Chủ đề này có 1 trả lời

[buiminhhieu]

cho $6$ số dương $a,b,c,x,z,y$ thỏa mãn $ax+by+cz=xyz$

 Chứng minh $x+y+z> \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}$

                 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-07-2013 - 14:54

[Rias Gremory]

cho $6$ số dương $a,b,c,x,z,y$ thỏa mãn $ax+by+cz=xyz$

 Chứng minh $x+y+z> \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}$

                 

$xyz=ax+by+cz\Rightarrow xyz> by+cz\Rightarrow x> \frac{b}{z}+\frac{c}{y}$ (1)

Tương tự : $y> \frac{a}{z}+\frac{c}{x}(2);z> \frac{a}{y}+\frac{b}{x}(3)$

Cộng vế theo vế của (1)(2)(3) ta đc

$x+y+z> \frac{b}{z}+\frac{c}{y}+\frac{a}{z}+\frac{c}{x}+\frac{a}{y}+\frac{b}{x}$

$\Rightarrow 2(x+y+z)> \frac{b+a}{z}+z+\frac{c+a}{y}+y+\frac{c+b}{x}+x\geq 2\sqrt{a+b}+2\sqrt{c+a}+2\sqrt{b+c}$

Suy ra ĐPCM .