hix,xài cái 570-ES PLUS Trung Quốc giải đi giải lại ra có một nghiệm duy nhất :cry

Bài 12. Giải phương trình nghiệm nguyên $$31^{2x}+12^{2x}+1997^{2x}=y^2$$

$31\equiv 1(mod \ 3) \Rightarrow 31^{2x}\equiv 1(mod \ 3)$
$12^{2x}\equiv 0(mod3)$
$1997\equiv 2(mod \ 3) \Rightarrow 1997^{2x}\equiv 4^x\equiv 1(mod \ 3)$
$\Rightarrow VT\equiv 2(mod \ 3),VP\equiv 0,1(mod \ 3)$. Phương trình. vô nghiệm nguyên.

Chuẩn mem. Chú ý dấu suy ra thì gõ \implies.

Sách trình bày chuẩn, bắt mắt ,còn nhiều lỗi nhỏ cần sửa như ghi thiếu số mũ,tách dòng chưa hợp lí trong những biểu thức khá dài,hi vọng chuyên đề sẽ hoàn thiện hơn

Góp một bài vậy,cũng dùng AM-GM nhưng có trọng số (nhưng đơn giản thôi ).
Bài 71: Cho $x>0$,$a,b,n,k\in \mathbb{N+}$.Tìm min của :$ax^{n}+\frac{1}{bx^{k}}$.
-------------------------
P/S:Tự chế đấy

Bác chơi 1 quả trọng số là topic chững luôn,hix đây lại là cái quả mà mình chẳng biết tẹo nào,thôi thì cứ đưa ra lời giải câu a,sai thì pam cho mình nhé,commen vào thì rầy lắm
theo AM-GM
$3x^3+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{2}x^3+\frac{3}{2}x^3+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3x^2}\geq 5\sqrt[5]{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}}$
còn bằng cái gì nữa thì ta không quan tâm vì đã mất x ,dấu" =" dễ dàng tìm được
câu b,c, chắc cũng tương tự (không biết làm nên nói vậy thôi )

Lấy ý tưởng của no matter what
$ax^{n}+\frac{1}{bx^{k}}=k.\frac{a}{k}x^n+n.\frac{1}{nbx^k}\ge (n+k)\sqrt[n+k]{\frac{a^k}{k^k}.\frac{1}{n^n.b^k}}$
Còn vụ dấu bằng thì

Làm giúp em bài này: Cho a,b,c $>$0 , Thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng Minh :
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Trang 1 bạn ơi,kĩ thuật đánh giá mẫu ấy

Nếu sử dụng kĩ thuật đánh giá mẫu $VT\ge \frac{a+b+c}{2}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}??????$
Nếu sử dụng C-S thì dễ rồi,còn muốn giải theo AM-GM thì khá ảo
ta CM BDT phụ $1-a^2\le \frac{2\sqrt{3}}{9a}$ bằng cách vận dụng AM-GM
$(\frac{\sqrt{3}-1}{2})(\frac{\sqrt{3}+1}{2})(1-a)(1+a).a\le [\frac{(\frac{\sqrt{3}-1}{2}).(1+a)+(\frac{\sqrt{3}+1}{2}).(1-a)+a}{3}]^3=\frac{\sqrt{3}}{9}=>1-a^2\le \frac{2\sqrt{3}}{9a}=>\frac{a}{1-a^2}\ge \frac{9a^2}{2\sqrt{3}}$
Xây dựng các BDT tương tự,cộng lại ta có $Q.E.D$

Bài 69 $(ab+bc+ca=3)$ $\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}$
Bài 70 $(a+b+c+d=1)$ $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4d+1}\leq 4\sqrt{2}$

bài 69:$\sum \sqrt{a^6+b^6+1}\geq \sum \sqrt{3\sqrt[3]{a^6b^6}}=\sum ab\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài 70:
$(\sum \sqrt{4a+1})^2\leq 16(a+b+c+d+1)=32=>\sum \sqrt{4a+1}\leq 4\sqrt{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$

