Chủ đề này có 2 trả lời

[buiminhhieu]

tìm x,y$\in \mathbb{N}$ thỏa mãn :$x^{2}=y^{2}+\sqrt{y+1}$          

[bossulan239]

ĐK y $\geqslant -1$

TH1: $y= -1$

TH2

y$\geq 0$

Ta có 

$\sqrt{y+1}\leq y+1\leq 2y+1$ dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ y=0

$\Rightarrow y^{2}< x^{2}\leq (y+1)^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}=(y+1)^{2} & \\ y=0& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 06-07-2013 - 20:20

[buiminhhieu]

ĐK y $\geqslant -1$

TH1: $y= -1$

TH2

y$\geq 0$

Ta có 

$\sqrt{y+1}\leq y+1\leq 2y+1$ dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ y=0

$\Rightarrow y^{2}< x^{2}\leq (y+1)^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}=(y+1)^{2} & \\ y=0& \end{matrix}\right.$

mình có cách khac hơi dài

đặt  $\sqrt{y+1}=a(a$\geq 1$)\Rightarrow y^{2}=(a^{2}-1)^{2}$sẽ kẹp được $(a^{2}-1)^{2}< x^{2}< (a^{2}+1)^{2}$

dễ dang tìm được nghiệm x=1,y=0