$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa:
$x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$
Tìm $Max$ $F=x^{2}+y^{2}+z^{2}$
P/s: bài này thầy mình kêu dùng điểm rơi, BĐT gì đó, bạn nào biết chút về phần này thì chỉ mình phương pháp hay cho mình tài liệu của điểm rơi, BĐT này nha, cảm ơn nhiều! 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 11-07-2013 - 16:12
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Ta phải có $0\leq x,y,z\leq 1$$\Rightarrow x^{1997}\leq x; y^{1997}\leq y; z^{1997}\leq z\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Áp dụng BDT B.C.S ta có
$(x+y+z)^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 3$
Vậy max $x^2+y^2+z^2=3$ khi $x=y=z=1$
Anh có cách xài phương pháp điểm rơi không vậy!!???
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Binh nhì
Ta phải có $0\leq x,y,z\leq 1$$\Rightarrow x^{1997}\leq x; y^{1997}\leq y; z^{1997}\leq z\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Áp dụng BDT B.C.S ta có
$(x+y+z)^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 3$
Vậy max $x^2+y^2+z^2=3$ khi $x=y=z=1$
ở đâu ra cái này vậy, nhầm rồi.
Thượng úy
Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa:
$x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$
Tìm $Max$ $F=x^{2}+y^{2}+z^{2}$
P/s: bài này thầy mình kêu dùng điểm rơi, BĐT gì đó, bạn nào biết chút về phần này thì chỉ mình phương pháp hay cho mình tài liệu của điểm rơi, BĐT này nha, cảm ơn nhiều!
Giả sử $x\geq y\geq z$, theo BĐT Chebyshev :
$9 = 3(x^{1997}+y^{1997}+z^{1997})\geq (x^{3}+y^{3}+z^{3})(x^{1994}+y^{1994}+z^{1994})\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{x+y+z}.(x^{1994}+y^{1994}+z^{1994})=\frac{F^{2}}{\sqrt{3F}}.(x^{1994}+y^{1994}+z^{1994})$ (1)
Áp dụng BĐT Holder :
$(x^{1994}+y^{1994}+z^{1994})\underset{996}{\underbrace{(1+1+1)(1+1+1)...(1+1+1)}}\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{997}\Leftrightarrow 3^{996}(x^{1994}+y^{1994}+z^{1994})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{997}$
hay $3^{996}.(x^{1994}+y^{1994}+z^{1994})\geq F^{997}$ (2)
Từ (1)(2) có :
$9\geq \frac{F^{2}}{\sqrt{3F}}.\frac{F^{997}}{3^{996}}\Leftrightarrow \frac{F^{999}}{\sqrt{F}}\leq 3^{998}.\sqrt{3}\Leftrightarrow F^{1997}\leq 3^{1997}\Leftrightarrow F\leq 3$
$MaxF=3\Leftrightarrow x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 11-07-2013 - 16:56
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Sĩ quan
Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa:
$x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$
Tìm $Max$ $F=x^{2}+y^{2}+z^{2}$
P/s: bài này thầy mình kêu dùng điểm rơi, BĐT gì đó, bạn nào biết chút về phần này thì chỉ mình phương pháp hay cho mình tài liệu của điểm rơi, BĐT này nha, cảm ơn nhiều!
@Juliet :Cách này khủng quá.
$x^{1997}+x^{1997}+1995=x^{1997}+x^{1997}+1+1+...+1\geq 1997x^{2} \Rightarrow x^{2}\leq \frac{2x^{1997}+1995}{2}$
(áp dụng bđtcoosssi cho 1997 số )
Thiết lập các BĐT tương tự sau đó cộng lại được $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 11-07-2013 - 17:23
ONG NGỰA 97.
Thượng sĩ
Ta phải có $0\leq x,y,z\leq 1$$\Rightarrow x^{1997}\leq x; y^{1997}\leq y; z^{1997}\leq z\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Áp dụng BDT B.C.S ta có
$(x+y+z)^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 3$
Vậy max $x^2+y^2+z^2=3$ khi $x=y=z=1$
sai rồi bdt đúng là $ 3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2$
Trung sĩ
Mình nghĩ không phải .Ta phải có $0\leq x,y,z\leq 1$$\Rightarrow x^{1997}\leq x; y^{1997}\leq y; z^{1997}\leq z\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Áp dụng BDT B.C.S ta có
$(x+y+z)^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 3$
Vậy max $x^2+y^2+z^2=3$ khi $x=y=z=1$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
