Giải hệ phương trình :
$\begin{Bmatrix}y^3-9x^2+27x-27=0 \\z^3-9y^2+27y-27=0 \\x^3-9z^2+27z-27=0 \end{Bmatrix}$
Giải hệ phương trình :
$\begin{Bmatrix}y^3-9x^2+27x-27=0 \\z^3-9y^2+27y-27=0 \\x^3-9z^2+27z-27=0 \end{Bmatrix}$
mình biết hệ này có nghiệm x=y=z=3 nhưng không biết giải thế nào ?!! mong các bạn giúp đỡ
Giải hệ phương trình :
$\begin{Bmatrix}y^3-9x^2+27x-27=0 \\z^3-9y^2+27y-27=0 \\x^3-9z^2+27z-27=0 \end{Bmatrix}$
Cộng 3 pt đã cho của hệ ta được$(x-3)^{3}+(y-3)^{3}+(z-3)^{3}=0$ (1)
Nếu x>3 thì $x^{3}> 27$
$\Rightarrow 9z^{2}-27z+27> 27$
$\Rightarrow 9z(z-3)> 0$
$\Rightarrow z> 3$ (vì x,y,z>0)
Với $z>3$ tương tự ta cũng chứng minh được $y>3$. Vậy (1)>0 vô lý
Nếu $x<3$ chưng minh tương tự ta được điều vô lý. Vậy $x=3$
Chứng minh tương tự ta được $x=y=z=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 09-07-2013 - 22:05
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh