Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$
Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$
#1
Đã gửi 08-07-2013 - 14:34
- Yagami Raito, NguyenKieuLinh, dinhminhha và 1 người khác yêu thích
Issac Newton
#2
Đã gửi 08-07-2013 - 15:08
Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$
Chuyển vế, bình phương :
$(y-x)^{2}=2(1-x)\Leftrightarrow x^{2}-2x(y-1)+y^{2}-2=0$
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn $x$, tham số $y$
$\Delta '=(y-1)^{2}-(y^{2}-2)=-2y+3$
Để $x$ tồn tại thì $\Delta '\geq 0\Leftrightarrow -2y+3\geq 0\Leftrightarrow y\leq \frac{3}{2}$
$Maxy=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
- Yagami Raito, Supermath98 và dark magician girl thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#3
Đã gửi 08-07-2013 - 15:21
Tim GTLN của y=x+ $\sqrt{2(1-x)}$ với $0\leq x\leq 1$
1 cách khác
ta có$\left (\sqrt{x}\sqrt{x}+1\sqrt{2(1-x)} \right )^{2}\leq (x+1)(2-x)\leq \frac{(x+1+2-x)^{2}}{4}=\frac{9}{4}$ suy ra y mã = $\frac{3}{2}$ khi x=$\frac{1}{2}$
- tramyvodoi, Supermath98 và Juliel thích
tàn lụi
#4
Đã gửi 08-07-2013 - 15:52
$y=-\left ( 1-x-2\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{1-x}+\frac{1}{2}\right )+\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow y=-\left ( \sqrt{1-x} -\frac{\sqrt{2}}{2}\right )^{2}+\frac{3}{2}$
$\Rightarrow max y =\frac{3}{2}\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh