CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2 cách.
Có 98 mục bởi ILoveMathverymuch (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 22-08-2013 - 16:36 trong Số học
CMR không thể biểu diễn số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên theo 2 cách.
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 25-08-2013 - 15:28 trong Số học
sao $\left ( b-d \right )\left ( b+d \right )$ ko chia hết cho 16
Theo mình nghĩ thì (4k +2 -4k)(4k +2 +4k)=
(a-c)(a+c) ko chia hết cho 8 còn (b-d)(b+d) chia hết cho 8 nên vô lý.
Chứ 16 thì đâu phải nhỉ?
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 25-08-2013 - 16:07 trong Số học
do $a,c\vdots 4$$\Rightarrow a-c\vdots 4,a+c\vdots 4$$\Rightarrow \left ( a-c \right )\left ( a+c \right )\vdots 16$
thế mình dùng 8 được ko
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 25-08-2013 - 16:17 trong Số học
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 25-08-2013 - 16:18 trong Số học
lúc nãy mình nhầm nhưng minh nghĩ ko dùng 8 được do $\left ( a-c \right )\left ( a+c \right )$ vẫn chia hết cho 8 được
nếu cho a=4k+2 ,c=4k
thì (a-c)(a+c)=16k+4 đâu chia hết cho 8
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 25-08-2013 - 16:33 trong Số học
bạn ơi sao a,c lại biểu diễn ở cùng ẩn k được à bạn đưng gửi thư nữa
mình yếu số học lắm.nhưng sao lại ko được
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 12:20 trong Số học
NẾU BẠN ĐĂT VẬY BẠN NGỘ NHẬN A-C=2
thanks
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 20:18 trong Số học
Ta chỉ có a$^{2}$$\equiv$0(mod 4) thì làm sao suy ra a$\equiv$0(mod 4)
Nếu a chẵn thì vẫn đúng chứ sao?
ý mình cũng giống bạn
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 20:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR:
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 20:46 trong Các bài toán Đại số khác
Tính tổng S= 1.5 +2.6 +........+n(n+4)
MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 20:53 trong Các bài toán Đại số khác
Cho A=(2a+1;a-1).B=(âm vô cùng;1) giao với (4;dương vô cùng).Tìm a để A con B
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 21:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt :
$x_{1}=\sqrt{a};x_{2}=\sqrt{a+\sqrt{a}};...;x_{n}=\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}$ $(1)$
Do : $a\geq 0$
$\Rightarrow x_{n}\geq x_{n-1}$
1/ Nếu $a=0$ thì BĐT hiển nhiên đúng
2/ Nếu $a>0$ khi đó ta có $\Rightarrow x_{n}> x_{n-1}$
Mặt khác từ $(1)$ ta có : $x_{n}^{2}=a+x_{n-1}$
Vậy : $x_{n}^{2}< a+x_{n}\Rightarrow x_{n}^{2}-x_{n}-a< 0$ $(2)$
Xét : $f(t)=t^{2}-t-a<0$
Từ $(2)$ ta có $f(x_{n})< 0$. Vậy theo định lý đảo tam thức bậc 2 thì :
$t_{1}< x_{n}< t_{2}$
Với $t_{1}; t_{2}$ là 2 nghiệm của $f(t)$. Tức là :
$x_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Suy ra $(đpcm)$
Bạn có thể cho mình kinh nghiệm khi giải mấy bài này được không? lời giải của bạn rất hay
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mà bạn nè.Đinh lý đảo của tam thúc bậc 2 là gì vậy? minh chưa học tới .hì hì^^
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 26-08-2013 - 21:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Định lý: Xét một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Nếu tồn tại một số a ÎR nào đó sao cho a.f(a) thì có 2 kết luận sau:
a. Tam thức f(x) = 0 có hai nghiệm x1; x2.
b. Số a nằm giữa 2 nghiệm này: x1 < a < x2.
Cái này đúng hok?
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 27-08-2013 - 22:25 trong Các bài toán Đại số khác
Cảm ơn bạn
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 18-09-2013 - 15:18 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải cá phương trình sau:
1/ $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
2/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
3/ $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$
Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 18-09-2013 - 17:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
2/ $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$
3/ $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 18-09-2013 - 20:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$
cảm ơn bạn
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 19-09-2013 - 08:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$
Vế còn lại khó chưng minh được khác 0 bạn ơi
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 19-09-2013 - 08:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 19-09-2013 - 08:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Gợi ý: Dạng này khá quen thuộc rồi, bình phương hai vế
$$9x^2+8x-32-16\sqrt{8-2x^2}=0
\iff (x-2\sqrt{8-2x^2}) (x+2\sqrt{8-2x^2}+8) = 0.$$
bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 21-09-2013 - 04:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Với $y=\sqrt{8-2x^2}$, hãy viết phương trình đã cho như sau
$$9x^2+8x-32-16y+m(y^2+2x^2-8)=0 ,$$
trong đó $m$ là số thực tuỳ ý. Cần chọn $m$ sao cho phương trình trên có $\Delta_x$ chính phương để đưa nó về dạng tích. Điều kiện đó là một phương trình bậc 3 (có khi bậc 4) theo $m$. Tìm được $m$, tất nhiên dễ đưa đến phân tích như trên.
Chúc bạn thành công.
cảm ơn bạn
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 04-10-2013 - 21:41 trong Số học
1/ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.
2/ Chứng minh rằng nếu $3^{n} +2^{n}+1$ là số nguyên tố $(n \in \mathbb{N})$ thì $n \vdots 3.$
3/ $(Bulgari 2000)$ Tìm tất cả số nguyên tố $p$ thoả mãn tồn tại các số nguyên dương $n,x,y$ mà $p^{n}=x^{3}+y^{3}.$
4/ Xác định tất cả các số nguyên tố $p,q$ thoả mãn $\frac{p^{2n+1}-1}{p-1}=\frac{q^{3}-1}{q-1}.(n>1)$
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 04-10-2013 - 22:01 trong Số học
1/ Giả sử rằng có số nguyên tố p có thể được viết thành hiệu hai lập phương của 2 số nguyên dương khác nhau .CMR:Khi đem 4p chia cho 3,nếu loại bỏ phần dư thì sẽ nhận được bình phương của 1 số nguyên lẻ.
2/Cho n $\geq$2 là 1 số nguyên .CMR: Nếu $k^{2}+k+n$ là 1 số nguyên tố với mọi số nguyên k thỏa mãn $0\leq k\leq \sqrt{\frac{n}{3}}$ thì $k^{2}+k+n$ là số nguyên tố với mọi k thỏa $0\leq k\leq n-2$. (IMO 1987)
3/Tìm tất cả các số nguyên tố dạng $2^{1994^{n}}+17$
4/Tìm tất cả các số a,b,c thỏa $ab+bc+ca\geq abc$
5/CMR $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với mọi $n\geq 1$
Đã gửi bởi ILoveMathverymuch on 04-10-2013 - 22:19 trong Số học
Bạn cần phải chứng minh $n-1$ và $n^2+n+1$ nguyên tố cùng nhau đã mới được dùng như thế.
Làm sao chứng minh đây bạn?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học