yellow's Content
There have been 365 items by yellow (Search limited from 26-05-2020)
#357921 vẽ đồ thị hàm số với công cụ tìm kiếm google
Posted by yellow on 30-09-2012 - 21:30 in Kinh nghiệm học toán
VD muốn vẽ đồ thị hàm sô y = -x2 + 2x
Ta gõ –x^2+2*x và phần tìm kiến của google
#330640 Tìm x biết: $\frac{2}{(x-3)(x-5)} + \frac{5}{(x-5)(x-10)} +...
Posted by yellow on 30-06-2012 - 21:47 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\frac{2}{(x-3)(x-5)} + \frac{5}{(x-5)(x-10)} + \frac{12}{(x-10)(x-22)} - \frac{1}{x-22} = -\frac{5}{4}$
#357656 Tìm x biết $x^4-8x^2=800x+9984$
Posted by yellow on 29-09-2012 - 22:50 in Đại số
$x^{4}-8x^{2}=800x+9984 <=> x^{4}-8x^{2}-800x-9984=0 <=> x^{4}+12x^{3}+136x^{2}+832x-12x^{3}-144x^{2}-1632x-9984=0$Tìm x biết $x^4-8x^2=800x+9984$
$<=> x(x^{3}+12x^{2}+136x+832)-12(x^{3}+12x^{2}+136x+832)=0 <=> (x-12)(x^{3}+12x^{2}+136x+832)=0$
$<=>(x-12)(x^{3}+4x^{2}+104x+8x^{2}+32x+832)=0 <=> (x-12)\left [ x(x^{2}+4x+104)+8(x^{2}+4x+104) \right ]=0$
$<=>(x-12)(x+8)(x^{2}+4x+104)=0$
$<=> x-12=0$ hoặc $x+8=0$ (Vì $x^{2}+4x+104 = (x+2)^{2}+100 > 0$)
$<=>x=12$ hoặc $x=-8$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S={-8;12}$
#374441 Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
Posted by yellow on 02-12-2012 - 05:30 in Hình học
a) Với AM là phân giác, tính $S_{ADME}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
#378888 Tìm vị trí điểm $M$ trên $AB$ sao cho đoạn thằng $MN...
Posted by yellow on 19-12-2012 - 18:58 in Hình học
a) Chứng minh rằng $A, N, C$ thẳng hàng và $E, N, B$ thằng hàng.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên đoạn thằng $AB$
c) Tìm vị trí điểm $M$ trên $AB$ sao cho đoạn thằng $MN$ có độ dài lớn nhất.
d) Trung điểm $I$ của đoạn thằng $O_1O_2$ chạy trên đường nào khi $M$ di động trên $AB$?
#356362 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x, y, z)$
Posted by yellow on 24-09-2012 - 17:43 in Bất đẳng thức và cực trị
#363311 Tìm tất cả các bộ số (x,y,z) để: $A=x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)...
Posted by yellow on 20-10-2012 - 19:31 in Số học
Bạn ơi, nếu có thêm điều kiện như bạn nói thì giải tiếp như thế nào? Và chỗ này em chưa học nên không hiểu $$\Delta_x'=(y+z-1)^2-(y+z)^2-2y=u^2$$Một bài toán hay, nhưng nó thành xấu khi bạn post vô tổ chức như vậy, không có tí đk gì của $(x,y,z)$ cả ?
Giải như sau:
$$x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-2x+2y=t^2$$
$$x^2+2x(y+z-1)+(y+z)^2+2y=t^2$$
$$\Delta_x'=(y+z-1)^2-(y+z)^2-2y=u^2$$
$$-4y-2z-1=u^2$$
$$\Rightarrow -4y-2z+1\geq 0$$
Và từ đó suy ra $-2(2y+z)+1$
Khi ấy $x_1,x_2=-(y+z-1)\pm\sqrt{-2(2y+z)+1}$ với $-2(2y+z)+1$ là số chính phương
Vậy mọi nghiệm là $\boxed{(x,y,z)=\left(-(y+z-1)\pm\sqrt{-2(2y+z)+1},y,z\right)}$ với $-2(2y+z)+1$ là số chính phương
P/S việc thiếu đk của bạn dẫn đến sự không áp dụng được một cách rất hay như sau
Biến đổi $A=(x+y+z)^2-2(x-y)=t^2$
Đến đây nếu có đk $x,y,z$ không âm, ta có thể dùng chặn kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp, nhưng bạn không cho điều kiện đó thì xét cực kì vất vả, có khi còn không ra vì như ở trên mình chỉ ra vô số nghiệm nên cách này sẽ không ra được vì nó là cách thử và sai (xét miền, giới hạn nghiệm) thì chỉ tìm được hữu hạn nghiệm
#363473 Tìm tất cả các bộ số (x,y,z) để: $A=x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)...