xoắn quá,lại 1 hình thức tự xướng rồi
Giải bài 1(lơig giải trong sáng tạo BĐT
:đk của đề bài đẫn đến việc tồn tại x,y,z sao cho$a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
BĐT trở thành $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$ (Schur bậc 3)
Ngoài ra,ta có thể chú ý đến biến đổi đơn giản sau
$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+6=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+3$
Đến đây chỉ cần chuyển biến của BĐT về $p,q,r$(đã nêu ở trang 1) với chú ý r=1,BĐT còn lại chứng minh không hề khó khăn
Bài 3 :,Chứng minh với mọi a,b,c có $0< a,b,c\leq \frac{1}{3},a^3+b^3+c^3=\frac{3}{64}$ thì
$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$
Gợi ý :Ta chứng minh BĐT phụ sau $a^3(1-3a)\leq \frac{1}{256}$
p/s:Mong rằng mình sẽ không phải tự sướng tiếp

Gợi ý kiểu này thì lộ hết rồi
$a^3(1-3a)=a.a.a.(1-3a)\le (\frac{a+a+a+1-3a}{4})^4=\frac{1}{256}$
$=>\frac{1}{1-3a}\ge 256a^3$
Xây dựng các BDT cộng lại có $Q.E.D$

cho phương trình
$x^2-2x+m=0$, với m là tham số
1.tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn điều kiện
$ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0$ và $ \sqrt{1+ x_{1} } + \sqrt{1+x _{2} }=1+ \sqrt{ 3 } $
2.tìm tất cả giá trị của m để phương trinh có hai nghiệm$ x_{1},x_{2}$ sao cho
$ N=( x_{1}^2+ x_{2})( x_{2}^2+ x_{1} ) $ là một số chính phương

Giới thiệu chút về trường mình

Có chú nào muốn làm em rể giơ tay lên, giơ chân luôn nhé

Cầu cứu GS Ngô Bảo Châu giải toán… lớp 3

(ĐVO) Cộng đồng mạng kêu gọi sự “can thiệp” của giáo sư Ngô Bảo Châu nhằm chấm dứt “cuộc chiến” toán học đang gây tranh cãi dai dẳng, với đề bài được cho là của học sinh lớp 3.

Phép toán được ra như sau: 6 ÷ 2 (1+2) = ?, với hai đáp án được đưa ra lựa chọn là 1 và 9.

Tưởng như quá đơn giản, nhưng khi được đưa ra trên mạng xã hội Facebook, phép toán đã nhận được trên 120.000 lượt người trả lời chỉ sau vài ngày. Đáng ngạc nghiên là cả hai đáp án đều được lựa chọn với số người gần như chia đều. Kéo theo đó là hàng nghìn bình luận, tranh cãi xem kết quả đúng là 1 hay 9.

Trên Facebook, trên 120.000 người đã bầu chọn kết quả phép toán, trong đó khoảng 68.000 người ủng hộ kết quả là 9, 52.000 người chọn kết quả 1.

“Phe” ủng hộ kết quả là 1 cho rằng, phép toán này có thể viết dưới dạng phân số với “6” là tử số và “2(1+2)” là mẫu số, do vậy kết quả cuối cùng phải là 6 : 6 = 1. Hoặc áp dụng nguyên tắc nhân chia trước, cộng trừ sau, kết quả cũng ra 1. “Tính thử bằng Casio FX500ms cũng thấy nó bằng một”, thành viên vankiepsau cho biết.

“Phe” ủng hộ con số 9 thì lập luận: “Theo trật tự các phép tính thì đầu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi sau đó thực hiện các phép nhân/chia theo thứ tự từ trái qua phải. Tôi nghĩ đáp án là 9” (lời thành viên Love_Autopsy). “Phe số 9” dường như được nhiều người ủng hộ hơn “phe số 1”.

Ngay cả những công cụ tính toán tự động cũng chia ra làm hai “phe”. “Dán vào vào Google thì ra 9, nhưng dùng phần mềm calculator (gcalctool 5.32.0) thì lại ra 1”, thành viên Keosoft90 bối rối.

