1/  Cho a, b, c là các số nguyên dương. Tìm GTNN của P=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2/  Cho hình thang cân ABCD có góc ACD=$60^{\circ}$, O là giao điểm của hai đường chéo. gọi E, F,G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

3/Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$=1

CMR:  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}$=0.

  ĐÂY LÀ ĐỀ THI CHON HSG CỦA TRƯỜNG MÌNH NÈ!!!

Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn. Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông $BCDE$, $ACFG$, $BAHK$ . Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $KBEQ$, P là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $FCDP$.
Chứng minh: $\bigtriangleup APQ$ vuông cân.

bạn tự vẽ hình nha!

Kéo dài PC cắt AB tại M, cắt AQ tại N.

cm $\widehat{ACB}=\widehat{CFP}$  

Xét $\Delta ACB=\Delta CFP(c-g-c)$

$\Rightarrow AB=CP$ và$\widehat{BAC}=\widehat{FCP}$ (1)

Tương tự :AC=BQ

$\widehat{KBQ}=\widehat{BAC}$  (2)

(1),(2)$\Rightarrow$ $\widehat{FCP}=\widehat{KBQ}$

CM $\Delta ACP=\Delta QBA(c-g-c)$

$\Rightarrow AP=AQ$(3)

VÀ $\widehat{BAQ}=\widehat{APC}$

CM $\Delta MCA$ vuong tại M$

\Rightarrow \Delta MNA$ vuong tại M

\Rightarrow $\widehat{APC}+\widehat{N}=90^{\circ}$

\Rightarrow \Delta APN vuong tại A

\Rightarrow $\widehat{APQ}=9O^{\circ}$(4)

(3), (4)\Rightarrow$\Delta APQ$ VUONG CAN

Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn $4m^{2}+m=5n^{2}+n$ thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là các số chính phương

CẦN GẤP LÉM NHA!!! LÀM NHANH LÊN!!! THANKS

Gọi O là  giao điểm  các đường chéo của hình bình hành ABCD. CMR: giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là các đỉnh của một hình thoi

1/tìm x, y$\epsilon$ $\mathbb{Z}$ biết:

$x^{3}+x^{2}+x+1=y^{3}$

Cho hai đa thức P(x)=$3x^{5}+2x^{2}+2011$, Q(x)=$2x^{2}+x-1$.

Gọi  $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ là các nghiệm của đa thức P(x). tính $Q(x_{1}).Q(x_{2}).Q(x_{3}).Q(x_{4}).Q(x_{5})$

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. CMR: AB=CK

CM: $n^{3}+5n\vdots 6$

ta có: $n^{3}+5n=n(n^{2}+5)=n(n^{2}-1+6)=n(n-1)(n+1)+6n$

Vì n(n-1)(n+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.

Và $6n\vdots 6$

Vậy $(n^{3}+5n)\vdots 6$

mà bạn ơi bài này có lộn dấu không vậy 

 

ở cái mẫu

bạn đó ghi nhầm cái mẫu. phải là $(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1$

cha a,b,c là các số thực thỏa mãn 5a+4b+6c=0. Chứng minh rằng phương trình  ax$ax^{2}+bx+c=0$

bạn ghi lại cái phương trình giùm tui một cái đi!!! Ghi sao mà tui chả biết đường nào mà đọc!

$\fbox{Bài Toán}$. Giả sử $x;y$ là các số nguyên dương thay đổi thỏa $\dfrac{xy+1}{x+y}<\dfrac{3}{2}$. Tìm $max{P=\dfrac{x^3y^3+1}{x^3+y^3}}$.

