}$ khác 1 và -1 thỏa mãn $z_{1}^{44}=z_{2}^{58}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\left | z_{1}-z_{2} \right |$

Cho các số 0, 1, 2, 3,4, 5, 6 lập một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau dạng $\overline{abcdef}$. 

Tính xác suất để số lập được thỏa mãn a+b=c+d=e+f.

Gi

 

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;3]$ thỏa mãn $f(3)=0, \int_0^3[f'(x)]^2dx=\frac{7}{6}$ và $\int_0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{-7}{3}$. Tính $\int_0^3f(x)dx$

Giả thiết có cho f(0) không bạn. Theo mình chắc phải có f(0)=0 nữa thì bài toán giải được

Bài này sử dụng công thức chu vi hình chữ nhật nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $OMNP$ với $M(0;10)$, $N(100;10)$, $P(100;0)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm $A(x;y)$ với $x,y\in Z$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật $OMNP$. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A(x,y)\in S$. Tính xác suất để $x+y\leq 90.$

A. $\frac{169}{200}$

B.$\frac{473}{500}$

C.$\frac{845}{1111}$

D.$\frac{86}{101}$

1. Tìm GTLN của hàm số $y=2^{-x+\sqrt{x}}$

2. Tìm GTLN của hàm số $y=(0,5)^{cos^{2}x}$

Em sử dụng tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ cùng với các phép đánh giá:

$-x+\sqrt{x}\leqslant \frac{1}{4}$ và $0\leq cos^{2}x\leq 1$ là xong nhé

$2^{x}=x+1$

x=0 và x=1. sử dụng tính chất đồ thị của hàm lồi và đường thẳng

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1\\ u_{n+1}=u_{n}^{2}, n\geq 1 \end{matrix}\right.$ Tính 

$\lim_{n \to +\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}$

Từ giả thiết ta có $\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}=\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}$

suy ra $\sum \left ( \frac{u_{k}}{u_{k+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}$

Rõ ràng dãy số đã cho là dãy số tăng và không bị chặn trên nên $lim\sum \left ( \frac{u_{n}}{u_{n+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}=\frac{1}{a-1}$

Pt đã cho luôn có nghiệm x = 1 rồi. Nên vấn đề còn lại là khá dễ dàng

Từ các chữ số 0, 1, 2 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 200000 và chia hết cho 3?

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn $x\geq y\geq z>0$. Chứng minh rằng :

$\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq(x^2+y^2+z^2)$

Cho ba số dương x, y , z thỏa mãn 4x+2y+z=28. Chứng minh rằng :$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{x}\geq 10$

Tại sao lâu nay máy tính mình không truy cập được trang chủ của diễn đàn? Nó báo lỗi kete nối không an toàn

Gửi anh em tham khảo đề của gia lai chúng tôi.

Gửi anh em tham khảo đề của gia lai chúng tôi.

Có đề bảng không chuyên không em? Post lên anh em tham khảo luôn

Bác viết pt đường thẳng AI, tìm giao E của nó với (T). Viết pt đường tròn tâm E, bán kính EI. Tìm giao của (E) với (T) là B, C.

lâu không giải mất hết cả cảm giác. Thanksssssss

Bài phương pháp tọa dộ phẳng sao bà con. Không có ý tưởng gì cả

Cho dãy số (a_n) thỏa mãn điều kiện a_1⁼$\frac{1}{2}$ , a_n+1= a_n+ $\frac{a_{n}^{2}}{2015}$ (n>=1).

a) CM dãy (a_n) là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.

b) Đặt S_n=$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}+2015}$ Tìm lim S_n khi n->dương vô cùng.

 

Bạn nào đang ôn đội tuyển giải giúp mình với ạ! thanks all

a) $u_{n+1}-u_{n}=\frac{u_{n}^{2}}{2015}$

=> (un) là dãy số tăng. Giả sử ds bị chặn. khi đó ds hội tụ về a. Từ cách cho ds ta chuyển qua giới hạn ta có 

$a=a+\frac{a^{2}}{2015}$. từ đó suy ra a = 0. điều này mâu thuẫn. do đó ds không bị chặn trên

b) Đễ dàng ta có $\frac{1}{u_{n}+2015}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}}$

Kết hợp vs câu a là xong rồi

Giải hệ phương trình sau   \begin{cases} x^2-x+y^2&=19\\ x(x-1)y(2-y)  &= 20 \end{cases}

Từ PT thứ nhất ta suy ra được $19-y^2=x^2-x\geq \frac{1}{4}$

thế vào PT thứ 2 ta thu được $(19-y^2)(2y-y^2)=20$

T thấy $\frac{1}{4}\leq 19-y^2\leq 19$ và $2y-y^2\leq 1$ do đó $(19-y^2)(2y-y^2)=20$ vô nghiệm

Hồi trước trong trang chủ diễn đàn, mình có thấy chuyên mục đề thi thử ĐH của các trường sao giờ mình tìm không ra. Mình muốn tải các đề thi thử ĐH để về in thì làm thế nào? Xin cảm ơn

ĐK x>=1Vx=-1

PT <=> $\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$

Bạn nhận xét x = -1 là nghiệm rồi xét xkhác -1 rút gọn 2 vế ta thu đc PT:

$\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$

Đén đây bình phương 2 vế 2 lần là OK

Giải pt: $ \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2 $

PT <=> $\sqrt{x-1}+1+\left |\sqrt{x-1}-1 \right |=2$

đến đây bạn đặt ẩn phụ là zxong

 

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

Nếu có điều kiện x, y, z dương thì bđt sử dụng kỹ thuật ngược dấu là giải đc

$\frac{x^3}{x^2+yz}=x-\frac{xyz}{x^2+yz}$

 

 

 

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

bài 2 có điều kiện x, y, z dương không bạn?

Hình như cậu nhầm? Nếu biến đổi theo $tanx$ thì bài toán sẽ thành

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{2tan^2x+1}$

Bạn biến đổi thế này 

$1+sin^2x=2sin^2x+cos^2x=cos^4x(2tan^2x\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{cos^2x})=cos^4x(1+tan^2x)(2tan^2x+1)$

Đến đây thì bạn hiểu rồi chứ