Chủ đề này có 2 trả lời

[kldlkvipmath]

Giải hệ phương trình :

$\begin{Bmatrix}y^3-9x^2+27x-27=0 \\z^3-9y^2+27y-27=0 \\x^3-9z^2+27z-27=0 \end{Bmatrix}$

[kldlkvipmath]

mình biết hệ này có nghiệm x=y=z=3 nhưng không biết giải thế nào ?!! mong các bạn giúp đỡ

[tramyvodoi]

Giải hệ phương trình :

$\begin{Bmatrix}y^3-9x^2+27x-27=0 \\z^3-9y^2+27y-27=0 \\x^3-9z^2+27z-27=0 \end{Bmatrix}$

Cộng 3 pt đã cho của hệ ta được$(x-3)^{3}+(y-3)^{3}+(z-3)^{3}=0$     (1)

Nếu x>3 thì $x^{3}> 27$ 

$\Rightarrow 9z^{2}-27z+27> 27$

$\Rightarrow 9z(z-3)> 0$

$\Rightarrow z> 3$ (vì x,y,z>0)

Với $z>3$ tương tự ta cũng chứng minh được $y>3$. Vậy (1)>0 vô lý

Nếu $x<3$ chưng minh tương tự ta được điều vô lý. Vậy $x=3$

Chứng minh tương tự ta được $x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 09-07-2013 - 22:05