Cho thêm ít bài nữa :
a) Chứng minh BĐT :
$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{(2n)^2}< \frac{1}{2}$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$
Làm 2 cách !
b) Chứng minh rằng nếu tích của ba số bằng 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì có một trong ba số đó lớn hơn 1.(Đề thi vô địch Nam Tư,1976).
c) Cho đa thức :$P_{(x)}=ax^2+bx+c.$ Chứng minh rằng nếu $P_{(x)}$ có ba nghiệm số phân biệt $\alpha ,\beta ,\gamma$ thì $a=b=c=0$ tức là $P_{(x)}=0$ với mọi $x$.
d) Xác định tất cả các cặp số nguyên dương $(x;n)$ thỏa mãn phương trình sau $x^3+3367=2^n$.
e) Tìm các số tự nhiên: $2< x< y< z< t< u$ thỏa mãn:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}=1$
f) Giải phương trình:
$\left [ \frac{2x-1}{3} \right ]=\left [ \frac{x-1}{2} \right ]$
P/s: Riêng câu f) là mình khuyến mãi cho các bạn đó (trong Phần nguyên và ứng dụng).
Mình thì xin phép chém câu a
Nói thế thôi nhưng câu a theo mình là chọn biểu thức trung gian, bạn coi cho mình xem nó sai ở đoạn nào không chứ mình chọn thế này sau khi 1 hồi biến đổi nó "tịt" luôn
Biểu thức trung gian: $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{(2n-1)2n}$