$\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{\frac{16(a+b+c)^{3}}{3(a+b)(b+c)(a+c)}}$
$\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{\frac{16(a+b+c)^{3}}{3(a+b)(b+c)(a+c)}}$
Bắt đầu bởi ngoctruong236, 07-07-2013 - 14:36
sdasd
#1
Đã gửi 07-07-2013 - 14:36
ngoctruong236
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 17-12-2021 - 16:34
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Có lẽ lí do là lâu quá không ai giải là không có điều kiện gì về $a,b,c$.
Chắc $a,b,c$ dương.
Áp dụng Holder: $(\sqrt{\frac{b+c}{a}} +\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}})^2[a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2]\geqslant (b+c+c+a+a+b)^3=8(a+b+c)^3$
Ta cần chứng minh: $\frac{8(a+b+c)^3}{a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2}\geqslant \frac{16(a+b+c)^3}{3(a+b)(b+c)(c+a)}\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\geqslant 9abc$
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
