Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $$i) (abc)^2+2a^2+2b^2+2c^2 \ge 7$$
$$ii) (abc)^2+11 \ge 4(ab+bc+ca)$$
Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $$i) (abc)^2+2a^2+2b^2+2c^2 \ge 7$$
$$ii) (abc)^2+11 \ge 4(ab+bc+ca)$$
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Mik chỉ nghĩ ra cách làm thôi. chứ chưa làm đc 1 đầy đủ.
Đây là HD của mình:
Ta sẽ cm bài toán phụ sau : Với mọi $a,b,c$ thực luôn có : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ac)$(*)
Trang 65 trong sách Sáng tạo Bất Đẳng Thức của Phạm Kim Hùng
Ta có : $(abc)^{2}+1+2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-1\geq 1+2abc+a^{2}+b^{2}+c^{2}+(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2\geq 2(ab+bc+ac)+a^{2}+b^{2}+c^{2}-2=(a+b+c)^{2}-2=7$
Best Friend
hehehehehe!!! câu b cũng tương tự
ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+(abc)^{2}+1+1\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}+(abc)^{2}+2\geq 2(ab+bc+ca)$
suyra $(a+b+c)^{2}+(abc)^{2}+2\geq 4(ab+bc+ca)$
mà a+b+c=3 => $(abc)^{2}+11\geq 4(ab+bc+ca)$
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Nothing is impossible
Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $$i) (abc)^2+2a^2+2b^2+2c^2 \ge 7$$
$$ii) (abc)^2+11 \ge 4(ab+bc+ca)$$
vậy thì ai sẽ cm bài toán phụ trên vậy?
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ac)$
B.F.H.Stone
vậy thì ai sẽ cm bài toán phụ trên vậy?
$A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ac)$
Lời giải. Xét ba số $a-1,b-1,c-1$ thì theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại ít nhất hai trong ba số trên cùng không âm hoặc cùng không dương.
Giả sử $(a-1)(b-1) \ge 0 \Leftrightarrow ab-a-b+1 \ge 0$.
Ta có $A= (a-b)^2+2c(ab-a-b+1)+(c-1)^2+2(ab+bc+ca) \ge 2(ab+bc+ca)$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh