Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+2y^{2}-x\leq m & \\ x^{2}-2xy-2x\leq m-2& \end{matrix}\right.$

Cho phương trình: $x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực, với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2$

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\ \left | x+my \right |=1& \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC, tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{4\sqrt{1+\frac{5}{sin\frac{C}{2}}}-1}$

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3x}+\frac{1}{2y}=\frac{11}{12} & \\ \frac{1}{9x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}+\frac{1}{6xy}=\frac{37}{144}& \end{matrix}\right.$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{m-2x(y+1)}+x-y-2=0$

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $8(\sum \frac{a^2}{bc})^2\geq 9(1+4sin^2\frac{A}{2})(1+4sin^2\frac{B}{2})(1+4sin^2\frac{C}{2})$

Cho phương trình: $x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực, với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2$

Cho tam giác ABC có diện tích $=\frac{1}{4}$. Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{A}{tanA})\leq \sum a^2$

Giải bất phương trình: $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}>x-2$

Tìm m để hệ sau có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài là 1 đơn vị:

$\left\{\begin{matrix} \frac{3x^{2}-2x-12}{x}\geq 3x+4 & \\ m(x-1)\geq m+6& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ sau có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài là 1 đơn vị:

$\left\{\begin{matrix} \frac{3x^{2}-2x-12}{x}\geq 3x+4 & \\ m(x-1)\geq m+6& \end{matrix}\right.$

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2010}+\left | y+1 \right |=a & \\ \left | x \right |\sqrt{y^{2}+2y+2010}=\sqrt{2010-x^{2}}-a& \end{matrix}\right.$

  Cho tam giác ABC, P thuộc miền trong của tam giác. Gọi K,M,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên BC,CA,AB. Xác định P sao cho tổng $BK^{2}+CL^{2}+AM^{2}$ nhỏ nhất

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+2y^{2}-x\leq m & \\ x^{2}-2xy-2x\leq m-2& \end{matrix}\right.$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{m-2x(y+1)}+x-y-2=0$

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+2y^{2}-x\leq m & \\ x^{2}-2xy-2x\leq m-2& \end{matrix}\right.$

Trong tất cả các tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;r) cho trước. Tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất

Cho tam giác ABC có diện tích = 1/4. Chứng minh rằng: $\frac{3}{\Pi }(\sum \frac{A}{tanA})\leq \sum a^2$

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+2y^{2}-x\leq m & \\ x^{2}-2xy-2x\leq m-2& \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC, tìm GTLN của $P=\frac{\sqrt{3}sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{4\sqrt{1+\frac{5}{sin\frac{C}{2}}}-1}$

Cho tam giác ABC(a,b,c) ngoại tiếp đường tròn (O;r) cho trước. Tìm min a+b+c

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{m-2x(y+1)}+x-y-2=0$

Trong các tứ giác lồi ABCD với AB=BC=CD=a. Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có AB=10, AC=4, góc A bằng 60. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=6, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.