Có ý kiến cho rằng không thể giải phép toán vì cách viết ở phép toán sai nguyên tắc. “Từ bé thầy giáo mình đã dạy: nếu đề bài không rõ ràng thì đừng làm. Và từ bé tới giờ mình cũng chưa thấy ai lại viết dấu chia kiểu kia (keyboard cũng không có mà gõ ra) đi kèm với dấu nhân kiểu viết liền. Một đề toán mà không chính xác/rõ ràng thì làm sao có lời giải chính xác?”, thành viên kissme nhận xét.

Nhiều người thừa nhận rằng mình không thế chắc chắn kết quả nào là đúng. Thành viên TanNg, quản trị viên của một diễn đàn nổi tiếng chia sẻ: “Chịu. Vừa chạy đi hỏi con thì cả hai đứa đều ngủ. Mai mới có câu trả lời chính xác”. Thành viên heroic than thở: “Mình xuống lớp 1 đây”.

Do sự hóc búa của của “bài toán lớp 3” này mà trên diễn đàn Linkhay, thành viên nick Dora đã kêu gọi sự “can thiệp” của giáo sư Ngô Bảo Châu nhằm chấm dứt “cuộc chiến” toán học đang gây tranh cãi dai dẳng trên cộng đồng mạng. Thậm chí, thành viên ttkc000 còn "treo" giải thưởng: “Giáo sư giải quyết được vụ này thì tặng thêm căn hộ nữa trên Vincom!”.

6÷ 2 (1+2)=? kết quả như thế nào là đúng?
6÷ 2 (1+2)=? kết quả như thế nào là đúng?

Mấy ngày nay, cư dân mạng truyền nhau một bài toán được cho là của học sinh lớp 3 nhưng hàng trăm nghìn người cũng phải phân vân để giải bài toán. Đề bài được ra như sau: 6÷ 2 (1+2)=?. Tác giả cũng đưa ra hai đáp án để có thể lựa chọn là 1 và 9.
Dù mới đưa ra trên mạng được khoảng 2 tuần nhưng đã có hơn 120.000 lượt truy cập để đưa ra ý kiến tranh luận. Vẫn có nhiều ý kiến tranh luận xung quanh kết quả của bài toán này. Trong số đó có 68.115 người nhận định kết quả là 9 và có 51.686 người cho rằng kết quả là 1.
Bài toán được cho là của học sinh lớp 3 đang làm nóng cư dân mạng

Trên diễn đàn linkhay.com, nick namhyhoangphong đã viết: “Cảm ơn đã đưa bài toán này. Cách đây gần 1 năm có 1 phụ huynh đã phone hỏi mua đĩa CD Học Toán kèm điều kiện tôi giải giúp họ bài toán này. Tôi bận và không trả lời rồi quên. Nay thấy bài toán này. Tôi đã bổ sung nó vào phần thí dụ 7 ở bài Trật tự các phép toán (1 thí dụ rất hay về quy tắc BODMAS)”.

Một bạn có nick name Love - Autospy nói: "Theo trật tự các phép tính thì đầu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi sau đó thực hiện các phép nhân/chia theo thứ tự từ trái qua phải. Tôi nghĩ đáp án là 9".

Đồng tình với ý kiến này, nick TTKC000 cũng khẳng định: “nhân chia trước cộng trừ sau, trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia thứ tự từ trái qua phải =9”.

Nick gwens83 lại nghĩ nên có cách hiểu khác: “đọc xuống thấy chủ yếu quan tâm vào nhân chia thứ tự thế nào, tức coi nhân chia ở đây là như bình thường .Vấn đề là toán tử nhân đã bị ẩn theo kiểu juxtaposition a.b=ab, mà kiểu ký pháp ẩn này khi đã dùng thì ngầm xác định thứ tự ưu tiên của nó là đầu tiên rồi. Nếu muốn thứ tự trái sang phải, phải viết tường minh vầy cơ $\frac{6}{ 2(2+1)}$. Kết quả ở đây phải bằng 1”.

Nick vodka_hanoi lại chia sẻ: “ lên cấp 2 học đại số, nhồi vào đầu cả đống kiến thức về đa thức nên bây giờ bối rối thế này đây.Tự nhiên nhớ trong đa thức có dạng như thế này”

Tuy nhiên, nhiều ý kiến khác lại tỏ ra khá phân vân giữa cả 2 đáp án là 1 và 9. Một số người khác lại khẳng định rằng đề bài sai.

