Cho tam giác ABC và M nằm trên BC.
(a) Dựng điểm N trên AB và P trên AC sao cho MNP là tam giác đều.
(b) Tìm qũy tích tâm của MNP khi M chạy trên BC.
(a)-Từ M ta kẻ MM2//AC, MM1//AB. Dựng tam giác đều hướng vào trong trên cạnh AM1 và AM2. Đỉnh tam giác đều dựng được là Q và K. Nối M với Q và M với K cắt AB, AC tại N và P. Tam giác MNP là đều. Chứng minh vấn đề này dựa vào định lý hai đa giác đều.
C) Chứng minh đường tròn đi qua sáu điểm A,N,P,Q,K và X15. Từ đó suy ra tâm đường tròn này nằm trên đường trung trực của A và X15.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 02-07-2013 - 17:07
Rất hay! Bài toán dựng tam giác đều chắc chắn là cổ điển, nhưng tôi không tìm thấy nó ở đâu trên mạng.
Bài này nếu có nó sẽ rất phổ biến, nhưng chúng ta chưa thấy điều đó có nghĩa là nó chưa có. Từ đó nếu có thể thì nghiên cứu thật sâu về vấn đề này.
a) Đã giải quyết xong
b) Chưa giải quyết được
c)giải quyết được 1 nửa (ý c là mấu chốt)
d) bài toán ngược của c) có mở rộng
Một số vấn đề khác liên quan đến X15:
e) Cho tam giác ABC và $X_{15}$. $A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1$ là trung trực của $CX_{15},AX_{15},BX_{15}. C_1C,A_1A,B_1B$ là đồng quy
f)-M,N,P là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AB1C1,BC1A1,CA1B1 => M,N,P là tam giác đều
g)-G,H,I là chân đường cao của X15 đến AB,BC,CA,
$\angle A_1X_{15}G=\angle A_2X_{15}G=C-\pi/6$
$\angle A_3X_{15}H=\angle A_4X_{15}H=C-\pi/6$
$\angle A_5X_{15}I=\angle A_6X_{15}I=C-\pi/6$
=>$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$ nằm trên một đường tròn và $\Delta A_1X_{15}A_6,\Delta A_2X_{15}A_3,\Delta A_4X_{15}A_5$ là các tam giác are equilateral triangle
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 06-07-2013 - 13:45
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học →
Hơn 40 tam giác đều họ tam giác đều mới được phát hiệnBắt đầu bởi Oai Thanh Dao, 23-03-2018 tam giác, tam giác đều và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh MDN=60Bắt đầu bởi dat102, 06-12-2017 tam giác đều |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Dựng hình thang cân bằng phép biến hìnhBắt đầu bởi Nam Antoneus, 21-11-2017 phép biến hình, dựng hình và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
ìm cách dựng một đường tròn vừa tiếp xúc với $2$ đường tròn đã cho và tiếp xúc với $d$Bắt đầu bởi Olympusreacher, 15-10-2017 dựng hình |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tam giác đềuBắt đầu bởi dat102, 29-06-2017 tam giác đều, trọng tâm |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh