Chủ đề này có 2 trả lời

[Enzan]

Cho a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$$M= \sqrt{4^{a}+9^{b}+16^{c}}+\sqrt{4^{b}+9^{c}+16^{a}}+\sqrt{4^{c}+9^{a}+16^{b}}$$

 

[phuocdinh1999]

Áp dụng BDT Minkowski:

$VT\geq \sqrt{(2^a+2^b+2^c)^2+(3^a+3^b+3^c)^2+(4^a+4^b+4^c)^2}$

Áp dụng BDT AM-GM cho từng bộ số $(2^a;2^b;2^c);(3^a;3^b;3^c);(4^a;4^b;4^c)$ là xong

[Enzan]

Nếu dùng BĐT cauchy áp dụng cho ba cái căn có được ko bạn? lúc đó nó ra một kết quả khác!