Các chuyên gia nói gì

Chia sẻ bài toán có phần “đơn giản” này với anh Thanh Hùng, một nhân viên văn phòng thì chúng tôi nhận được câu trả lời có phần lúng túng của anh “ Mình cũng không nhớ rõ về quy tắc lắm. Trường hợp này đáp án 1 và 9 thì đều có khả năng. Để tối mình về thử hỏi cháu ở nhà xem thế nào. Lâu rồi mình cũng không dám khẳng định kết quả”.

Trái với ý kiến của anh Hùng, anh Lê Thuận (sinh viên năm cuối ĐH Giao thông vận tải) khẳng định: “Đối với bài toán này, thì ưu tiên trong ngoặc trước rồi sau đó còn lại phép nhân và phép chia thì thực hiện theo quy tắc từ trái qua phải. Kết quả là 9”.

Anh Thuận cũng đưa ra nhận xét về trường hợp nhầm lẫn của nhiều người đối với bài toán đơn giản này: “ Phép tính này khiến nhiều người có kiến thức không vững bị ảo giác là sẽ làm trong ngoặc trước rồi sau đó phép tính gần nhất liên quan với ngoặc đó sẽ được ưu tiên thực hiện trước”.

Cùng quan điểm này, bạn Hồng Thiện, sinh viên năm cuối ĐH Ngoại Thương, đã có kinh nghiệm nhiều năm đi dạy ra sư cho các cấp học khẳng định chắc chắn : “Đối với bài toán này cứ thực hiện theo đúng quy tắc ưu tiên tính trong ngoặc rồi thực hiện từ trái qua phải. Kết quả là 9”.
Khi tra trên công cụ tính toán của Google thì cũng cho kết quả là 9
Một điều khá thú vị là khi đưa phép tính này tra trên Google, thì bằng nhiều cách, công cụ tìm kiếm lớn nhất thế giới đều cho ra kết quả là 9.

Trao đổi về vấn đề này, TS.Lê Thống Nhất tỏ ra khá thú vị trước hiện tượng một bài toán đơn giản nhưng thu hút được hàng trăm nghìn người theo dõi và trong đó có gần một nửa lại cho kết quả sai.

TS. Lê Thống Nhất khẳng định lại lời giải: “Nguyên tắc là phép tính trong ngoặc thực hiện trước 2 + 1 = 3. Sau đó, nếu dãy phép tính chỉ gồm phép trừ và phép cộng hoặc phép nhân và phép chia thì phải thực hiện từ trái sang phải. Vậy thực hiện như sau 6 : 2 x 3 = 3 x 3 = 9”.

Lý giải trước việc có hàng chục nghìn người cũng đưa ra kết quả sai đối với bài toán này, TS. Lê Thống Nhất cho rằng : “Có lẽ cũng lâu năm rồi không động đến sách vở nên nhiều phụ huynh cũng không nhớ chính xác các quy tắc. Vì vậy trước bài toán đơn giản này mới có những kết quả khác nhau”.

TS. Lê Thống Nhất cũng đưa ra lời khuyên cho các bậc phụ huynh và các em học sinh khi giải bất cứ bài toán gì cũng cần thực hiện từng bước theo đúng quy tắc.

Nguồn: http://www.nhomai.vn/forum/

Giải phương trình :
$\text{(x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 14}$.

$PT<=>(x^2+2x-3)(x^2+2x-8)=14<=>(x^2+2x-5,5)^2=14+(2,5)^2=(\frac{9}{2})^2$

Áp sát top 2000

Xin chúc mừng,diễn đàn chúng ta đã trở thành diễn đàn toán số 1 VN

 

 

 

LA BÀN

Đúng rùi

Em xin đóng góp:

Có phải bất đẳng thức

=))

"cực trị"

Chuẩn

Bàn bạc fai ko?

Tất bật

hình nữa nè

Bắc thang lên hỏi ông trời
Lấy tiền cho gái có đòi dược không