Chủ đề này có 6 trả lời

[kldlkvipmath]

$x^4+\sqrt{x^2+2006}=2006$

Mình sẽ giải phương trình này sau, bây giờ đố các bạn đã

[tramyvodoi]

$x^4+\sqrt{x^2+2006}=2006$

Mình sẽ giải phương trình này sau, bây giờ đố các bạn đã

Đặt $t^{2}=\sqrt{x^{2}+2006}$

Ta được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} x^{4}+t^{2}=2006 & \\ t^{4}=x^{2}+2006 & \end{matrix}\right.$

Đến đây trừ theo vế của 2 pt cho nhau là ra

P/s: sao bạn không giải trước rồi đố mà phải đố rồi "giải sau"?

     Xem lại cách đặt tên topic nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 09-07-2013 - 22:19

[hoctrocuanewton]

$x^{4}+\sqrt{x^{2}+2006}=2006\Rightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+2006-\sqrt{x^{2}+2006}+\frac{1}{4}$$\Rightarrow (x^{2}+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{x^{2}+2006}+\frac{1}{2})^{2}$

đến đây chia làm 2 trường hợp là rồi giải nhé bạn

[CD13]

Có thể đây là cách thứ 3:

 

Đặt $a=2006$, phương trình biến đổi thành $x^2+a=(a-x^4)^2$

Khai triển và đưa về phương trình bậc hai theo $a$, với $x$ là tham số:

$a^2-(2x^4+1)a+x^8-x^2=0$

Tính $\delta =(2x^2+1)^2$

Đến đây coi như xong!

[kldlkvipmath]

Các bạn giải giống cách của mình đó.

[Forgive Yourself]

Các bạn giải giống cách của mình đó.

 

Đây gọi là "đố" hả bạn?   Mình phục bạn đó 

[Tienanh tx]

Và đây là cách 4 ^^

$\oplus$ Ta có: 

$\mathbb{PT}$ $\Longleftrightarrow$ $x^4 -x^2 -2006 + x^2 + \sqrt{x^2+2006}=0$

$\Longleftrightarrow$ $(x^2)^2 - (x^2 +2006)  + \left (x^2 + \sqrt{x^2+2006} \right ) = 0$

$\Longleftrightarrow$ $\left( (x^2)^2 - \sqrt{x^2 +2006}^2 \right)  + \left (x^2 + \sqrt{x^2+2006} \right ) = 0$

$\Longleftrightarrow$ $\left( x^2 - \sqrt{x^2 +2006} \right)\left( x^2 + \sqrt{x^2+2006} \right) + \left (x^2 + \sqrt{x^2+2006} \right ) = 0$

$\Longleftrightarrow$ $\left( x^2 + \sqrt{x^2 +2006} \right) \left (  x^2 - \sqrt{x^2 +2006} + 1 \right )=0$

Đặt $x^2=t$,  phương trình trở thành: $\left( t + \sqrt{t +2006} \right) \left (  t - \sqrt{t+2006} + 1 \right )=0$

$\Longrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - t = \sqrt {t + 2006} (\bigstar)}\\ {t +1 = \sqrt {t + 2006} (\bigstar \bigstar)}\end{array}} \right.$

$\oplus$ Ta có: $(\bigstar)$ $\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} t \leq 0& \\ t^2-t-2006=0& \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} t \leq 0& \\ t=\dfrac{1-5\sqrt{321}}{2}& \end{matrix}\right.$

$\oplus$ Ta có : $(\bigstar \bigstar)$ $\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}t \ge -1 & \\ t^2+t-2006=0 (\mathbb{VN})& \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow$ PT có 1 nghiệm là $t=\dfrac{1-5\sqrt{321}}{2}$ $\Longrightarrow$ $x = ......$