$ :sqrt[n]{8}$

Hic, sao em ko làm được nhỉ?
viết CBH thế nào bây giờ. Ai chỉ rõ hơn được không?
Thông cảm em vừa tham gia diễn đàn nên gà lắm

:sqrt[n]{b}

Mọi người làm giúp bài này với:
Tìm quy luật của dãy số: 4;9;29;127;...

[latext]a/(b+c)[/latext]

Mọi người làm giúp bài này với:
Tìm quy luật của dãy số: 4;9;29;127;...

Hic, sao chẳng ai vào làm giúp thế, đang cần gấp mà

Mọi người làm giúp em bài này được không?
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao hạ từ A là 15,6cm. Đường cao hạ từ B là 12cm. Tìm BC

Ah , thực ra mình làm được rồi. Nếu ai có hứng thú thì mình sẽ đăng giai đáp lên. ko thì thôi cũng đựơc

Cho góc . <45 độ. CMR: cos 2 =(cos -sin )(cos +sin )
*) Gợi ý:Bài toán vận dụng tính chất của tam giác cân.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, AG cắt đường tròn tăm O tại điểm thứ hai là M.
CMR GM $ \dfrac{BC}{ sqrt{3} } $

4. Cho $^3\sqrt{a} + ^3\sqrt{b} + ^3\sqrt{c} = ^3\sqrt{ a+ b + c } $ . Chứng minh $ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $

Lập phương 2 vế ban đầu ta được: 3(a+b)(b+c)(c+a)=0
a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
1) Nếu a=-b thi`$ {2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} =0$
$ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $
$ ^{2011}\sqrt{c}=^{2011}\sqrt{c} $ (luôn đúng)
Các trường hợp còn lại tương tự

Ồ kg Phương đưa ra đề để các bạn cùng giải chứ kg phải phương cần các bạn giải giùm phương đâu

hok bik em nói thế này có quá không nhưng mà cái ban Phương sao có vẻ kiêu thế. Ăn nói kênh kiệu làm như mình siêu lắm ý.
Tặng bạn câu này nhé:
Không biết thì dựa cột mà nghe
Cứ bô bô người ta tát cho vỡ mồm
P/s :Trong lúc ức chế có gì sơ suất xin mọi người thứ lỗi

so sánh 2 số sau:
A=2 $ sqrt{1} $ +2 $ sqrt{3} $ +2 $ sqrt{5} $ +...+2 $ sqrt{19} $.
B=2 $ sqrt{2} $ +2 $ sqrt{4} $ +2 $ sqrt{6} $ +...+2 $ sqrt{18} $ + $ sqrt{20} $
Chú ý: hạng tử cuối của số B là $ sqrt{20} $ không phải là 2$ sqrt{20} $ đâu nhé.

Mình có cách giải khác, các bạn xem có được không nhé:
*) Ta có: $ sqrt{n+1} - sqrt{n}= $ $ \dfrac{1}{ sqrt{n+1}+ sqrt{n} } $ (cái này CM đơn giản)

*) Có :B-A=$2( sqrt{2}- sqrt{1})+2( sqrt{4}- sqrt{3})+....+ 2( sqrt{18}- sqrt{17})+2( sqrt{5}- sqrt{19}) $
$\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + ( sqrt{5}- sqrt{19}) $ (1)
+)Mà $sqrt{5}- sqrt{19}= \dfrac{(sqrt{5}- sqrt{19}) (sqrt{5}+sqrt{19})}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
= $ \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
(1) $\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
$\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} }- \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $ (2)
+) Áp dụng BDT : $ sqrt{a}+ sqrt{b}$ $ sqrt{a+b} $ (tự CM)
$ sqrt{17} +sqrt{18}$ $sqrt{35}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} } $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$
Mặt khác :$ sqrt{5}+ sqrt{19} $ $2sqrt{19}$
$ \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}}$ $\dfrac{14}{sqrt{76}}$

(2) $\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$ 0 (quy đồng để so sánh)

$\dfrac{B-A}{2} $ 0
$B-A$ 0
B A

(Bạn nào thấy có ích thì thanks mình cái nhá )

điều cần c.m <=> GM^2 a^2 /3
<=> GM^{2} . GA^2 x(2y + 2z - x) /27 với x=a^2 , y=b^2 , z=c^2
<=> (OG^2 - R^2)^2 x(2y + 2z - x) /27
<=> (x+y+z)^2 / 3 x(2y+2z - x) ( công thức Lebniz)
<=> (2x - y -z)^2 0 ( hiển nhiên đúng ) => đpcm

Dấu bằng <=> 2 a^2 = b^2 + c^2

Hic ban dùng latex được không chứ thế này mình chẳng hiểu j cả

Sơ lược cách giải: dựng tam giác ABC cân tại A, có AD,BE,CF là đường cao; có góc A là 2 lần góc alpha. Áp dụng các tỉ số lượng giác và cặp tam giác đồng dạng, ta có đpcm.

hic, mình nghĩ bạn nên nói cụ thể một chút chứ thế này ai chẳng nói được.

