Xác định đa thức bậc 7 f(x) có hệ số nguyên và có $\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ là 1 nghiệm
Vu Thuy Linh nội dung
Có 586 mục bởi Vu Thuy Linh (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#502034 Xác định đa thức bậc 7 f(x) có hệ số nguyên và có $\sqrt[7]{...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 27-05-2014 - 21:09 trong Đại số
#471179 Xác định dạng của tam giác
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-12-2013 - 21:08 trong Hình học
$2S=a.h_{a}=r(a+b+c)=>h_{a}=r(1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})$
Tương tự
$=>h_{a}+h_{b}+h_{c}=r(3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
Áp dụng BĐT Cô si 2 số
$VT\geq r(3+6)=9r$
Vậy Min = 9r. Dấu "=" xảy ra khi tam giác đó đều
#480728 Tết với mem VMF !
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 03-02-2014 - 22:47 trong Góc giao lưu
Tết còn 1 tuần nữa các bác. K pjk chơi nhiu nên tự kỷ oy hay sao ý
ko có chỗ để chơi nhiều ms nên tự kỉ
#452060 Tìm$ab +bc + ca$ Toán violympic 8
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-09-2013 - 18:21 trong Đại số
Ba số a, b, c có tổng bằng 9 và có tổng các bình phương bằng 53 .Tìm $ab +bc + ca$
$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$$\Leftrightarrow 81=53+2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow ab+bc+ca=14$
#424996 Tìm x,y nguyên thỏa mãn $\sqrt{xy}= 2\left ( y-...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 08-06-2013 - 09:05 trong Số học
Sao lạ vậy?Ko hiểu?
mình nhầm đó
#424985 Tìm x,y nguyên thỏa mãn $\sqrt{xy}= 2\left ( y-...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 08-06-2013 - 08:27 trong Số học
$4y-4\sqrt{x}-4-2\sqrt{xy}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{x}+2)^{2} = 0 . Đưa về tích rồi biểu diễn y theo x
Thay y vào giả thiết ta có :
$2\sqrt{x}(\sqrt{x+1})=2(\sqrt{x}+1) \Leftrightarrow 2x +2 - 2\sqrt{x}-2 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0$
Đến đây có thể tìm đc giá trị x , y
Mình nhầm đó
#480292 Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-02-2014 - 17:31 trong Số học
Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:$2x^2-(4a+\frac{11}{2})x+4a^2-7=0$
$\Delta =(4a+\frac{11}{2})^{2}-8(4a^{2}-7)=-16a^{2}+44a+\frac{345}{4}=56-(4a-\frac{11}{2})^{2}$
Để pt có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta$ là số chính phương và < 56....
#480510 Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 02-02-2014 - 21:10 trong Số học
nẾU NHƯ SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN DELTA LÀ scp THÌ CÓ CHẮC LÀ GIẢI ĐƯỢC KHÔNG:
ĐẶT:
$56-(4a-\frac{11}{2})^{2}=m^2$
là SCP nhỏ hơn 56 thì có thể tìm đc chứ bạn
0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49
Sau đó giải tìm a
#494901 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 24-04-2014 - 16:03 trong Số học
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố
#434518 Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Thăng Long 2013 - 2014
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 11-07-2013 - 13:19 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 8: Cho $\DeltaABC$ cân tại A nôi tiếp (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp.
Chứng minh được $\Delta BOE = \Delta AOD(c.g.c)$
=>góc OEA = góc ODA => tg AOED nội tiếp
#434514 Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Thăng Long 2013 - 2014
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 11-07-2013 - 13:07 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 10: Tìm số tự nhiên n để n+4 và n+11 đều là số chính phương.
Đặt $n+4=a^{2};n+11=b^{2}\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}+7 \Leftrightarrow 7=(b-a)(b+a)$
#492254 Trận 7 - PT, HPT đại số
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 11-04-2014 - 20:52 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$
Đề thi của l4lzTeoz
Bài làm:
Điều kiện: $x^{3}-1\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1)\geq 0$
Mà $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}> 0$ $\Rightarrow x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1$
ĐKXĐ ={ $x\in R;x\geq 1$}
Ta có:
$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$
$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
Đặt $\sqrt{x-1}=a ; \sqrt{x^{2}+x+1}=b$ ( $a\geq 0 ; b> 0$ )
$\Leftrightarrow 3a^{2}-7ab+2b^{2}=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$ $\Leftrightarrow a=2b$ hoặc $3a=b$
- Nếu $a=2b\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^{2}+x+1}$
$\Rightarrow x-1=4x^{2}+4x+4$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$
$\Delta =3^{2}-4.4.5=-71< 0$ ( vô nghiệm )
- Nếu $3a=b\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}+x+1}$
$\Rightarrow 9x-9=x^{2}+x+1$
$\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$
$\Delta '=(-4)^{2}-10=6> 0$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=4+\sqrt{6} \in ĐKXĐ\\ x_{2}=4-\sqrt{6} \in ĐKXĐ \end{matrix}\right.$
Vậy S ={ $4+\sqrt{6};4-\sqrt{6}$}
d =10
S =17+10.3=47
#485217 Trận 4 - Bất đẳng thức
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 28-02-2014 - 22:17 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Bài làm:
Đặt $x+y=S$ , $xy=P$ và $x^{2}+y^{2}=a$ ( với a$\geq$ 0 )
$x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}\geq 0$ ( với mọi x, y )
$\Leftrightarrow (x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow S^{2}\geq 4P$
Suy ra $2\leq (x+y)^{3}+4xy=S^{3}+4P\leq S^{3}+S^{2}$
$\Leftrightarrow (S-1)(S^{2}+2S+2)\geq 0\Leftrightarrow S\geq 1$
Như vậy:
a = $x^{2}+y^{2}=\frac{(x+y)^{2}+(x-y)^{2}}{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}=\frac{1}{2}.S^{2}\geq \frac{1}{2}$ ( vì $S\geq 1$ ) (*)
Ta có:
P = $\frac{3}{4}.\left [(x^{2}-y^{2})^{2}+ 3(x^{2}+y^{2})^{2} \right ]-2(x^{2}+y^{2})+1$
$=>P\geq \frac{9a^{2}}{4}-2a+1=(\frac{3a}{2}-\frac{2}{3})^{2}+\frac{5}{9}\geq (\frac{3}{2}.\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{2}+\frac{5}{9}=\frac{9}{16}$ ( vì theo (*) ta có $a\geq \frac{1}{2}$ )
Vậy Min (P) = $\frac{9}{16}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y = $\frac{1}{2}$
ĐIểm 10 .
#478928 Trận 2 - PT, HPT
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 25-01-2014 - 11:32 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}-8xy-12xy+12y^{2}=0\\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(2x-3y)=0 (1)\\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(2) \end{matrix}\right.$
Từ (1) $\Rightarrow x=y$ hoặc $2x=3y$
- Nếu x = y. Thay vào (2) ta có:
$4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0$
$\Delta =-3< 0$ nên phương trình vô nghiệm
- Nếu 2x = 3y. Thay vào (2) ta có:
$9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y$
$\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$
$\Leftrightarrow 8y^{2}-4y-2y+1=0$
$\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$
Vậy $(x;y)\in \left \{ (\frac{3}{4};\frac{1}{2}),(\frac{3}{8};\frac{1}{4}) \right \}$
* Mở rộng :
Với trường hợp không thể phân tích phương trình (1) thành nhân tử có vế phải bằng 0. Cách giải chung:
Vì y = 0 không là nghiệm của hệ. Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho $y^{2}$
Đặt $\frac{x}{y}=m$ ta đưa được về dạng $(m-a)^{2}=b$ ( với a và b là hằng số )
Tìm được $\frac{x}{y}$ thay vào phương trình (2) và tìm được nghiệm
Cụ thể trong bài: Chia 2 vế (1) cho $y^{2}$
(1) $\Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{y^{2}}-\frac{10x}{y}+6=0$
$\Leftrightarrow (\frac{2x}{y}-\frac{5}{2})^{2}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=1$ hoặc $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$. Giải tương tự như trên ta tìm đươc nghiệm của hệ__
_________________________
Tạm coi cái mở rộng là cách giải khác, +5 điểm
$d = 9$
$S = 45$
#475179 Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 04-01-2014 - 10:21 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
$(n^{2}+1)^{2^{k}}.A=N^{m}$
- Nếu n chẵn. Ta có:
$n^{2}\equiv 0$ (mod 4) $\Rightarrow n^{2}+1\equiv 1$ (mod 4) $\Rightarrow (n^{2}+1)^{2^{k}}\equiv 1$ (mod 4)
Mà $A\equiv 2$ (mod 4) ( vì n chẵn)
$\Rightarrow VT(1)\equiv 2$ (mod 4). Suy ra N chẵn
Mà $N^{m}\equiv 2$ (mod 4) $\Rightarrow 0\leq m< 2$
Với m = 0 thì $(n^{2}+1)^{2^{k}}.A=N^{0}=1$, thay vào không có giá trị n và k thỏa mãn ( loại )
Vậy m = 1.
- Nếu n lẻ.
Ta xét TH với k = 0 $\Rightarrow (n^{2}+1)(44n^{3}+11n^{2}+10n+2)=N^{m}$
$n^{2}+1\equiv 2$ (mod 4)
$44n^{3}\equiv 0$ (mod 4) , $11n^{2}\equiv 3$ (mod 4) , $10n\equiv 2$ (mod 4) và $2\equiv 2$ (mod 4)
$\Rightarrow A\equiv 3$ (mod 4) $\Rightarrow (n^{2}+1).A\equiv 2$ (mod 4).
Lập luận tương tự như với n chẵn $\Rightarrow m=1$.
Ta xét với $k\neq 0$ thì $(n^{2}+1)^{2^{k}}$ là 1 số chính phương chẵn
Mà $A\equiv 3$ (mod 4) ( chứng minh trên). Suy ra $N^{m}$ không là số chính phương, hay m lẻ
Với m = 1 ta có điều phải chứng minh
Với $m\neq 1$. Ta thấy:
VT(1) chứa lũy thừa bậc chẵn của 2
VP(1) chứa lũy thừa bậc lẻ của 2. Điều này mâu thuẫn
Vậy m = 1
Điểm bài : 9đ.
Cái cuối không đúng, vế phải chưa chắc là lũy thừa bậc lẻ của $2$, vì nhỡ đâu $N=2^k \cdot q$ với $k$ chẵn và $k \ge 2$ thì sao ?
S = 13 + 3*9 = 40
#475792 Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 06-01-2014 - 20:41 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Chỗ này bạn biến đổi bị sai nhé.
Cái chỗ đỏ suy ra chưa đúng. Nếu $m=0$ thì $N^{m}=1\equiv 1$ (mod $4$)
Chỗ đó phải xét m = 0 riêng thành 1 TH nhưng mik lại ko xét -> nhầm
#475835 Topic ôn luyện cuộc thi máy tính bỏ túi casio
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 06-01-2014 - 21:51 trong Các dạng toán khác
1 bài nữa:
Cho số $L=2012^{2010}$
a. Tìm 5 chữ số cuối của L
b. Tìm 7 chữ số đầu tiên của L
#474587 Topic ôn luyện cuộc thi máy tính bỏ túi casio
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-01-2014 - 21:05 trong Các dạng toán khác
Cho dãy số $x_1,x_2,x_3,...,x_{n}$ được xác định như sau : $x_1=\frac{1}{2},x_{n+1}=\frac{x_n}{2x_n(n+1)+1}$ với mọi số tự nhiên $n$ $\left ( n>0 \right )$
Tính tổng $S=x_1+x_2+x_3+...+x_{2013}$, và chứng minh công thức tổng quát tính $x_n$ theo $n$
Đặt $y_{n}=\frac{1}{x_{n}} => y_{1}=2$
Ta có:
$\frac{1}{y_{n+1}}=\frac{\frac{1}{y_{n}}}{2(n+1)\frac{1}{y_{n}}+1}=\frac{1}{2(n+1)+y_{n}}$
$\Leftrightarrow y_{n+1}=2(n+1)+y_{n}$
S = $\frac{2012}{2013}$
$\Leftrightarrow y_{n}=y_{1}+(y_{2}-y_{1})+(y_{3}-y_{2})+...+(y_{n}-y_{n-1})=n(n+1)$
( vì $y_{n+1}-y_{n}=2(n+1)$ )
=> S = $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}$
#476027 Topic ôn luyện cuộc thi máy tính bỏ túi casio
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 07-01-2014 - 20:14 trong Các dạng toán khác
c/ mình nghĩ chắc bạn nên dùng phương pháp thử thôi : $16,25,36,49,64,81$
d/ Đáp án là $46080$
Kq phần d là 33792 số mà bạn
#465743 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-11-2013 - 19:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ai giúp mình bài này với, cần gấp
Cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1. Tìm Giá trị lớn nhất của :
