Chủ đề này có 3 trả lời

[Trang Luong]

Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$

[Juliel]

Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$

Chuyển vế, bình phương :

$(y-x)^{2}=2(1-x)\Leftrightarrow x^{2}-2x(y-1)+y^{2}-2=0$

Coi đây là phương trình bậc hai ẩn $x$, tham số $y$

$\Delta '=(y-1)^{2}-(y^{2}-2)=-2y+3$

Để $x$ tồn tại thì $\Delta '\geq 0\Leftrightarrow -2y+3\geq 0\Leftrightarrow y\leq \frac{3}{2}$

$Maxy=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

[Ha Manh Huu]

Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$

1 cách khác

ta có$\left (\sqrt{x}\sqrt{x}+1\sqrt{2(1-x)}  \right )^{2}\leq (x+1)(2-x)\leq \frac{(x+1+2-x)^{2}}{4}=\frac{9}{4}$ suy ra y mã = $\frac{3}{2}$ khi x=$\frac{1}{2}$

[dark magician girl]

$y=-\left ( 1-x-2\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{1-x}+\frac{1}{2}\right )+\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow y=-\left ( \sqrt{1-x} -\frac{\sqrt{2}}{2}\right )^{2}+\frac{3}{2}$

$\Rightarrow max y =\frac{3}{2}\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$