Từ (1) suy ra: $ {a-1}^2 = 1-b $
(2) suy ra $ {b-1}^2 = 1-c $
tương tự với (3) và (4)
Đặt x=1-a; y=1-b; z=1-c; r=1-d
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x^2=y}\\{y^2=z}\\{z^2=r}\\{r^2=x}\end{array}\right. \Leftrightarrow x^{16}=y^8=z^4=r^2=x$ $ \Leftrightarrow x=y=z=r=1$ hoặc $x=y=z=r=0$ $ \Leftrightarrow a=b=c=d=0$ hoặc $a=b=c=d=1$

Hình như Congduy có chút nhầm lẫn thì phải.
Từ (1) suy ra: $ {a-1}^2 = 1-b $
Đáng lẽ phải là $(a-1)^{2} =1-b$chứ

Em có cách này, không biết so với cách của anh dark_templa thì có phải là 1 không nhỉ .
bdt cần c/m tương đương với:
$\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} \ge \dfrac{{\left( {a + b + b + c} \right)\left( {b + c + c + a} \right)\left( {c + a + a + b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{abc}} \ge \dfrac{{2\left( {a + b + c} \right)\left( {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + \left( {c + a} \right)\left( {a + b} \right)} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}$
Cái này thì đơn giản rồi

Ai CM nốt BDT này hộ em đc ko
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}$
(Thông cảm em ngu lâu dốt bền lắm )

Đặt t=$ \sqrt{3x+1}$ sau đó chuyển sang ẩn t và phân tích thành nhân tử là dc thôi!

Bạn có thể giải chi tiết hơn được không?

thế mà tớ tưởng topic này lập ra để cm 0,99999999999........=1 chứ!!!!!!!!!!
(p/s: bài này dễ)

uhm, mình CM luôn nhá:
Đặt 0,999999999999....=A (vô số chữ số 9 sau dấu phẩy)
Ta có:
10A= 9,9999999999999....
10A=9+ 0,99999999999999....
10A=9+A
A=1
(hj, CM thì thế nhưng mình thấy bài này ko đúng , vì 0,99999999999... 1 thôi, dù vô hạn dấu căn cũng ko thể bằng được )

Sáng nay vừa làm bài KT 15' không làm được=> ức chế quá post lên cho mọi người làm
Bài 1:
Cho 0 a,b,c 1
CMR
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}$ $ 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Bài 2:
Cho 0 a;b;c
CMR
$ \dfrac{a}{bc}+ \dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab}$ $2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}) $

(hu hu, càng ngày càng sợ BDT, khó ko tả nổi, chán wa (

uhm, chủ yếu là bài 1 thôi chứ bài 2 cũng BT, em vừa lấy thêm được 1 bài, mọi người chém tiếp nhá
CMR
$ \dfrac{1}{ a^{2}+1 }+ \dfrac{1}{ b^{2}+1 }$ $ \dfrac{2}{ab+1 }$
(ab>1)

the thi de sai bet em lam bai ny rui!

sặc, ko phải đề sai mà bạn ko đọc kĩ đề bài dẫn đến làm sai. Cũng có 1 bài tương tự bài này nhưng dễ hơn nữa cơ

bai nay chuyen ve phan tich binh phuong la ra!

Hả, bạn nói bài cuối ah, thế giải chi tiết luôn được không?

giup em bai nay:
Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

a, b,c ở đâu vây?

bai 1:
ta co: $ x (1-y) \geq x^2(1-y)$ ,$ y(1-z) \geq y^2(1-z)$ , $z(1-x) \geq z^2(1-z) $
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq x (1-y)+ y(1-z) + z(1-x)$
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq (x+y+z) - (xy+yz+zx) $
ma $(1-x)(1-y)(1-z) + xyz \geq 0 \Rightarrow 1 \geq (x+y+z) - (xy+yz+zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$

bboy114crew làm thế nào mà nghĩ ra bài này vậy, xem thì hiểu bài rồi nhưng tự mình làm thì không biết phải nghĩ theo hướng nào?