Cho $2^{x}+2^{y}+2^{z}=1024$
Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa phương trình trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 09-07-2013 - 09:48
Tìm $x;y;z$ thỏa phương trình sau
Bắt đầu bởi letankhang, 09-07-2013 - 09:48
#1
Đã gửi 09-07-2013 - 09:48
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- super like, lungthilinh, cau like và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 09-07-2013 - 10:17
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
Cho $2^{x}+2^{y}+2^{z}=1024$
Tìm $x;y;z$ nguyên thỏa phương trình trên
dễ thấy x phải nguyên dương
giả sử z là số nhỏ nhất thì $2^{x}+2^{y}+2^{z}=2^{z}(2^{x-z}+2^{y-z}+1)=2^{10}$
do đó $(2^{x-z}+2^{y-z}+1)$ bằng 1 hoặc là 1 lũy thừa cua 2
ta thấy nó >1
nên $(2^{x-z}+2^{y-z}+1)$ là 1 lũy thừa của 2 nếu x-z và y-z đều $\geq 1$ thì số đó là 1 số lẻ (loại)
suy ra x-z=0 hoặc y-z=0giả sử $x \geq z$ thì y-z=0 và x-z>0 . do đó ta có $2^{x-z} +1+1=2^{k}$ do đó $2^{x-z-1}+1=2^{k-1}$
nếu x>z+1 thì $2^{k-1}>2 $ và là số lẻ (vô lí)
do đó x=z+1
đến đây ta có $2^{z+1}+2^{z}+2^{z}=2^{10}$ đến đây bạn ra đc z=y=8 x=9 và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 09-07-2013 - 14:50
- Best Friend và super like thích
tàn lụi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
