Chủ đề này có 24 trả lời

[Yagami Raito]

 

$\boxed{4}$ Giải phương trình

$$x^2-1=3\sqrt{3x+1}$$

Đây là một câu trong thi HSG thành phố Hà Nội năm 2004-2005

Solution

Điều kiện: $x\geq -\dfrac{1}{3}$

Đặt $\sqrt{3x+1}=y$ ($y\geq 0$)

Ta có hệ 

$$\left\{\begin{matrix} x^2-1=3y & & \\ y^2-1=3x & & \end{matrix}\right.$$

$\Rightarrow (y-x)(y+x+3)=0\Leftrightarrow x=y$ (Vì $x+y+3>0$)

$\Rightarrow \sqrt{3x+1}=x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ 3x+1=x^2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

[Yagami Raito]

Topic sôi nổi quá...hihi

$\boxed{5}$

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x^{2007}+y^{2007}=1 & & \\ x^{2010}+y^{2010}=x^3+y^3 & & \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-07-2013 - 21:26

[phatthemkem]

Topic sôi nổi quá...hihi

$\boxed{5}$

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x^{2007}+y^{2007}=1 & & \\ x^{2010}+y^{2010}=x^3+y^3 & & \end{matrix}\right.$$

Ta có $x^{2010}+y^{2010}=(x^3+y^3).1=(x^3+y^3)(x^{2007}+y^{2007})$

$\Leftrightarrow x^{2010}+y^{2010}=x^{2010}+y^{2010}+x^3y^{2007}+y^3x^{2007}$

$\Leftrightarrow x^3y^{2007}+y^3x^{2007}=0\Leftrightarrow x^3y^3(x^{2004}+y^{2004})=0$

Tới đây dễ rồi.

[4869msnssk]

Topic sôi nổi quá...hihi

$\boxed{5}$

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x^{2007}+y^{2007}=1 & & \\ x^{2010}+y^{2010}=x^3+y^3 & & \end{matrix}\right.$$

thưa, vậy thì cái bài đầu tiên làm sao vậy nhỉ

[Yagami Raito]

$\boxed{1}$ a) Giải phương trình nghiệm nguyên dương

$$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$$

 

 

Bài 1 đề sai mình đã fix...

Solution:

$\Leftrightarrow \frac{40}{31}=\frac{xyzt+xy+x+t+zt+1}{yzt+y+t}$

$\Leftrightarrow 1+\frac{9}{31}=x+\frac{zt+1}{yz+y+t}$

$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{4}}}=x+\frac{1}{y+\frac{1}{z+\frac{1}{t}}}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & & & \\ y=3 & & & & \\ z=2 & & & & \\ t=4 & & & & \end{matrix}\right.$