Chủ đề này có 16 trả lời

[Leorick King]

Cho x, y là hai số thực khác 0. CMR $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

 

Giải dùm mình, Càng nhiều cách càng tốt nha các bạn

[buiminhhieu]

Cho x, y là hai số thực khác 0. CMR $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

 

Giải dùm mình, Càng nhiều cách càng tốt nha các bạn

có thể tham khảo trong sách 1001 bài toán sơ cấp bài 387

[Ha Manh Huu]

Cho x, y là hai số thực khác 0. CMR $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

 

Giải dùm mình, Càng nhiều cách càng tốt nha các bạn

đặt $\left |\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |=t$

ta có $t\geq 2$

ta có

$t^{2}+2\geq 3t\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0$(đúng) nên $t^{2}+2\geq 3t\geq \left (\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$

suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 05-07-2013 - 20:25

[Best Friend]

đặt $\left |\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |=t$

ta có $t\geq 2$

ta có

$t^{2}+2\geq 3t\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0$(đúng) nên $t^{2}+2\geq 3t\geq \left (\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$

suy ra đpcm

Bạn giả sử $t>0$

Nên thiếu TH $t^{2}+2\geq -3t$

[Ha Manh Huu]

Bạn giả sử $t>0$

Nên thiếu TH $t^{2}+2\geq -3t$

bạn ơi nó là giá trị tuyệt đối mà bạn ??    

[Best Friend]

bạn ơi nó là giá trị tuyệt đối mà bạn ??    

nhưng $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ đã là số dương đâu bạn đề chi cho là  $3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$ thoi mà nên xét giá trị âm nữa bạn chỉ xét giá trị dương

[Ha Manh Huu]

nhưng $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ đã là số dương đâu bạn đề chi cho là  $3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$ thoi mà nên xét giá trị âm nữa bạn chỉ xét giá trị dương

ta dùng  bđt $\left | a \right |\geq a$ chứ cần j xét âm dương

[Best Friend]

ta dùng  bđt $\left | a \right |\geq a$ chứ cần j xét âm dương

mik hiu rồi cảm ơn bạn, bạn chỉ nhầm chỗ đặt thôi $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t$ chứ ko phải giá trị tuyệt đối.

Sr bạn nhé

[taideptrai]

đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$ => $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}=a^{2}-2$

TH1 x và y cùng dấu => $\frac{x}{y}$ và $\frac{y}{x}$ dương.=>$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (cô si)

   hay a $geq 2$

TH2 x và y khác dấu=> $\frac{x}{y}$ và $\frac{y}{x}$  âm=> a<0<1

    suyra $(a-1)(a-2)\geq 0 <=> a^{2}-3a+2\geq 0<=>a^{2}-2+4\geq 3a$

hay $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$  (đpcm)

    dấu bắng xảy ra khi x=y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 05-07-2013 - 21:33

[badboykmhd123456]

nhưng $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ đã là số dương đâu bạn đề chi cho là  $3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$ thoi mà nên xét giá trị âm nữa bạn chỉ xét giá trị dương

k thik xài giá trị tuyệt đối thì xét các trường hợp

Nếu $x,y$ trai dau

bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Nếu $x,y$ cung dau làm như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 05-07-2013 - 21:34

[Leorick King]

Thank rất nhiều! còn ai có ý kiến gì nữa ko?

[Supermath98]

Cho x, y là hai số thực khác 0. CMR $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

 

Giải dùm mình, Càng nhiều cách càng tốt nha các bạn

Đặt  $\large A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Ta có $\large \left | A \right |=$ $\large \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |\leq \left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |$

 

Mà $\large \frac{x}{y};\frac{y}{x}$ cùng dấu nên  $\large \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |= \left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |\geq 2$

 

Do đó $\large \begin{bmatrix} A\leq -2 & & \\ A\geq 2 & & \end{bmatrix}$ 

Khi đó BĐT đã cho tương đương với $\large A^{2}-3A+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( a-1 \right )\left ( a-2 \right )\geq 0$   (Đúng do $\large A\geq 2$ hay $\large A\leq -2$)

 

Vậy Bđt đã cho đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 05-07-2013 - 22:15

[badboykmhd123456]

Thank rất nhiều! còn ai có ý kiến gì nữa ko?

mày mò ra cách nưa

bdt $\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)xy+2x^2y^2-2xy(x^2+y^2)\geq0 \Leftrightarrow (x^2+y^2-xy)(x^2+y^2-2xy)\geq 0$ hien nhien dung

[taideptrai]

Đặt  $\large A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Ta có $\large \left | A \right |=$ $\large \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |\geq \left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |$

 

Mà $\large \frac{x}{y};\frac{y}{x}$ cùng dấu nên  $\large \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |= \left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |\geq 2$

 

Do đó $\large \begin{bmatrix} A\leq -2 & & \\ A\geq 2 & & \end{bmatrix}$ 

Khi đó BĐT đã cho tương đương với $\large A^{2}-3A+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( a-1 \right )\left ( a-2 \right )\geq 0$   (Đúng do $\large A\geq 2$ hay $\large A\leq -2$)

 

Vậy Bđt đã cho đún

dòng 2 viết sai rồi. bất đẳng thức phải viết ngược chiều lại mới đúng

[Supermath98]

dòng 2 viết sai rồi. bất đẳng thức phải viết ngược chiều lại mới đúng

Không sai bạn ạ! 

 

 

À xin lỗi mình sai rồi!   Mình đã fixx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 05-07-2013 - 22:15

[badboykmhd123456]

Không sai bạn ạ! 

 

 

À xin lỗi mình sai rồi!   Mình đã fixx

cái dòng 2 viết thế là sai bỏ dòng ấy đy thì đúng

[Supermath98]

cái dòng 2 viết thế là sai bỏ dòng ấy đy thì đúng

Mình sửa rồi mà!