Họ tên: Nguyễn Ngọc Hoàng Quân

Nick trong diễn đàn: MATH HERO

Năm sinh: 1999

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp THPT

À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?

i Việt Hoàng 99 tớ biết rồi cảm ơn nha

À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?

À mà tớ hỏi này nếu bị 1 điểm nhắc nhở thì có bị sao không

Em cảm ơn

Đương nhiên là không từ TH bạn vi phạm quy định trong việc post bài

Nếu không ai trả lời thì sao

Nếu bài của em không có ai trả lời thì có bị mất không ạ

Sao chú cứ phải xoắn? Như nhau thôi, đều áp dụng 1 lần là xong

Xem lại đk đề cho đi bạn ơi

Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$

Sao phải rắc rối thế hả!!

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:

$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$

Bạn xem lại đi còn điều kiện đề bài

Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$ chứ bài này không dễ như các bạn nghĩ đâu

thế a,b,c có âm đâu mà sợ

a, b, c không bằng nhau mà

Kết quả bằng $4+3\sqrt{2}$ khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C

cho x^2+y^2+z^2=1. Tìm gtln, gtnn của B=2xy+yz+xz

$\Leftrightarrow B=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+yz+zx-1$$

$= (x+y)^{2}+z(x+y)+\frac{z^{2}}{4}+\frac{3z^{2}}{4}-1$

$=(x+y+\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4}-1\geq -1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1

Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

Áp dụng bất đẳng thức Holder: $(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3(x+y+z)^5 \geqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$

Khi đó cần chứng minh: $3^5(xy+yz+zx)^3\leqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$

Đặt $a^4=x, b^4=y, c^4=z$ $(a,b,c>0)$ và chuẩn hóa $a^3+b^3+c^3=3$ và ta cần chứng minh $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\leqslant 3$

$b^3+c^3+1\geqslant 3bc\Leftrightarrow b^4c^4\leqslant \dfrac{4b^3c^3-a^3b^3c^3}{3}$

Tương tự rồi cộng lại sẽ ra BDT Schur bậc 3.

Còn cách nào khác dễ hiểu hơn không bạn. mình mới học lớp 10 thôi

Ai còn cách khác ko

$\Delta =36-12(4y^{2}+3y-4)$

Để Pt có nghiệm thì$\Delta \geq 0\Leftrightarrow 36-12(4y^{2}+3y-4)\geq 0$

$\rightarrow -48y^{2}-36y+84\geq 0$

$\rightarrow 48y^{2}+36y-84\leq 0$

$\rightarrow 48(y+1,75)(y-1)\leq 0$

$\rightarrow -1,75\leq y\leq 1$

Mà y nguyên nên $y=-1;0;1$

Thay vào ta thấy $y=1,x=-1$ thoả mãn 

Câu 1.(4 điểm)

a) Chứng minh rằng $\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là một số nguyên

 

Đặt A =$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A^{3}=(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}})^{3}$

$\Rightarrow A^{3}=18+3(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}).\sqrt[3]{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}$

$\Rightarrow A^{3}=18+3A$

$\Rightarrow A^{3}-3A+18=0$

$\Rightarrow (A+3)(A^{2}-3A+6)=0$

$\Rightarrow A=-3$

$\Rightarrow$ $\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là một số nguyên

Bài 1 đó bạn

http://diendantoanho...-một-nghiệm-x3/

cái này là từ phần hàm số suy ra được, còn nếu không bạn chịu khó nhân chéo rồi nhóm cũng ra mà.

Tớ học lớp 11 nên chưa học hàm. Còn nhân chéo thì tớ làm rồi nhưng còn cái sau ko cm được vô nghiệm

Để tớ hỏi lại thầy xem rồi mai trả lời nha

Giải phương trình, hệ phương trình:

1,         $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

2,         $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+2x+2)=x(y^{2}+6) & \\ (y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1) & \end{matrix}\right.$

từ (1) $-1\leq x,y\leq 1\rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x^{3}\leq x^{2}\leq 1 & \\ -1\leq y^{3}\leq y^{2}\leq 1 & \end{matrix}\right.$

=>$1=x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq 1$

Hệ thành $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =1& \\ x^{3}+y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Mà $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1-x)\geq 0 & \\ y^{2}(y-1)\leq 0 & \end{matrix}\right.$

=>x=0,y=1 hoặc x=1, y=0

$-1\leq x,y\leq 1$ chỗ đó hình như chưa đúng đó bạn

Chọn 4 cạnh là $\sqrt{5},\sqrt{5},\sqrt{5}-0,001,\sqrt{5}+0,001$ vẫn TM giả thiết và cũng không vi phạm BĐT tam giác, ABCD đâu phải là hình vuông?

Mình sửa lại đề rồi

Cho $a,b,c\in\mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+c=0$

Chứng minh $ab+2bc+3ca\leq 0$

Ta có $2(a+b+c)^{2}-2(ab+2bc+3ca)=2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab+4ac+4bc-2ab-4bc-6ca$

        $=2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+2ab-2ca$

        $=a^{2}+b^{2}+2ab+a^{2}+c^{2}-2ca+b^{2}+c^{2}$

        $=(a+b)^{2}+(a-c)^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 0$

        $\Rightarrow 2(a+b+c)^{2}-2(ab+2bc+3ca)\geq 0$

        $\Rightarrow 2(ab+2bc+3ca)\leq 2(a+b+c)^{2}$

        $\Rightarrow 2(ab+2bc+3ca)\leq 0$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=0$

Tìm x,y thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}\geq 1\\ x^{3}+y^{3}=1 \end{matrix}\right.$

??? Mình nghĩ là đúng rồi , Do $x^{2}\geq 0 \rightarrow y^{2}\leq 1\rightarrow -1\leq y\leq 1$. Tương tự với x

Bạn nhìn lại đề mà xem $x^{2}+y^{2}\geq 1$ và $x^{2}\geq 0$ thì không thể $y^{2}\leq 1$