1

Cho hình thang cân ABCD có O là giao các phân giác A và D, I là giao các phân giác C và B

a) C/m: AO vuông góc với OD

b) C/m: OI//AB

c) Tính OI theo AB, CD

d) K là giao của AI và BO; G là giao của DI và CO. Chứng minh: GK vuông góc với OI

CHÉM CÂU A ĐÃ NHÉ ANH CHỊ EM:

Vì ABCD là hình thang nên:$\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}$

Mà: AO là tia phân giác góc A nên $\Rightarrow \widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}=\frac{\widehat{A}}{2}$

Tương tự:$ \widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}=\frac{\widehat{D}}{2}$

Nên:$\widehat{A_{1}}+\widehat{D_{1}}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{D}}{2}=90^{\circ}$

Xét tam giác AOD có:$\widehat{A_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{AOD}=180^{\circ}$

$\Rightarrow 90^{\circ}+\widehat{AOD}=180^{\circ}$

$\widehat{AOD}=90^{\circ}$

$\Rightarrow DPCM$

Mọi người giúp mình bài này với:

Cho tam giác ABC, BD và CE lần lượt là tia phân giác góc B và góc C. Tính số đo góc A biết điểm đối xứng với D qua CE và điểm đối xứng với E qua BD trùng nhau.

THAM KHẢO SÁCH NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN

Vì sao DK lại là phân giác của tam giác ADC được nhỉ, nghĩ mãi mà không ra........

trong 1 tam giác, tia phân giác 2 góc trong và tia phân giác góc ngoài không kề với chúng gặp nhau tại một điểm. Bạn tham khao thêm trong cuốn Nâng cao và phát triển toán 7 nhé!!!

Cho  $x^{2}-2xy+2y^{2}-2x+6y+5=0$.Tính Q=$\frac{3x^{2}y-1}{4xy}$

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

XÍ! BẠN BUIMINHHIEU ĐỂ TUI ĐĂNG BÀI 1, CẤM BN RỜ VÀO 

__________________________________________________

@SIEUNHANVANG : Spam, lạc đề . Lần sau rút kinh nghiệm 

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

Từ gt, suy ra:$a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}-c^{2}=-2ab$

$\Rightarrow$$(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow$$a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}=4a^{2}b^{2}$

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Gọi I,K,M,N lần lượt là chân đường đường vuông góc kẻ từ A,B,C,D đến đường thẳng d.

CMR: tổng $AI^{2}+BK^{2}+CM^{2}+DN^{2}$ không đổi khi đường thẳng d quay quanh O

theo talet

$AI=CM;BK=DN$

$\Delta MCO=\Delta DMN(ch+gn)$

do đó tổng bằng $a^{2}\sqrt{2}$

mình mới học lớp 8 thui. Chưa học talet

Bài 2 làm sao ý bạn nhỉ....

Ta có:$ a^{2} +b^{2}\geq 2ab; b^{2} +c^{2}\geq 2bc; c^{2}+a^{2}\geq 2ac$

Cộng từng vế đẳng thức trên ta được : 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq  2(ab+bc+ca)

Vậy a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca

điên quá! chậm hơn mọi người roài!

_____________________________________

@SIEUNHANVANG : Spam , lạc đề . nhắc nhở lần 2

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$ 

Không biết mấy bác có giải bài này chưa.

trúng tủ roài.

thôi chán quá! Làm thế này nhé. gộp thành 2 nhóm rồi dung hdt để phân tích...

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi K là giao điểm các đường phân giác ngoài của các góc A và D, L là giao điểm các đường phân giác ngoài của các góc BC. Tính chu vi hình thang ABCD, biết KL=25cm.

hình thang cân hả?

 

BÀI THÁCH ĐẤU THỨ NHẤT

Xuất xứ  : Tự chế

 

Bài toán : Cho hình thang vuông ABCD có AD//BC, AB vuông góc AD vàd AD=4cm, AB=BC=2cm. Hãy tìm một con đường ngắn nhất đi từ đỉnh A đến một điểm thuộc cạnh M của CD rồi tới đỉnh N của AB quay lại điểm P trên cạnh CD và trở về A

 

Thời gian nhận bài: Từ đây đến hết ngày 31-12-2014

 

Bài này rất dễ, mong các bạn góp vui

       

 

mình chưa trả lời được nhưng cho hỏi thời gian nhận bài là tới năm 2014 có hơi dài hk?

thêm một bài nữa:

a/  $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$

b/  $2x^{2}+3881x-17505$

         mấy bài này mà nhẩm nghiệm (hk xài máy tính) chắc chết quá. Vậy mà hồi sáng ba mình bảo đừng xài máy tính!!!