$x^{3}-3x^{2}+2=\sqrt{x+1}$

Giải phương trình sau trên tập số thực:

$x^{3}-3x^{2}+2=\sqrt{x+1}$

Giải phương trình sau trên tập số thực:

$x^{3}-3x^{2}+2=\sqrt{x+1}$

ĐKXĐ: $x\geq -1$

- Hướng: 1 PT $\Leftrightarrow (x-3)x^2=(x-3)\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \Leftrightarrow x=3 \vee x^2=\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} (*)$

Mình làm theo hướng này thì đến chỗ phương trình $(*)$ thì mắc

- Hướng 2: phân tích PT ban đầu thành $(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{x+1}$, đến đây thì cũng tịt nốt luôn

Vậy nên mình đăng bài này để cùng mng thảo luận, ( mấy cái cách bthg mình hay làm đều thấy không khả thi >>>)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VGNam: 06-03-2024 - 20:50

Mò bằng máy tính thì ra 3 nghiệm: 1 nghiệm là 3, hai nghiệm còn lại đều là số vô tỷ cả>>>

Theo em bài này còn 2 cách nữa là hàm đặc trưng và bình phương khử căn

Theo em bài này còn 2 cách nữa là hàm đặc trưng và bình phương khử căn

Hàm đặc trưng thì mình chưa nhìn ra hàm, còn bình phương khử căn mình cũng đã thử và rút được đến phương trình bậc ba, sau đó là như này

https://mathsolver.m...2 } -x+1 = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VGNam: 06-03-2024 - 21:11

ĐKXĐ: $x\geq -1$

- Hướng: 1 PT $\Leftrightarrow (x-3)x^2=(x-3)\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \Leftrightarrow x=3 \vee x^2=\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} (*)$

Mình làm theo hướng này thì đến chỗ phương trình $(*)$ thì mắc

- Hướng 2: phân tích PT ban đầu thành $(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{x+1}$, đến đây thì cũng tịt nốt luôn

Vậy nên mình đăng bài này để cùng mng thảo luận, ( mấy cái cách bthg mình hay làm đều thấy không khả thi >>>)

Hướng 1 thì sắp ra rồi sao lại dừng? Lật phân số lại, chuyển 2 qua, bình lên là được mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kii Yashiro: 07-03-2024 - 15:07

Hướng 1 thì sắp ra rồi sao lại dừng? Lật phân số lại, chuyển 2 qua, bình lên là được mà

Bình lên nó ra pt bậc 5 ấy bạn>>> đúng là bấm máy tính thì cũng ra nhưng mà đây là đề thi hsg nên mình tìm cách khác không cần máy tính 

Lời giải này của mình kết hợp của cả 2 hướng 1 và 2. Bây giờ do đang phải làm văn nên chắc tối mình mới đăng lời giải chi tiết được, xin phép gợi ý là: Bắt thêm điều kiện bổ sung ( có 2 TH): 1 trường hợp làm như hướng 1 ra nghiệm duy nhất x=3. TH còn lại biến đổi như hướng 2 sau đó đổi biến x cố đưa về dạng công thức nhân ba và lượng giác hóa sẽ ra 2 nghiệm còn lại 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VGNam: 07-03-2024 - 17:07

Bình lên nó ra pt bậc 5 ấy bạn>>> đúng là bấm máy tính thì cũng ra nhưng mà đây là đề thi hsg nên mình tìm cách khác không cần máy tính 

kiểu sao nhỉ? bậc 5 mà hệ số khá đẹp nên cứ tg có nghiệm dễ nhẩm

kiểu sao nhỉ? bậc 5 mà hệ số khá đẹp nên cứ tg có nghiệm dễ nhẩm

Mình hiểu ý bạn nhưng mà  khi mình rút được 2 nghiệm còn pt bậc 3 thì nghiệm của nó...như này   https://mathsolver.m...2 } -x+1 = 0

Bậc 3 có thể giải = Cardano đó 

Bậc 3 có thể giải = Cardano đó 

Mình nghĩ khi gặp pt bậc 3 mà không nhẩm được nghiệm đặc biệt thì nên chuyển hướng suy nghĩ cách khác ấy, Cardano mình cũng biết nhma câu này mình nghĩ chưa đến mức phải dùng cách như vậy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VGNam: 08-03-2024 - 23:41