Chứng minh rằng với a>0 thì

    $$\log_{4}(1+4^{a})>\log_{9}(2^{a}+9^{a})$$ 

Chứng minh rằng với a>0 thì:

 $$\log_{4}(1+4^{a})>\log_{9}(9^{a}+2^{a})$$

Cho hai số phức thoả $\begin{vmatrix}z_{0}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}z_{1}\end{vmatrix}=10$ và $\begin{vmatrix}3z_{0}-3z_{1}\end{vmatrix}=\sqrt{2010}$

Tìm già trị của biểu thức: $P=\begin{vmatrix}4z_{0}-3z_{1}\end{vmatrix}$

$\sqrt{4^x+52^{x+2}+4}+\sqrt{2^x}=2^{x+1}+4$

Cho a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức

$M= \sqrt{4^{a}+9^{b}+16^{c}}+\sqrt{4^{b}+9^{c}+16^{a}}+\sqrt{4^{c}+9^{a}+16^{b}}$

 $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}>x-\frac{1}{2}$

Cho các số tự nhiên:0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 15?

Tính tích phân: $I=\int_{2}^{5}\frac{e^{x}(3x-2)+\sqrt{x-1}}{e^{x}(x-1)+\sqrt{x-1}}dx$

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuộng tại A, đỉnh A va B thuộc đường thẳng  (d):$y=2$, phương trình cạnh BC: $\sqrt{3}x-y+2=0$ .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có pt cạnh BC: $x-y+1=0$, pt đường phân giác trong AD: $2x-y+7=0$, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là E(1;3). Tìm toạ độ điểm A?

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuộng tại A, đỉnh A va B thuộc đường thẳng  (d):$y=2$, phương trình cạnh BC: $\sqrt{3}x-y+2=0$ Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$

$\log_{2}(2^x+1)+\log_{3}(4^x+2)\leq 2$

Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2} & \\ \sqrt{2}xy-y\sqrt{x-1}=2x-2y&\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}7x+y+\sqrt{x+y}=6 & \\ \sqrt{x+y}+x-y=2&\end{matrix}\right.$

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}5-\sqrt{-y-6}=\sqrt{x+y} & \\  \sqrt{x+y}+2=\sqrt{x-3}& \end{matrix}\right.$

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sau:

Cho ba số thực dương thoả $xy+yz+zx=1$.C/m:

 $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^{2}}{(xsinx+cosx)^{2}}dx$

$\sqrt{x^2-3x}+\sqrt{x^2+5x}=2\sqrt{x^2+3x}$

Giải phương trình: $8\log_{4}\sqrt{x^{2}-9}+3\sqrt{2\log_{4}(x+3)^{2}}=10+\log_{2}(x-3)^{2}$

Cho a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$$M= \sqrt{4^{a}+9^{b}+16^{c}}+\sqrt{4^{b}+9^{c}+16^{a}}+\sqrt{4^{c}+9^{a}+16^{b}}$$