Posted by yellow on 21-10-2012 - 07:50 in Số học
Em xin lỗi vì đã spam, nhưng anh có thể giải thích dùm em chỗ $(x+y+z-1)^2<(x+y+z)^2-2(x-y)$ và trường hợp $x<y$ được không ạ. Em vẫn chưa làm được trường hợp $x<y$.Nếu thêm điều kiện thì ta không cần Delta làm gì cho khổ
Ta có $A=(x+y+z)^2-2(x-y)=u^2$
Khi ấy nếu $x\geq y$ khi đó $(x+y+z-1)^2<(x+y+z)^2-2(x-y)\le (x+y+z)^2$ mà nó chính phương nên $(x+y+z)^2-2(x-y)=(x+y+z)^2$
Khi ấy $x=y$ do đó $(x,y,z)=(m,m,n)$
Nếu $x<y$ ta làm tương tự và TH này loại do dấu $=$ khi $x=y$ nhưng $x<y$ nên loại
Còn nếu làm kiểu delta như mình, khôn ngoan hơn ta sẽ lấy Delta theo biến $z$ khi đó còn lại $x,y$ ta chặn miền lớn hơn hoặc bằng $0$ của Delta khi đó cũng dễ dàng ra $x=y$
Mong anh giúp em nốt chỗ này!
#367010 Tìm tất cả các bộ số ($a,b,c$)
Posted by yellow on 04-11-2012 - 12:21 in Đại số
Anh ơi, trường hợp âm thì mình lí luận thế nào? Nếu mình xét luôn thì có được không?Ta chỉ xét trong trường hợp $a,b,c$ nguyên dương,còn các TH còn lại thì chỉ cần lí luận thôi
Do vai tròn của a,b là như nhau nên ta có thể giả sử rằng $a\geq b> 0$
Từ đó ta có $2a\geq a+b=c\geq 2b$
56$\geq b^2c\geq 2b^3$
Vậy $b\in \left \{ 1,2,3 \right \}$
Lần lượt thay các giá trị của b vào hệ phương trình ?
#366865 Tìm số mũ của $2$ trong dạng phân tích tiêu chuẩn của số $[(1+...
Posted by yellow on 03-11-2012 - 21:53 in Đại số
Anh ơi, anh xem thử coi chỗ này có nhầm dấu không anh?Sử dụng tính chất $\begin{cases}x,y\not\in\mathbb Z\\x+y\in\mathbb Z\end{cases}\;\Rightarrow \left\lfloor x\right\rfloor+\left\lfloor y\right\rfloor=x+y-1$
Ta có:
$\left\lfloor (\sqrt 3+1)^{2013}\right\rfloor+\left\lfloor -(\sqrt 3-1)^{2013}\right\rfloor=(\sqrt 3+1)^{2013}-(\sqrt 3-1)^{2013}-1$
$\Rightarrow \left\lfloor (\sqrt 3+1)^{2013}\right\rfloor=(\sqrt 3+1)^{2013}-(\sqrt 3-1)^{2013}$
$($Do $-1<-(\sqrt 3-1)^{2013}<0)$
Một cách tổng quát ta sẽ chứng minh
$\begin{cases}(\sqrt 3+1)^{2n-1}-(\sqrt 3-1)^{2n-1}\;\vdots\;2^n\\ (\sqrt 3+1)^{2n-1}-(\sqrt 3-1)^{2n-1}\;\not {\vdots}\;2^{n+1}\end{cases}$
Xét dãy số nguyên
$\{u_n\}:\;\begin{cases}u_1=1 \\ u_2=5 \\ u_{n+2}=4u_{n+1}-u_n,\quad n\ge 1\end{cases}$
Dễ thấy dãy này toàn số lẻ
Mà ta dễ dàng chứng minh được $u_n=\dfrac{(\sqrt 3+1)^{2n-1}-(\sqrt 3-1)^{2n-1}}{2^n}$
Đối với bài toán này $n=1007$ đó cũng là số mũ của $2$ trong phân tích tiêu chuẩn của $\left\lfloor (\sqrt 3+1)^{2013}\right\rfloor$
Sử dụng tính chất $\begin{cases}x,y\not\in\mathbb Z\\x+y\in\mathbb Z\end{cases}\;\Rightarrow \left\lfloor x\right\rfloor+\left\lfloor y\right\rfloor=x+y-1$
Ta có:
$\left\lfloor (\sqrt 3+1)^{2013}\right\rfloor+\left\lfloor -(\sqrt 3-1)^{2013}\right\rfloor=(\sqrt 3+1)^{2013}-(\sqrt 3-1)^{2013}-1$
$\Rightarrow \left\lfloor (\sqrt 3+1)^{2013}\right\rfloor=(\sqrt 3+1)^{2013}-(\sqrt 3-1)^{2013}$
$($Do $-1<-(\sqrt 3-1)^{2013}<0)$
#359123 thảo luận về những sai lầm thường gặp trong toán cực trị
Posted by yellow on 05-10-2012 - 16:47 in Bất đẳng thức và cực trị
Mình đã xem file bạn up, Trong cái flle đó thì nó cũng đề cập đến điều kiện xảy ra đẳng thức, dấu bằng đồng thời xảy ra. Chung quy lại thì giống như bạn $Joker9999$ nói thôi.Ái chà. sao vắng thế nhỉ, thôi cho em đưa mẫu tài liệu này lên, không biết đã có ai up chưa nhỉ
- Diễn đàn Toán học
- → yellow's Content