$\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
dấu "=" xayr ra khi nào ấy nhỉ
bài này là tìm min mới đúng
#497139 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 04-05-2014 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
2/Cho a,b,c$a,b,c \ \epsilon \left \{ 0;1 \right \}$
$a+b+c=2.$.Tìm max của $a^2+b^2+c^2$
$0< a,b,c< 1$ hay $0\leq a,b,c\leq 1$ hả bạn
#465754 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-11-2013 - 20:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
nếu là tìm min, áp dụng AM-GM ta có $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}=3$
mik lại đọc nhầm gt bạn j ơi, sr nhé
#497137 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 04-05-2014 - 20:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
1/Cho x,y,z,t >0 .Tìm P_min với
P =$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\geq 8$
Bài này có xảy ra dấu = ko nhỉ
mik nghĩ là Cô si 2 số một:
$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x(y+z+t)}{x(y+z+t)}}=2$
CMTT => $P\geq 8$
Dấu = khi x = y + z +t ; y = x + z + t...
=> x = y = z = 0 => ko có dấu =
ko bik đúng ko
#465746 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-11-2013 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
min bằng mấy, 4 hả, làm hẳn ra mình thử xem nào, hay mình nhầm nhỉ
#440635 Topic nhận đề Phương trình, hệ phương trình đại số
Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 05-08-2013 - 16:43 trong Bài thi đang diễn ra
Tên thật: Vũ Thùy Linh
Lớp 9A3 - trường THCS Lâm Thao - huyện Lâm Thao - tỉnh Phú Thọ
Đề Bài: Giải phương trình:
$8x^{2}+3x+7=6x\sqrt{x+8}$
Lời giải:
ĐKXĐ: $x+8\geq 0\Leftrightarrow x\geq -8$
Ta có: $8x^{2}+3x+7=6x\sqrt{x+8}$
$\Leftrightarrow \left [ 9x^{2} -6x\sqrt{x+8}+(x+8)\right ]-(x^{2}-2x+1)=0$
$\Leftrightarrow (3x-\sqrt{x+8})^{2}-(x-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow 3x-\sqrt{x+8}=x-1(1)$
hoặc $3x-\sqrt{x+8}=1-x(2)$
$(1)\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{x+8}$ (ĐK: $x\geq \frac{-1}{2}$ )
Bình phương 2 vế:
$\Rightarrow 4x^{2}+4x+1=x+8$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x-7=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x+7)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ $\in$ ĐKXĐ hoặc $x=\frac{-7}{4}$ $\notin$ ĐKXĐ
$(2)\Leftrightarrow 4x-1=\sqrt{x+8}$ (ĐK: $x\geq \frac{1}{4}$ )
Bình phương 2 vế:
$\Rightarrow 16x^{2}-8x+1=x+8$
$\Leftrightarrow 16x^{2}-9x-7=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(16x+7)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ $\in$ ĐKXĐ hoặc $x=\frac{-7}{16}$ $\notin$ ĐKXĐ
Vậy S = { 1 }
- Diễn đàn Toán học
- → Vu Thuy Linh nội dung